Qual o menor ângulo entre os ponteiros de um relógio que marca 5 horas?

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Ângulo entre ponteiros do relógio – 2016 Exemplos: Calcule o valor do menor ângulo entre os ponteiros dos relógios. a) 4h

b) 4h 10min

c) 4h 12 min

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d) 4h 38 min

e) 10h 22 min

f) 10h 25 min

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1. (Uepg 2016) Um relógio analógico marca duas horas e trinta minutos. Ao lado deste, um segundo relógio marca um fuso horário diferente: dez horas e trinta minutos. Considerando o menor ângulo formado entre o ponteiro dos minutos e o ponteiro das horas, em cada um dos relógios, assinale o que for correto. 01) O ângulo no primeiro relógio é menor que 120. 02) O ângulo no segundo relógio é maior que 140. 04) No primeiro relógio, o ângulo é maior que no segundo. 08) O módulo da diferença entre os ângulos dos dois relógios é 30. 2. (Uepg 2014) Sobre arcos e ângulos, assinale o que for correto. 01) O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que está marcando 1 hora e 40 minutos é 170. 02) Um trem desloca-se na velocidade constante de 60km h num trecho circular de raio igual a 500m. Então, em um minuto ele percorre um arco de 2rad. 04) Uma pessoa caminhando em volta de uma praça circular descreve um arco de 160 ao percorrer 120m. O diâmetro da praça é maior que 100m. 5π 08) Em 50 minutos, o ponteiro dos minutos de um relógio percorre rad. 3 3. (G1 - ifce 2014) Considere um relógio analógico de doze horas. O ângulo obtuso formado entre os ponteiros que indicam a hora e o minuto, quando o relógio marca exatamente 5 horas e 20 minutos, é a) 330°. b) 320°. c) 310°. d) 300°. e) 290°. 4. (Unesp 2014) A figura mostra um relógio de parede, com 40 cm de diâmetro externo, marcando 1 hora e 54 minutos.

Usando a aproximação π  3, a medida, em cm, do arco externo do relógio determinado pelo ângulo central agudo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos, no horário mostrado, vale aproximadamente a) 22. b) 31. c) 34. d) 29. e) 20.

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5. (G1 - cftmg 2013) Se o relógio da figura marca 8 h e 25 min, então o ângulo x formado pelos ponteiros é

a) 12° 30’. b) 90°. c) 102° 30’. d) 120°. 6. (Udesc 2012) O relógio Tower Clock, localizado em Londres, Inglaterra, é muito conhecido pela sua precisão e tamanho. O ângulo interno formado entre os ponteiros das horas e dos minutos deste relógio, desprezando suas larguras, às 15 horas e 20 minutos é: π a) 12 π b) 36 π c) 6 π d) 18 π e) 9 7. (Espcex (Aman) 2012) Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 14 horas e 30 minutos. 8. (Uel 2011) Um relógio marca que faltam 20 minutos para o meio-dia. Então, o menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos é: a) 90° b) 100° c) 110° d) 115° e) 125°

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9. (G1 - cps 2008) A roda-gigante de um parque de diversões tem dezoito cadeiras, igualmente espaçadas ao longo do seu perímetro e move-se no sentido anti-horário, isto é, no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio.

Na figura, as letras A, B, C, ... e R indicam as posições em que as cadeiras ficam cada vez que a roda gigante para. Com a roda gigante parada, Bruna senta-se na cadeira que está na posição A, posição mais baixa da roda gigante. A roda gigante move-se

5 de uma volta e para. Nesse momento, a letra relativa à posição da 6

cadeira ocupada por Bruna é a) D. b) I. c) K. d) P. e) R. 10. (Ufsm 2007) No último pleito, o horário de encerramento das votações, segundo determinação do TSE para todo o estado do Rio Grande do Sul, foi às 17 horas. Passados 5 minutos do encerramento, o menor ângulo entre os ponteiros do relógio era de a) 123° b) 122° 30' c) 122° d) 120° 30' e) 120°

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11. (Uflavras 2000) Às 11 horas e 15 minutos, o ângulo á (figura a seguir) formado pelos ponteiros de um relógio mede

a) 90° b) 112° 30' c) 82° 30' d) 120° e) 127° 30' 12. (Ufrgs 2000) Se o ponteiro menor de um relógio percorre um arco de π/12 rad, o ponteiro maior percorre um arco de a) π/6 rad. b) π/4 rad. c) π/3 rad. d) π/2 rad. e) π rad. 13. (Ufrgs 1998) Os ponteiros de um relógio marcam duas horas e vinte minutos. O menor ângulo entre os ponteiros é a) 45° b) 50° c) 55° d) 60° e) 65° 14. (Unicamp 1992) Um relógio foi acertado exatamente ao meio dia. Determine as horas e minutos que estará marcando esse relógio após o ponteiro menor ter percorrido um ângulo de 42°.

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Gabarito: Exemplos: a) 120º

b) 65º

c) 54º

d) 89º

e) 179º

f) 162,5º ou 162º 30`

Resposta da questão 1: 01 + 08 = 09. Sejam θ1 e θ2 , respectivamente, os ângulos no primeiro e no segundo relógios. O deslocamento do ponteiro das horas em 30 minutos é igual a 15. Desse modo, temos θ1  120  15  105 e θ2  120  15  135. [01] Verdadeira. De fato, pois θ1  105  120. [02] Falsa. Sabemos que θ2  135  140. [04] Falsa. Na verdade, temos θ1  105  135  θ2. [08] Verdadeira. Com efeito, já que | θ1  θ2 |  | 105  135 |  30. Resposta da questão 2: 01 + 02 + 08 = 11. [01] Correto. O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio à 1h 40min é dado por 5  30  20  170. [02] Correto. Como 60km h  1000m min, o trem percorre, em 1 minuto, um arco de 1000  1  2rad. 500 160π 8 π  rad. Logo, tomando π  3,14, 180 9 120 segue que o raio da praça é dado por  43 m. Portanto, o diâmetro da praça é, 8  3,14 9 aproximadamente, igual a 86 m.

[04] Incorreto. Um arco de 160 corresponde a

[08] Correto. Em 50 minutos, o ponteiro dos minutos de um relógio percorre

50 5π  2π  rad. 60 3

Resposta da questão 3: [B] 20  10. Desse 2 modo, o menor ângulo formado pelos ponteiros dos minutos e das horas, às 5 horas e 20 minutos, é igual a 30  10  40. Em consequência, o maior ângulo formado por esses ponteiros é igual a 360  40  320.

O ângulo percorrido pelo ponteiro das horas em 20 minutos corresponde a

Observação: Dizemos que um ângulo α é obtuso se 90  α  180.

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Resposta da questão 4: [B]

Cada minuto do relógio corresponde a 6o, portanto, α  60  6  66. Partindo da ideia que enquanto o ponteiro dos minutos se desloca 60min, o ponteiro das horas se desloca 30°, temos:

60min

30

54min

β

Logo, β  27, portanto o arco pedido mede 66° + 27° = 93°. Calculando, em centímetros, o comprimento do arco de 93°, temos:

93  2π  20  31 cm (considerando, π  3) 360 Resposta da questão 5: [C] O deslocamento do ponteiro das horas, em 25 minutos, é igual a

25  1230'. Logo, como o 2

ângulo entre as posições 5 e 8 mede 3  30  90, segue que

x  90  1230'  10230'. Resposta da questão 6: [E] Considere a figura.

360  30. 12 Logo, θ  α  30, sendo α o resultado pedido. Por outro lado, como o ângulo θ corresponde ao deslocamento do ponteiro das horas, em 20 minutos, segue que

A cada 5 minutos corresponde um ângulo de

θ

20min  30  10. 60min

Desse modo,

10  α  30  α  20 

π rad. 9

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Resposta da questão 7: [D] Considere a figura.

O arco compreendido entre quaisquer dois pontos consecutivos indicados, sobre a circunferência, na figura, 360 vale  30. Logo, α  4  30  120. Por outro lado, 12 o deslocamento do ponteiro das horas, em 30 minutos, é 30 θ  15. 2 Portanto, o resultado pedido é dado por: 105º

Resposta da questão 8: [C] Considere α a medida do ângulo procurado e calculando x, temos : ponteiro das horas

ponteiro dos minutos

o

60 min

30 x

Por tan to, x  20

40 min o

Logo, α  90o  20o  110o

Resposta da questão 9: [D] Resposta da questão 10: [B] Resposta da questão 11: [B] Resposta da questão 12: [E] Resposta da questão 13: [B] Resposta da questão 14: 13h e 24min

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Qual é o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 5 horas?

Qual é o menor ângulo do relógio?

Qual é a medida do menor ângulo formado entre os ponteiros de um relógio que marca 5 horas e 10 minutos?