Qual é a probabilidade de sair um número ímpar ao jogar um dado responda é mostre como você chegou à conclusão?

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RKA - Encontre a probabilidade de conseguir pares em dois dados de seis faces numerados de 1 a 6. Quando eles estão falando sobre conseguir pares, simplesmente, dizem que se eu jogar dois dados, consigo o mesmo número nos dois. Por exemplo, um 1 e um 1 é um par; um 2 e um 2 é um par; um 3 e um 3; um 4 e um 4; um 5 e um 5; um 6 e um 6; todos aqueles são exemplos de pares. O evento em questão é: conseguir duplas com dois dados de seis lados, numerados de 1 a 6. Vamos pensar em todos os resultados. Ou outra forma de pensar é sobre a matriz aqui. O que a gente consegue pensar com o primeiro dado? Vou escrever como "Dado nº 1". Quais são as possíveis jogadas? Elas são numeradas de 1 a 6. É um dado de seis lados, então posso obter um 1, um 2, um 3, um 4, um 5 ou um 6. Agora, vamos pensar no segundo dado: "Dado nº 2". Exatamente a mesma coisa: dá para ter um 1, um 2, um 3, um 4, um 5 ou um 6. Agora, dadas estas possibilidades de resultados para cada dado, a gente pode pensar nos resultados para os dois dados. Por exemplo, neste aqui... ...dá para desenhar uma matriz, só para ficar um pouco mais claro... ...vou traçar uma linha... ...na verdade, é melhor traçar várias dessas para que a gente deixe mais claro... Vou desenhar a matriz completa. Muito bem... e, aí, vou traçar as linhas verticais ...só mais algumas... Vamos lá! Agora, tudo desta linha superior, estes são os resultados onde consegui um 1 no primeiro dado. Estes são todos daqueles resultados. Consigo um 1 no segundo dado, mas preencherei aquilo mais tarde. Esses são todos os resultados onde consigo um 2 no primeiro dado; aqui é onde consigo um 3 no primeiro dado; 4 ...eu acho que já entenderam a ideia... no primeiro dado; e, aí, um 5 no primeiro dado; finalmente, nesta última linha, todos os resultados onde consegui um 6 no primeiro dado. Agora, dá para ir para as colunas. E, nesta primeira, é onde conseguimos um 1 no segundo dado (aqui é onde conseguimos um 1 no segundo dado). Aqui é onde conseguimos um 2 no segundo dado; ...vamos anotar... aqui é onde conseguimos um 3 no segundo dado; ...isto é uma vírgula que estou colocando entre os dois números... aqui é onde a gente tem um 4; então, aqui é onde conseguimos um 5 no segundo dado; esta última coluna é onde conseguimos um 6 no segundo dado. Agora, cada um destes representa um possível resultado. Este resultado é onde conseguimos um 1 no primeiro dado e um 1 no segundo dado; esse resultado é onde conseguimos um 3 no primeiro dado e um 2 no segundo dado; esse resultado é onde conseguimos um 4 no primeiro dado e um 5 no segundo dado; e podem ver aqui que há 36 resultados possíveis: 6 vezes 6 resultados possíveis. Com esses descartados, quantos desses resultados satisfazem nosso critério de conseguir duplas com dois dados de seis faces? Quantos desses resultados são descritos pelo nosso evento? A gente vê bem aqui! Duplas! Bom, é conseguir um 1 e 1; aquele é um 2 e um 2; um 3 e um 3; um 4 e um 4; um 5 e um 5; e um 6 e um 6. A gente tem 1, 2, 3, 4, 5, 6 resultados satisfatórios para esse evento, ou são resultados consistentes com este evento. Isso respondido, vamos responder à questão: qual é a probabilidade de conseguir duplas com dois dados de seis lados e numerados de 1 a 6. A probabilidade vai ser igual ao número dos resultados que satisfazem o nosso critério; ou o número dos resultados para este evento, que são seis. A gente chegou a esta conclusão sobre o total. Quero fazer, aqui, na cor rosa: número de resultados sobre o total da nossa matriz. A gente tem um total de 36 resultados ...tem 36 resultados... e se você simplifica isto: 6 sobre 36 é igual a 1 sobre 6. Então, a probabilidade de conseguir pares com dados de seis faces, numeradas de 1 a 6, é de 1 sobre 6.

Um número pode ser caracterizado como par ou ímpar. Para realizar essa diferenciação, precisamos conhecer algumas definições:

Número par é todo o número que, dividido por dois, gera como resto o número zero. Um número é considerado ímpar quando, ao dividi-lo por dois, ele resulta em um resto diferente de zero. Exemplo:

Verifique o número do conjunto {23, 42} que é par e qual é ímpar.

23| 2
-2  11 
03   
-02    
01   

23 é um número ímpar, pois seu resto é diferente de zero.

42 | 2
-4   21 
02     
-02      
00     

42 é um número par, pois seu resto é zero.

Acabamos de recordar a definição para número par e ímpar. Antes de falarmos das propriedades propriamente, é preciso lembrar ainda que o agrupamento de números pares e ímpares é dado por uma lei de formação. O agrupamento de números pares respeita a lei de formação 2.n, e o agrupamento de números ímpares possui como lei de formação 2.n + 1. Entenda como “n” qualquer número do conjunto dos inteiros. Veja a aplicação da lei de formação para números pares e ímpares no exemplo a seguir.

Exemplo: Encontre os cinco primeiros números pares e ímpares utilizando as suas respectivas leis de formação.

Números pares → Lei de formação: 2.n
Seis primeiros termos numéricos: 0, 1, 2, 3, 4, 5

2.n = 2 . 0 = 0
2.n = 2 . 2 = 2
2.n = 2 . 2 = 4
2.n = 2 . 3 = 6
2.n = 2 . 4 = 8
2.n = 2 . 5 = 10

Os cinco primeiros números pares são: 2, 4, 6, 8, 10

Números ímpares → Lei de formação: 2.n + 1
Cinco primeiros termos numéricos: 1, 2, 3, 4, 5

2.n + 1 = 2 . 0 + 1 = 1
2.n + 1 = 2 . 1 + 1 = 3
2.n + 1 = 2 . 2 + 1 = 5
2.n + 1 = 2 . 3 + 1 = 7
2.n + 1 = 2 . 4 + 1 = 9
2.n + 1 = 2 . 5 + 1 = 11

Agora vamos aprender as cinco propriedades dos números pares e ímpares:

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• Primeira propriedade:A soma de dois números pares sempre forma um número par.

Exemplos: Verifique se a soma dos números pares 12 e 36 forma um número par.

36
+12  
48

Para verificar se 48 é um número par, devemos dividi-lo por dois.

48 | 2
-48  24
00     

Como a resto da divisão de 48 por dois é zero, então 48 é par. Com isso, verificamos a validade da primeira propriedade.

• Segunda propriedade: Ao somarmos dois números ímpares, obteremos um número par.

Exemplo: Faça a soma dos números 13 e 17 e verifique se ela resulta em um número ímpar.

13
+17  
30

Vamos verificar se 20 é par.

30 | 2
-30 15  
00     

O resto da divisão de 20 por 2 é zero; logo, 20 é um número par. Sendo assim, a segunda propriedade é valida.

• Terceira propriedade: Quando multiplicamos dois números ímpares, obtemos como resultado um número ímpar.

Exemplo: Verifique se o produto de 7 x 5 e 13 x 9 resulta em números ímpares.

7 x 5 = 35

35 | 2
-34 17 
01     

O número 35 é ímpar.

13 x 9 = 117

117 | 2
-116  58
001     

O número 177 é ímpar.

Então, ao multiplicarmos dois números ímpares, obteremos um número que também é ímpar. Sendo assim, fica comprovada a validade da terceira propriedade.

• Quarta propriedade:Ao multiplicarmos um número qualquer por um número par, sempre obteremos como resultado um número par.

Exemplo: Faça o produto de 33 por 2 e verifique se o resultado é um número par.

33 x 4 = 132

132 | 2
-132 66 
000    

Do produto de 33 por 4, obtivemos como resposta o número 132, que é par, logo a quarta propriedade é valida.

• Quinta propriedade: Ao multiplicarmos dois números pares, obteremos como resultado um número par.

Exemplo: Multiplique 6 por 4 e verifique se o produto é um número par.

6 x 4 = 24

24 | 2
-24 12 
00     

O número 24, obtido do produto de 6 por 4, é par. Com isso, provamos a validade da quinta propriedade.

Por Naysa Oliveira
Graduada em Matemática

Qual é a probabilidade de sair um número ímpar no lançamento de um dado?

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Qual a probabilidade de ser um número ímpar?

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