Quantos tipos de células unitárias são conhecidos que são redes de bravais?

Exercícios resolvidos como parte do processo avaliativo para a disciplina de Ciência dos Materiais do programa de Pós-Graduação Stricto Sensu em Tecnologia e Engenharia de Materiais, ministrada pelo professor Juliano Toniolo.

Relação entre Estrutura e Propriedades dos Materiais

1 Quais são os níveis de ordenação dos átomos em um sólido e como diferem entre si?

O nível de ordenação dos átomos se dá de acordo com a regularidade na qual átomos ou íons se dispões em relação a seus vizinhos em ângulos, distâncias e simetria da ordenação.

O nível de ordenação pode ser de três ordens: Longo alcance, sendo uma estrutura cristalina e muito vista em metais, muitos cerâmicos e alguns polímeros; Curto alcance, visto geralmente em vidros e polímeros; Sem ordenamento nenhum, apresentado em gases.

2 O que se entende por estrutura cristalina de um material?

Estrutura cristalina de um material é a ordenação a longo alcance de um sólido (Desconsiderando estruturas semi-cristalinas ou com ordenação a curto alcance), onde ocorre repetibilidade das células unitárias e linearidade de simetria com as células vizinhas, distância parâmetro de rede definidas e mesmo ângulo entre as arestas. Em resumo, é a estrutura onde uma célula unitária é idêntica e repetida em todo o resto da rede.

3 O que é a célula unitária de uma rede cristalina.

Célula unitária é a menor porção da rede cristalina, que contém as características de toda a rede: mesmo número de átomos, mesmo sistema cristalino (Rede de Bravais), mesma linearidade de simetria, parâmetro de rede e mesmo ângulo entre as arestas.

4 Quantos e quais são os sistemas cristalinos? Como diferem entre si? Quais são suas características?

Sistemas cristalinos são as 7 possíveis estruturas para as células unitárias cristalinas no espaço tridimensional. Elas diferenciam-se por seus parâmetros de rede e pelos ângulos entre as arestas, podendo ser classificados por:

5 O que é parâmetro de rede da célula unitária?

Parâmetros de rede são as coordenadas que representam a organização de uma determinada célula unitária, através da definição dos vetores e ângulos cristalográficos definindo a localização de cada ponto de rede e a geometria da célula que será repetida simetricamente por toda rede.

6 Faça uma lista de metais com estrutura cristalina hexagonal, outra com metais CFC e CCC.

Hexagonal compacta (HC): Cádmio, Cobalto, Zinco e Titânio (α).

Cúbica de Face Centrada (CFC): Chumbo, Alumínio, Cobre, Níquel, Ouro, Platina e Prata;

Cúbica de Corpo Centrado: Cromo, Ferro (α), tânlato, Molibdênio e Tungstênio.

7 Quantos tipos de células unitárias são conhecidas. Que são redes de Bravais?

São 7 os tipos de células unitárias conhecidos (menor unidade repetitiva que reproduz a estrutura de um cristal). Estas redes podem ser classificadas em primitivas (apenas um átomo por célula unitária) ou não-primitivas (mais de um átomo por célula unitária) resultando em 14 tipos de redes cristalinas, chamadas de Redes de Bravais.

8 Qual o número de átomos (ou número de pontos de rede) das células unitárias do sistema cúbico para metais?

Para os metais, o número de átomos das células unitárias para o sistema cúbico poderá ser de três ordens:

– Cúbico simples: 1 átomo

– Cúbica de corpo centrado: 2 átomos

– Cúbica de face centrada: 4 átomos

9 Determine as relações entre o raio atômico e o parâmetro de rede para o sistema cúbico em metais.

CS: ao = r + r ou ao = 2r

CCC: (diagonal do cubo) 2 = (4r)2= ao2+ ao2+ ao2ou ao= 4r /√3

CFC: (diagonal da face)2= (4r)2= ao2+ ao2ou ao= 4.r/ √2

10 Número de coordenação: o que é e do que depende? Quais são os números de coordenação nas células unitárias dos metais?

Número de coordenação é o número de átomos vizinhos mais próximos de qualquer ponto da rede.

Para os metais o número de coordenação será:

– CS: 6

– CFC: 12

– CCC: 8

– HC: 12

11 O que é fator de empacotamento em uma célula unitária? Calcule o fator de empacotamento para as células cúbicas para metais.

O fator de empacotamento é a fração de volume da célula unitária efetivamente ocupada por átomos, assumindo que os átomos são esferas rígidas. O fator de empacotamento para os cristais do sistema cúbico é definido por:

– CS: 0,52 ou 52%

– CCC: 0,68 ou 68%

– CFC: 0,74 ou 74%

12 Calcule a densidade do FeCFC e FeCCC.

– FeCFC: 8,6 x 10⁶

– FeCCC: 7,9 x 10⁶

13 Quantas células unitárias estão presentes em um centímetro cúbico do NiCFC?

2,48 x 10²⁸

14 O que é alotropia? O que é anisotropia?

Alotropia ou materiais alotrópicos são materiais metálicos ou não-metálicos que apresentam mais de uma estrutura cristalina em condições diferenciadas de temperatura e pressão. São geralmente acompanhadas de mudanças de densidade e outras propriedades físicas.

Anisotropia é uma característica de alguns materiais cujas propriedades físicas de seus monocristais variam de acordo com a direção cristalográfica na qual as medições são tomadas. Por exemplo, módulo de elasticidade, condutividade elétrica, etc. Já os materiais isotrópicos são materiais cujas propriedades medidas independem da direção cristalográfica.

15 O que é distância interplanar.

É a distância de dois planos com mesmos índices de Miller.

16 Determine os índices de Miller para as direções das Figuras 1e 2. b) Determine os índices de Miller para os planos das Figuras 3 e 4.

17 O lantânio tem uma estrutura CFC abaixo de 865oC com a=5.337 A, mas tem uma estrutura CCC com a=4,26 A acima de 865°C. Calcule a troca de volume quando La passa por 865°C. La expande ou contrai se lhe fornece energia a essa temperatura?

Contrai com uma perda de volume de 49,14%.

18 Calcule a densidade linear e o fator de empacotamento linear nos sistemas: a) CS para a direção [011] e b) CCC para a direção [111], supondo ligações metálicas entre os átomos e que o parâmetro de rede seja 4 Å.

a) 0,25 A

b) 0,5 A ou 5 x 10-⁹

19 Para um metal hipotético com parâmetro de rede de 0,4 nm, calcule a densidade planar: A) de um plano (101) para a célula CCC. B) do plano (020) de uma célula CFC.

a) 1,25 x 10¹⁵ atomos/cm²

b) 1,25 x 10¹¢ atomos/cm²

20 Para o cobre: qual é o espaçamento de repetição (vetor de Burgers) dos átomos na direção [211]?

21 Como podem apresentar-se os compostos cerâmicos de estrutura AX? Descreva-os.

22 Como podem apresentar-se os compostos cerâmicos de estrutura AmXp? Descreva-os.

23 Como podem apresentar-se os compostos cerâmicos de estrutura AmBnXp? Descreva-os.

24 Defina a constante de Madelung. Qual é seu significado físico?

25 Baseado na razão entre os raios e a necessidade de balanço de cargas da estrutura cúbica, qual o arranjo atômico do CoO?