Que operação deve ser realizada para resolver a expressão numérica?

Dentro da matemática básica estudada no Ensino Fundamental, as operações matemáticas realizadas são adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação. Contas que possuem um conjunto dessas operações são conhecidas como expressões numéricas.

No entanto, não se pode realizar uma expressão de qualquer jeito. A sequência dos cálculos deve respeitar uma determinada ordem para chegar ao resultado correto. Para entender isso, é preciso compreender que existem duas formas de saber o que calcular primeiro.

Ordem das operações nas expressões numéricas

Entre todas as operações matemáticas, existe uma ordem de prioridade. Entenda:

1. Potenciação e Radiciação

É preciso resolver as potências e raízes antes de calcular qualquer outra coisa. Caso uma expressão tenha uma potenciação e uma radiciação, o ideal é realizar a que vier primeiro. Começando da esquerda para a direita.

2. Multiplicação e Divisão

Em segundo lugar, realiza-se as multiplicações e divisões. Isso quando não existem raízes e potências, ou quando essas já foram desenvolvidas. Entre as multiplicações e divisões também não existe prioridade. Dessa forma, faça a que aparecer primeiro.

3. Adição e Subtração

Então, por último são feitas as adições e subtrações que, entre si, também não têm uma ordem de prioridade. A primeira operação, da esquerda para a direita, deve ser realizada primeiro. Isso facilita os cálculos.

Ordem de expressões com símbolos

A ordem de prioridade muda quando a expressão possui colchetes, chaves e parênteses. Nesse caso, deve-se seguir a seguinte sequência:

1. Parênteses

Primeiramente, numa expressão numérica, é preciso resolver a conta que estiver dentro do parêntese. Se houver mais de uma, é possível fazer a primeira da esquerda para direita e depois a outra. Ou, resolver ambas ao mesmo tempo, desde que isso não confunda os cálculos. Depois disso, os parênteses devem desaparecer. Caso, dentro dos parênteses existam diferentes operações, então deve-se seguir a ordem explicada anteriormente.

2. Colchetes

Em seguida, realizam-se as contas que estiverem nos colchetes seguindo a sequência das operações matemáticas. Assim como os parênteses, se houverem dois colchetes, você pode escolher qual vai resolver primeiro ou calcular os dois simultaneamente.

3. Chaves

Finalmente, depois de resolver os parênteses e os colchetes, é preciso eliminar as chaves. Se houver mais de uma chave, resolva na sequência da esquerda para direita. Ou as duas juntas. Mas, lembre-se de que é necessário seguir a ordem das operações.

Conseguiu entender melhor as expressões numéricas? Então, agora aproveita para ver outros conteúdos de matemática como Área do triângulo – como calcular, tipos, Teorema de Pitágoras e Ângulos, o que são, tipos, como calculá-los e para que servem na prática?

Expressões numéricas são estruturas matemáticas com números, operações e, em alguns casos, outros símbolos.

As operações devem ser resolvidas na seguinte ordem:

• potenciação e radiciação;
• multiplicação e divisão ;
• adição e subtração.

A ordem de resolução das operações de acordo com os símbolos é:

• operações dentro dos parênteses;
• operações dentro dos colchetes;
• operações dentro das chaves.

Leia também: Como resolver operações com frações

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Videoaula sobre expressões numéricas

Ordem das operações nas expressões numéricas

Uma expressão numérica pode envolver diferentes operações entre números: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. A expressão abaixo, por exemplo, é composta pelas operações de subtração, multiplicação e potenciação:

\(1-5\times2^3\)

Resolver essa expressão numérica significa efetuar suas operações. Se houvesse somente uma operação entre dois números, a resolução seria direta. Mas como proceder nesse caso, quando há mais de uma operação? Qual resolvemos primeiro?

Para situações como essa, existe uma ordem de resolução entre as operações:

• Em primeiro lugar, resolvemos as operações de potenciação e radiciação.
• Em segundo lugar, resolvemos as operações de multiplicação e divisão.
• Em terceiro lugar, resolvemos as operações de adição e subtração.

Assim, vejamos como resolver a expressão:

\(1-5\times\mathbf{2}^\mathbf{3}=\)

\(1\ -\ \mathbf{5}\ \times\mathbf{8}\ =\ \)

\(1\ -\ 40\ =\ \)

\(-\ 39\)

Observação: Se houver operações de potenciação e radiciação em uma expressão numérica, podemos escolher qual resolver primeiro. O mesmo acontece entre as operações de multiplicação e divisão e entre as operações de adição e subtração. Mas cuidado, a situação é diferente quando a expressão possui os símbolos de parênteses, colchetes e/ou chaves.

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Ordem dos símbolos nas expressões numéricas

Algumas expressões numéricas possuem símbolos para relacionar números e operações de um modo específico. Esses símbolos são parênteses, colchetes e chaves, indicados por (), [] e {}, respectivamente. Uma regra muito importante é que esses símbolos possuem prioridade em relação às operações.

Perceba como isso ocorre nos exemplos a seguir.

Exemplo 1:

\(4\ -\ \mathbf{3}\ \times\mathbf{6}\ =\)

\(\ 4\ -\ \mathbf{18}\ =\ \)

\(-\ 14\)

Exemplo 2:

\(\left(\mathbf{4}-\mathbf{3}\right)\times6=\)

\(\mathbf{1}\times6=\)

\(6\)

Qual a diferença entre os exemplos 1 e 2?                   

No exemplo 1, temos as operações de subtração e multiplicação, sem os outros símbolos citados. Assim, pela ordem de resolução das operações, calculamos primeiro a multiplicação e depois a subtração. O resultado da expressão é -14 .

Já no exemplo 2, além das operações de subtração e multiplicação, temos o símbolo de parênteses. A presença desse símbolo exige que a operação 4 - 3  seja resolvida primeiro. Como consequência, o resultado da expressão é 6 .

Observe que os parênteses influenciam as resoluções e as respostas finais encontradas nos exemplos 1 e 2, por isso é preciso ter uma atenção especial ao resolver expressões numéricas que possuem esse símbolo, que é o mais comum.

No entanto, em expressões mais extensas, pode ser necessário empregar outros dois símbolos: os colchetes e as chaves. Nesse caso, precisamos estabelecer uma ordem de resolução entre todos os símbolos da expressão:

• Em primeiro lugar, resolvemos as operações entre parênteses.
• Em segundo lugar, resolvemos as operações entre colchetes.
• Em terceiro lugar, resolvemos as operações entre chaves.

Observação: A regra de sinais e a propriedade distributiva são ferramentas muito úteis para resolver expressões numéricas, especialmente as que apresentam os símbolos mencionados.

Acompanhe a resolução deste outro exemplo:

Exemplo 3:

\(2-\left[4\times\sqrt{9}+\left(\mathbf{7}-\mathbf{8}\right)\right]\) 

Primeiro resolvemos a operação dentro dos parênteses (atenção para a regra de sinais):

\(2-\left[\mathbf{4}\times\sqrt{9}\mathbf{}\ -\ 1\right]\) 

Em seguida, resolvemos as operações dentro dos colchetes. Nos colchetes, temos as operações de multiplicação, radiciação e subtração. Portanto, primeiro vamos calcular a radiciação:

\(2-\left[\mathbf{4}\times\mathbf{3}\ -\ 1\right]\)

Ainda dentro dos colchetes, efetuamos a multiplicação:

\( 2-\left[\mathbf{12}\ -\ \mathbf{1}\right] \)

Por último, efetuamos a subtração entre 12 e 1:

\(2-11\)

Resolvemos a última operação e o resultado da expressão numérica é – 9.

Leia também: Como se calculam potências?

Como resolver expressões numéricas?

Considerando os processos envolvidos na resolução de uma expressão numérica, é aconselhável, antes de qualquer conta, identificar as operações e os símbolos presentes (caso haja parênteses, colchetes e/ou chaves).

Exemplo 4:

\({8+{\left[\left(\mathbf{5}\times\mathbf{3}-\mathbf{2}\right)+21\div3\right]}}^2-10\) 

Note que essa expressão numérica possui parênteses, colchetes e chaves. Além disso, as operações presentes são adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação.

Em primeiro lugar, resolvemos as operações dentro dos parênteses: primeiro a multiplicação, depois a subtração.

\(\{8+\left[\left(\mathbf{15}-\mathbf{2}\right)+21\div3\right]\}^2-10=\)

\(\{8+\left[13+\mathbf{21}\div\mathbf{3}\right]\}^2-10=\)

Em segundo lugar, resolvemos as operações dentro dos colchetes: primeiro a divisão, depois a adição.

\(\{8+\left[\mathbf{13}+\mathbf{7}\right]\}^2-10=\ \)

\(\{\mathbf{8}+\mathbf{20}\}^2-10=\)

Em terceiro lugar, resolvemos a operação dentro das chaves.

\({28}^2-10 =\)

Agora que restaram somente números e operações (sem os outros símbolos), basta seguir a ordem de resolução entre as operações, ou seja, primeiro a potenciação, depois a subtração.

\({\mathbf{28}}^\mathbf{2}-10 =\)

\(784\ -\ 10=\)

\(774\)

Exercícios resolvidos sobre expressões numéricas

Questão 1

Qual a solução correta da expressão numérica \(2^0+3^3-5\cdot4\)?

a) 6

b) 7

c) 8

d) 9

e) 10

Alternativa C.

Solução:

Perceba que a expressão numérica dada não contém símbolos de parênteses, colchetes ou chaves. Assim, o que vale é a ordem de resolução entre as operações:

\(2^0+\mathbf{3}^\mathbf{3}-5\cdot4 =\)

\(1\ +\ 27\ -\ \mathbf{5}\cdot\mathbf{4} =\)

\(\ \mathbf{1}+\ \mathbf{27}\ – 20 =\)

\(\ 8\)

Questão 2

(FGV) Em algumas expressões numéricas, é possível economizar parênteses, colchetes ou chaves sem alterar o resultado.

\(7^2–3×100 –4+10\)

Assinale a opção que indica a expressão numérica com mesmo resultado da expressão acima.

a) \( 7^2-3\times100-4+10\)

b) \( 7^2-3\times100-4-10\)

c) \( 7^2-3\times100-3\ \times4+10\)

d) \( 7^2-3\times100\ +\ 3\ \times4-10\)

e) \( 7^2-3\times100\ +\ 3\ \times4+10\)

Alternativa E.

Solução:

Para resolver essa questão, uma possibilidade é obter o resultado da expressão dada no enunciado e comparar com os resultados de cada uma das alternativas.

Uma outra opção, menos trabalhosa, é utilizar a regra de sinais e a propriedade distributiva para simplificar a expressão numérica do enunciado:

Que operações devem ser realizadas para resolver uma expressão numérica?

Qual operação resolver primeiro na expressão numérica?

Quais são as operações representadas na expressão numérica?