<strong>Lista</strong> <strong>de</strong> exercícios: Análise Combinatória – <strong>Problemas</strong> <strong>Gerais</strong> – <strong>Prof</strong> ºFernandinho Questões: 01.Quantos números naturais <strong>de</strong> 4 algarismos e divisíveis por 5 po<strong>de</strong>mos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6? 02.Quantos números pares <strong>de</strong> 4 algarismos distintos po<strong>de</strong>mos formar com os algarismos 1, 2, 4, 5, 7, 8 e 9? 03.Quantos números naturais <strong>de</strong> 3 algarismos distintos existem no nosso sistema <strong>de</strong> numeração? 04.Quantos números naturais <strong>de</strong> 4 algarismos distintos têm o algarismo da centena igual a 7? 05.Uma estrada <strong>de</strong> ferro tem 10 estações. Quantos tipos diferentes <strong>de</strong> bilhetes existem em circulação, sabendose que cada bilhete contém impressas apenas a estação <strong>de</strong> partida e a estação <strong>de</strong> chegada? 06.(UNESP) As placas dos veículos motorizados contêm três letras e quatro algarismos. Quantas placas <strong>de</strong>verão existir, cujas três letras sejam todas vogais? 07.Quantos números naturais po<strong>de</strong>-se escrever com os algarismos ímpares, sem repeti-los que estejam compreendidos entre 3000 e 7000? 08.Quantos números naturais, ímpares, <strong>de</strong> 4 algarismos distintos e menores que 3000 po<strong>de</strong>mos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6? 09.Quantos números naturais <strong>de</strong> 5 algarismos distintos e maiores que 53000 po<strong>de</strong>m ser formados com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? 10.(PUC) Chamam-se “palíndromos” os números inteiros que não se alteram quando a or<strong>de</strong>m se seus algarismos é invertida (por exemplo: 383, 4224, 74847). Qual é o número total <strong>de</strong> palíndromos <strong>de</strong> 5 algarismos que existem? 11.(FUVEST) Quantos são os números inteiros positivos <strong>de</strong> 5 algarismos que não tem algarismos adjacentes iguais? 12.(MACK) Atualmente, os veículos possuem placas com 3 letras, escolhidas <strong>de</strong>ntre 26 possíveis, e 4 algarismos, escolhidos <strong>de</strong> 0 a 9. Dessa forma, qual é o número <strong>de</strong> veículos com placas A_ _ - 12_ _ ? 13.(INSPER) O Código Morse usa “palavras” contendo <strong>de</strong> 1 a 4 “letras”. As “letras” são representadas pelo ponto (.) ou pelo traço (-). Desse modo, qual é a quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> “palavras” possíveis a partir do Código Morse? 14. Quantos números naturais pares, maiores que 700 e com 3 algarismos distintos, po<strong>de</strong>mos formar? 15. (GV) Uma pessoa vai retirar dinheiro em um caixa eletrônico <strong>de</strong> um banco, mas na hora <strong>de</strong> digitar a senha, se esquece do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. Qual é o número total <strong>de</strong> senhas que po<strong>de</strong>m ser formadas seguindo esse critério? 16.(MACK) Qual é a quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> números inteiros compreendidos entre 300 e 500 que po<strong>de</strong>mos formar, usando apenas os algarismos 3, 4 e 5? Show
Ensino Fundamental, M�dio e Superior no BrasilEnsino M�dio Exercicios de An�lise Combinat�ria Ulysses Sodr� Material desta p�gina
Na p�gina An�lise Combinat�ria, voc� encontra a teoria necess�ria para resolver os exerc�cios aqui propostos, sendo que alguns deles possuem resposta ou alguma ajuda. Nem sempre os exerc�cios aparecem em ordem de dificuldade crescente. 1 Quinze Exerc�cios de permuta��es simples
2 Dez Exerc�cios de permuta��es com repeti��o
3 Dois Exerc�cios de permuta��es circulares
4 Trinta e tr�s Exerc�cios de combina��es simples
5 Dois Exerc�cios de combina��es com repeti��o
6 Doze Exerc�cios de arranjos simples
7 Dezessete Exerc�cios de arranjos com repeti��o
8 Nove Exerc�cios de arranjos condicionais
9 Dezesseis Exerc�cios com o fatorial
10 Tr�s Exerc�cios com a regra do produto
Quantos são os números naturais de 5 algarismos?Quantidade de números naturais com cinco algarismos
Assim, pelo Princípio Fundamental da Contagem, existem 9×10×10×10×10=90000 números naturais com cinco algarismos e, portanto, T=90000.
Quantos números naturais podem se formar com no máximo 5 algarismos distintos?Resposta : 120 números.
Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados UsandoQuantos números com cinco algarismos podemos construir com os números ímpares 1,3,5,7,9. Resposta: P(5)=120.
Qual e o maior número por de 5 algarismos diferentes?O maior número par com 5 algarismos distintos é 98764.
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