Qual é a probabilidade de ocorrer um evento é outro simultaneamente?

A probabilidade da união de dois eventos é igual à soma das probabilidades de ocorrência de cada um dos eventos, subtraída da probabilidade da ocorrência dos dois eventos simultaneamente. Entenda como fazer esse cálculo!

Você que está estudando para o Enem já se deparou com diversos conteúdos e muitos deles envolvem conjuntos. Na parte da probabilidade não é tão diferente, afinal, um agrupamento de elementos nada mais é do que um conjunto. Ao determinarmos a possibilidade de ocorrer um evento A ou um evento B, também temos que calcular a probabilidade da união entre esses dois eventos.

Então, mais uma vez, relembramos conceitos dos conjuntos, como união e intersecção. Portanto, nesta aula você vai entender um pouco melhor sobre como são calculadas as probabilidades nesses casos.

Probabilidade da intersecção de dois eventos

Matematicamente falando, a probabilidade da união de dois eventos é igual à soma das probabilidades de ocorrência de cada um dos eventos, subtraída da probabilidade da ocorrência dos dois eventos simultaneamente. O que esse tanto de palavra complicada significa?

Bem, nada melhor do que um bom desenho para exemplificar o que o enunciado acima significa. Sendo assim, sejam dois eventos A e B, dados abaixo pelos círculos vermelho e azul, respectivamente, qual a probabilidade de ocorrer o evento A ou o evento B?

Já a probabilidade de que ocorra o evento B, é representado na imagem pela região em azul, e é dada por P (B).

Logo a probabilidade da união de dois eventos pode ser dada pela fórmula matemática:

Introdução à probabilidade

Veja agora um resumo do canal do Curso Enem Gratuito com uma introdução básica que vai ajudar você a compreender bem esta matéria. Confira com o professor Lucas Borguesan.

Exercício resolvido de probabilidade

Vamos ver um exemplo para entender como essa fórmula funciona na prática?

Exemplo: Em uma caixa existem 15 bolinhas. Elas contêm os números de 1 a 15. Ao retirar uma bola ao acaso, qual a probabilidade de o número ser múltiplo de 3 ou de 5?

A fim de solucionar o exemplo, devemos levar em consideração o espaço amostral S, dado pelo conjunto de todas as bolinhas possíveis, ou seja, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}.

Agora, utilizando a fórmula da probabilidade da união de dois eventos, temos:

(P) A = probabilidade de o número ser múltiplo de 3;

Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15

(P) B = probabilidade de o número ser múltiplo de 5;

Múltiplos de 5: 5, 10, 15

P (A ∩ B) = probabilidade de o número ser múltiplo de 3 e 5. Múltiplos de 3 e de 5: 15.

Ou seja, a probabilidade de que a bolinha retirada da caixa tenha um número múltiplo de 3 ou de 5 é de 7/15.

Probabilidade da união de dois eventos

Este foi um exemplo de quando existe a intersecção entre dois conjuntos. Contudo, existem casos em que não ocorre a intersecção. Se não há a possibilidade de dois eventos ocorrerem simultaneamente, então a probabilidade da união de A com B será dada por:

P (A ∪ B) = P(A) + P(B)

Pois

P (A ∪ B) = Ø

Exemplo: Ao lançarmos um dado, qual a probabilidade de sair um número menor do que 2 ou um número par?

Lançamento de dado requer que tenhamos um conjunto dado por S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.

P (A) = número menor do que 2: 1

P (B) =número par: 2, 4, 6

Você percebeu que

(A ∩ B) = Ø

Isso ocorre porque nenhum elemento faz parte de A e de B ao mesmo tempo. Assim:

E então? O que achou dessa aula? Mais simples do que parece, não é mesmo?

Exercícios

Questão 1 – (UNCISAL/2018)

Em uma reunião na Secretaria de Saúde de certo município, reuniram-se 28 profissionais da Medicina, (dos quais 18 são mulheres), 27 profissionais da Enfermagem (dos quais 10 são mulheres), e 72 Agentes de Saúde (dos quais 53 são mulheres). Um dos participantes dessa reunião foi sorteado para lavrar a ata da reunião. Sabendo que a pessoa sorteada é mulher, a probabilidade de ela ser médica é igual a

a) 2/9

b) 1/9

c) 2/8

d) 2/8

e) 1/8

Questão 2 – (FAMEMA SP/2018)

Em um curso para profissionais da saúde, há 25 alunos, dos quais 16 são mulheres. Entre as mulheres, 12 têm curso de especialização e, entre os homens, 8 têm curso de especialização. Sorteando-se aleatoriamente dois alunos desse curso, a probabilidade de eles serem de sexos diferentes e pelo menos um deles ter curso de especialização é

a) 4/15

b) 2/5

c) 1/3

d) 3/5

e) 7/15

Questão 3 – (ESPM SP/2018)

Um dado em forma de cubo tem suas faces numeradas de 1 a 6. Outro dado, em forma de octaedro regular, tem suas faces numeradas de 1 a 8. Jogando-se esses dois dados, a probabilidade de que o número obtido no cubo seja maior que o número obtido no octaedro é:

a) 7/12

b) 2/3

c) 5/16

d) 3/4

e) 7/18

GABARITO:

1. A
2. E
3. C

Sobre o(a) autor(a):

Os textos e exemplos de apresentação desta aula foram preparados pela professora Andréia Zanchetti para o Blog do Enem. Andréia é formada em Matemática pelo IFRS e possui mestrado pela FURG.

Compartilhe: