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1 – Um carro, cujo preço à vista é R$ 24 000,00, pode ser adquirido dando-se uma entrada e o restante em 5 parcelas que se encontram em progressão geométrica. Um cliente que optou por esse plano, ao pagar a entrada, foi informado que a segunda parcela seria de R$ 4 000,00 e a quarta parcela de R$ 1 000,00. Quanto esse cliente pagou de entrada na aquisição desse carro? PG(8000, 4000, 2000, 1000, 500) 2 – (PUC-SP) O terceiro termo de uma sequência geométrica é 10 e o sexto termo é 80. Então, a razão é: 3 – (UFSC) Numa P.G de 6 termos, a razão é 5. O produto do 1º termo com o último é 12500. Lembrando que não existe só uma maneira de resolver o exercício. Escolhi essa porque foi a que me pareceu
melhor. Vamos utilizar o mesmo princípio do exercício anterior. Vamos escrever a6 em função de a1 e depois substituir: Agora que temos o primeiro termo da PG e a razão, calcular o terceiro termo é moleza. 4 – (UFRGS) Numa PG de razão positiva, o primeiro termo é igual ao dobro da razão, e a soma dos dois primeiros é 24. Nessa progressão a razão é a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Vamos escrever a2 em função de a1, a1 em função de q e depois substituir:
A Progressão
Geométrica parece ser uma matéria complicada à primeira vista, mas não se desespere! Depois de fazer alguns exercícios, você irá perceber como é fácil. No ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) as questões de PG são cobradas na Prova de Matemática e sua Tecnologias. Entre no Guia completo do ENEM para tirar suas dúvidas! Além dos exercícios sobre Progressão Aritmética que servem para quem está no Ensino Médio, o Beduka também possui diversos exercícios de matemática que te ajudarão no ENEM e em outros diversos vestibulares. Confira os exercícios sobre Análise Combinatória, exercícios sobre Progressão Aritmética (P.A) e exercícios sobre Estatística com gabarito Você também pode testar os seus conhecimentos no nosso simulado. É grátis! Progressão Geométrica (P.G)A Progressão
Geométrica é toda sequência com números não nulos cujo o quociente (q), ou razão, entre um termo e outro são constantes. Simplificando a explicação, o número multiplicado pela razão (q) contida na sequência corresponderá ao termo seguinte. Veja o exemplo: PG: (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256…) A razão (q) do exemplo acima é o número 2, pois quando esse número é multiplicado pelo termo anterior, determina o próximo: 2 . 2 = 4 4 . 2 = 8 8 . 2 = 16 16 . 2 = 32 32 . 2 = 64 64 . 2 = 128 128 . 2 = 256 A razão de uma PG é sempre constante e pode ser composta por qualquer número racional, ou seja, números positivos, negativos e frações. No entanto, o número zero não compõe esse tipo de progressão. Termo Geral da PGA fórmula do termo geral da PG é: an = a1 . q(n-1)
Com a fórmula do termo geral é possível encontrar qualquer número dentro da PG. Termo de Soma da PGA fórmula para calcular a soma dos números de uma PG é:
Além de aprender como transformar uma fração em porcentagem, você pode aproveitar para aprofundar os seus conhecimentos em outras áreas, como:
Classificação das Progressões GeométricasÉ possível classificar as Progressões Geométricas (PG) de acordo com o valor da razão (q) em quatro categorias: Progressão Geométrica CrescentePara a Progressão Geométrica ser crescente é preciso que a
razão seja sempre positiva (q>0), formada por números crescentes. Veja o exemplo: (5, 15, 45, 135, 405, …) – onde q = 3 Progressão Geométrica DecrescentePara a Progressão Geométrica ser considerada decrescente, é necessário que a razão seja sempre positiva (q>0), formada por números decrescentes. Os números sucessores sempre são menores que os antecessores. Veja o exemplo: (-1, -3, -9, -27, -81, …) – onde q = 3 Progressão Geométrica OscilanteA PG oscilante é aquela em que todos os seus termos são diferentes de zero e dois números consecutivos possuem sinais opostos. Veja o exemplo: (3, -6, 12, -24, 48, -96…) – onde q = -2 Progressão Geométrica ConstanteA PG constante é aquela em que todos os seus termos são iguais, ou seja, a razão sempre será 1 ou todos os seus termos serão nulos. Veja os exemplos: (8, 8, 8, 8…) onde q = 1. (0, 0, 0, 0…) é uma PG constante de razão indeterminada. Progressão Geométrica PG – Exercícios ResolvidosEstes exercícios são ótimos para quem está no ensino médio e quer ver questões respondidas. Mas não olhe antes de tentar de verdade. Esforce-se. 1-
(FUVEST) – Numa progressão geométrica de quatro termos positivos, a soma dos dois primeiros vale 1 e a soma dos dois últimos vale 9. calcule a razão da progressão. a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11 2- (UE –
PA) – Um carro, cujo preço à vista é R$ 24 000,00, pode ser adquirido dando-se uma entrada e o restante em 5 parcelas que se encontram em progressão geométrica. Um cliente que optou por esse plano, ao pagar a entrada, foi informado que a segunda parcela seria de R$ 4 000,00 e a quarta parcela de R$ 1 000,00. Quanto esse cliente pagou de entrada na aquisição desse carro? a) R$ 7 500,00 b) R$ 8 500,00 c) R$ 8 550,00 d) R$ 7 550,00 e) R$ 5 800,00 3- (PUC-RIO 2008) – Na seqüência (1, 3, 7,…), cada termo é duas vezes o anterior mais um. Assim, por exemplo,
o quarto termo é igual a 15. Então o décimo termo é: a) 1000 b) 1002 c) 1015 d) 1023 e) 1024 4- (UDESC 2010) – Os termos (a, b, c) formam, nesta ordem, uma progressão aritmética crescente, cuja soma é igual a 21. Então os termos formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão igual a: a)-2 b)2 c)16 d)4 e)-4 5- (FIA) – Numa progressão geométrica, tem-se a3 = 40 e a6 = -320. A soma dos oito primeiros termos é: a) -1700 b) -850 c) 850 d) 1700 e) 750 Aprenda muito mais com o BedukaSiga o Beduka no
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Qual é a razão da PG 3 9 27?PG: (3, 9, 27, 81, ...), onde q = 3. 4. Constante: a razão é sempre igual a 1 e os termos possuem o mesmo valor.
Como saber a razão de uma PG?A razão de uma PG pode ser encontrada a partir da divisão de um termo da sequência pelo seu antecessor. Ao fazer isso, caso ela seja realmente uma progressão geométrica, essa divisão sempre será igual a q. Logo, essa PG possui razão q = 2.
Qual é o 5º quinto termo de uma PG onde o primeiro termo é 3 é a razão é 7?Um assunto fundamental na matemática é a progressão geométrica, portanto responda os exercícios para entender e praticar. 1) Determine o 5º (quinto) termo de uma PG onde o primeiro termo é 3 e a razão é 7. Portanto, o quinto termo da PG é igual a 7203.
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30 exercicios de pg resolvidos
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