A operação de potenciação com expoente natural pode ser interpretada como uma multiplicação com fatores iguais. Então seja um número real a e um número natural n, tal que n diferente de 0, a potência an é a multiplicação de a por si mesmo n vezes. Show
Exemplos: 5 ³ = 5 . 5 . 5 = 125 20 ² = 20 . 20 = 400 (- 4,3)² = (- 4,3) . (- 4,3) = 18,49 A potência com expoente 1 é igual à própria base: a¹ = a A potência que tem como base um número real não nulo e expoente zero é igual a 1: Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) a0= 1 Observe como calcular uma potência com expoente inteiro negativo: Seja um número real a, com a diferente de 0 e um número inteiro n, temos:  Considerando a como número real não nulo e m e n como números inteiros: para multiplicar potências de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes: am.an=a(m+n) Para dividir potências de mesma base, conservamos a base e subtraímos os expoentes: am : aN=a(m-n) Para elevar uma potência a um expoente, conservamos a base e multiplicamos os expoentes: (am)n = a(mn)
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja: GARCIA, Camila. "Potências"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/potencias.htm. Acesso em 12 de dezembro de 2022. De estudante para estudanteMande sua perguntaA Potenciação, ou exponenciação, é um recurso
matemático utilizado para multiplicar vários números iguais, ou seja, quando se deseja multiplicar um fator por ele mesmo. O algarismo a ser multiplicado é chamado de base e a quantidade de vezes é indicada no expoente. Contudo, existem condições de existência e propriedades para casos específicos! Neste artigo sobre Potenciação você encontrará:
O que é potenciação? Definição matemática e elementosA potenciação é uma operação matemática utilizada para fazer a multiplicação de números iguais várias vezes, ou seja,
quando queremos fazer multiplicações de um número por ele mesmo. Sua forma genérica é escrita como “ aⁿ ”. O elemento “a” é chamado de base e é onde escrevemos o número que será multiplicado repetidamente. O elemento “n” é chamado de expoente e nele escrevemos a quantidade de vezes que a base será multiplicada.
Como se faz a potenciação?Para elevar um número ao outro, basta saber ler a potência, ou seja, identificar os elementos, interpretá-los e armar a operação para ser resolvida com multiplicação simples.
O 3 está na base e o 2 no expoente, logo, 3² = 3 x 3 = 9.
O 7 está na base e o 3 no expoente, logo, 7³ = 7 x 7 x 7 = 343. Condições de Existência e Regras da PotenciaçãoPara que seja possível existir a potência, foram definidas algumas regras. Elas não possuem um “modo de resolução”, são ordens que devemos saber de cór. É questão de bater o olho e colocar o resultado:
Volte à imagem já colocada lá em cima para observar os exemplos! Quais são as propriedades da potenciação?Além dessas definições que nos dão resultados prontos, existem as propriedades. Elas indicam qual o procedimento que deverá ser feito ao se deparar com potências em certos contextos: Potência com Base PositivaAs potências só não podem ter base igual a zero, mas se elas forem maiores que zero, está tudo bem! Esse é o caso das bases positivas, também representadas por a > 0. Quando a base for positiva, tudo será resolvido normalmente, como jáfoi ensinado nos tópicos acima. Independente do expoente ser par ou
ímpar, o resultado de uma potência com base positiva sempre será positivo também. Exemplos
Potência com Base NegativaSe as bases forem menores que zero, está tudo bem também! Esse é o
caso das bases negativas, também representadas por a < 0. Quando a base for negativa, resolvemos normalmente mas sempre mantendo o número da base negativo na sequência multiplicativa. Ao fazer isso, identificamos o padrão: sempre que uma base negativa tiver um expoente par, o resultado será positivo. Por outro lado, sempre que uma base negativa tiver um expoente ímpar,
o resultado será negativo. Exemplos
ATENÇÃO! Em
uma expressão numérica, o parênteses tem a função de indicar que todo aquele número será utilizado na operação. Além disso, um “sinal de menos” na frente de um número sem parênteses indica que está implícita a multiplicação por “-1”. Portanto, se aparecer uma mesma potência com e sem parênteses, os resultados podem ser diferentes! Exemplo:
– 3² e (- 3)². A primeira potência poderia ser reescrita como -1 x 3² e isso resultaria em -1 x 9 que é = – 9. Já a segunda potência resulta em 9. Potência com Expoente Positivo ou NegativoNão existem muitas restrições para os expoentes, devemos lembrar apenas daquelas duas regras sobre quando “n” for 0 ou 1, explicadas nos tópicos acima. Portanto, nos restam os seguintes possíveis
valores:
Quando nos depararmos com isso, resolvemos normalmente, como já foi ensinado nos tópicos anteriores. Afinal, este caso foi usado em todos os exemplos deste artigo até agora!
Para resolver potências com expoentes negativos, basta inverter
a base e eliminar o sinal de negativo do expoente, mantendo o número! Exemplos Potenciação com Fração na base e/ou no expoenteSobre a fração, você só precisa saber que:
E entre parêntesis, significa que tanto o numerador quanto o denominador estão sob o expoente, individualmente. Assim, resolvemos a conta normalmente. Volte à imagem do tópico anterior para relembrar como foi feita a resolução do exemplo!
Devemos transformá-la na raiz correspondente! Não sabe como fazer isso? Confira o exemplo! ATENÇÃO!
Potenciação com Decimal na base e/ou no expoenteJá sabemos como lidar com vários expoentes, mas não se esqueça dos valores que estão entre 0 e 1! Eles podem ser representados por (0 < n < 1).
Estamos tratando dos números decimais e pode até parecer loucura misturar com potência, mas fica tranquilo que dá certo! Para resolver potências cuja base ou expoente contém um número decimal, precisamos transformá-lo em fração! Se você não sabe como converter decimais em
fração, confira nosso artigo! Depois, seguimos resolvendo com a propriedade das frações! Multiplicação (produto) de potências de mesma baseSe estivermos em uma expressão numérica com multiplicação das potências de bases iguais, basta manter a base e somar os expoentes! Exemplo: Resolva a expressão 2² x 2¹. 2² x 2¹ = 2³ (soma-se os expoentes: 2 + 1 = 3) 2³ = 2 x 2 x 2 = 8. Divisão de potências de mesma baseSe estivermos em uma expressão numérica com divisão entre potências de bases iguais, basta manter a base e subtrair os expoentes! Exemplo: Resolva a expressão 2² / 2¹. 2² / 2¹ = 2¹ (subtrai-se os expoentes: 2 – 1 = 1) 2¹ = 2. Potência de PotênciaCalma, é mais simples do que parece! se tivermos uma potência elevada a um expoente, teremos uma potência de potência! Para
resolver isso, colocamos a potência entre parênteses e o expoente do lado de fora. Agora, é só multiplicar um expoente pelo outro! Ao final, mantemos a base e escrevemos o produto como um novo expoente, já tendo eliminado o parêntesis e os expoentes antigos. ATENÇÃO! Não confunda potência de potência com um expoente elevado a outro expoente! Os resultados são diferentes e você pode conferir isso nos exemplos abaixo: Potências grandes e de bases diferentesExistem alguns casos que poderemos até aplicar as propriedades, mas não será possível desenvolver a potência até chegar a um
resultado final, um número só. Para auxiliar a resolução de potências grandes ou complicadas, criou-se uma outra ferramenta: o temido logaritmo! Ele só é temível à primeira vista, pois quando dominamos a sua arte, ele se torna o nosso maior aliado! Confira o nosso artigo para selar essa amizade entre vocês!
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Quando a base e positiva Qual e o sinal?Quando a base é positiva resolvemos a potência normalmente. Como a base é positiva podemos escrever essa mesma potência sem representação do sinal de +.
Qual e o sinal de uma potência de base positiva e expoente par base negativa e expoente par base positiva e expoente ímpar base negativa e expoente ímpar?Resposta verificada por especialistas
1) Base positiva e expoente par, resultado positivo. 2) Base negativa e expoente par, resultado positivo. 3) Base positiva e expoente ímpar, resultado positivo.
Qual e o sinal de uma potência de base negativa e expoente par?Propriedade 1. Potência com uma base negativa. Observe que quando a base é negativa e o expoente é um número par, o resultado é sempre positivo. Agora, quando a base é negativa e o expoente é um número ímpar, o resultado é sempre negativo.
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Qual e o sinal de uma potência em que a base e positiva e o expoente e par Por quê?
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