As propriedades da multiplicação podem ser encontradas nos conjuntos numéricos que estudamos em todo ensino primário. Show
Na multiplicação temos: propriedade comutativa, propriedade associativa, propriedade distributiva, elemento neutro e elemento inverso. Tópicos deste artigo
Conceito e propriedades da multiplicaçãoSabemos que a multiplicação é nada mais que a realização de somas sucessivas, por exemplo, quando multiplicamos 3 · 5 é o mesmo que somar 3 por si mesmo cinco vezes ou 5 por si mesmo três vezes, veja: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 5 + 5 + 5 = 15 Dessa forma, 3 · 5 = 15, mas veja que realizar esse processo nem sempre é o melhor caminho, experimente calcular 9 · 8 utilizando esse método. Claro que não é uma tarefa impossível, somente bastante complicada. Veremos a seguir algumas propriedades que facilitam esse processo, essas propriedades são todas provenientes das propriedades da adição. Leia também: Multiplicação de frações algébricas: como fazer?
A multiplicação satisfaz a comutatividade, isto é, dados dois números reais, a e b, podemos multiplicá-los na ordem que bem entendermos, o resultado sempre será o mesmo. Podemos escrever tal propriedade da seguinte maneira: a · b = b · a ExemploObserve a multiplicação 5 · 4 e a multiplicação 4 · 5. 5 · 4 = 20 4 · 5 = 20 Essa propriedade é herdada da adição, uma vez que a operação de multiplicação é nada mais que somas sucessivas do mesmo número. Cuidado: A comutatividade é valida para números reais/complexos, mas, no conjunto das matrizes, essa operação não é satisfeita, ou seja, dadas duas matrizes: A · B ≠ B · A. Leia também: Multiplicação de matrizes: como calcular? Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
A propriedade associativa da multiplicação diz-nos que na multiplicação de três números podemos escolher a ordem dos produtos. De modo geral, podemos representar essa propriedade assim: (a · b) · c = a · (b · c) ExemploObserve: (3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30, por outro lado 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30. Note que podemos multiplicar qualquer um dos fatores primeiro, que o resultado final ainda se mantém.
Na multiplicação podemos distribuir o produto, isso ocorre quando vamos multiplicar um número por uma soma. a · (b + c) = a · b + a · c Considere a seguinte multiplicação: 3 · (5 + 4). Por um lado, temos que: 3 · (5 + 4) = 3 · 9 = 27 = Por outro, podemos realizar a distributividade, que consiste na multiplicação do número de fora do parêntese por cada termo da soma, logo, temos que: 3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4 = 15 + 12 = 27 = Veja que: 3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4
O elemento neutro é aquele que ao ser operado com qualquer outro número mantém como resultado o número com que ele foi operado. No caso da multiplicação, o elemento neutro é o número 1, ou seja: a · 1 = a Exemplosa) 2 · 1 = 2 b) 309 · 1 = 309 c) –10000 · 1 = – 10000
O elemento inverso na multiplicação é aquele que quando multiplicado por um número resulta em 1. O elemento inverso de um número a é dado por: Assim, o inverso de um número qualquer é sempre a fração um sobre o número. ExemplosNa tabuada, aplicamos algumas propriedades da multiplicação para facilitar o cálculo e a memorização.Exercícios resolvidosQuestão 1 – Determine o valor de x na expressão x (2 – x) = 0 Solução Para determinar o valor de x na expressão, temos que utilizar a propriedade distributiva da multiplicação, assim: x (2 – x) = 0 2x – x2 = 0 Questão 2 – Sabe-se que o inverso de um número é igual à oitava parte desse número acrescida por um quarto. Determine esse número. Solução Como desconhecemos o número, vamos nomeá-lo y. Pelo enunciado, o inverso é igual à oitava parte desse número y somada por um quarto, logo, temos a seguinte igualdade: Resolvendo a igualdade anterior, temos: Por Robson Luiz Qual o resultado de uma multiplicação quando um dos fatores é igual a 1?Na multiplicação o número 1 (um) é o elemento neutro, ou seja, qualquer valor multiplicado por 1 (um) é o próprio valor.
O que acontece quando multiplicamos o número 1?fica o mesmo número, pois ele se repete apenas uma vez!
Qual é o produto de uma multiplicação quando um dos fatores por igual a 1 é o outro fator for diferente de zero?47 b) Qual é o produto de uma multiplicação quando um dos fatores for igual a 1 e o outro fator for diferente de zero? O fator que está sendo multiplicado por 1.
Qual é o resultado de uma multiplicação quando um dos fatores é igual a zero?Resolução: Qualquer fator multiplicado por zero terá zero como resultado.
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