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Outra pergunta: Matemática Matemática, 15.08.2019 01:06 Essa também é uma questão da mesma prova pois é eu não sei de nada kk Respostas: 1 Matemática, 15.08.2019 01:02 4) dada a expressão 6x² - 4x + 10, para x = -3 qual éoresultado da expressão: r: Respostas: 3 Matemática, 15.08.2019 01:00 Para uma festa,foram comprado 5 duzias de rosas, 2dezenas de hotencias e 1 dezena de palmas . quantas flores enfeitaram a festa? Respostas: 1 Matemática, 15.08.2019 00:58 Determine, caso existam, os zeros de cada função.para amanhã preciso muito Respostas: 1 Você sabe a resposta certa? Na figura abaixo, temos duas retas paralelas r e s cortadas por outra reta transversal t. A medida d... Perguntas Português, 29.12.2020 17:10 Sociologia, 29.12.2020 17:10 História, 29.12.2020 17:10 Matemática, 29.12.2020 17:10 Biologia, 29.12.2020 17:10 Matemática, 29.12.2020 17:10 Geografia, 29.12.2020 17:10 Português, 29.12.2020 17:10 Português, 29.12.2020 17:10 Sociologia, 29.12.2020 17:10 Português, 29.12.2020 17:10 Português, 29.12.2020 17:10 Filosofia, 29.12.2020 17:10 Sociologia, 29.12.2020 17:10 Biologia, 29.12.2020 17:10 Matemática, 29.12.2020 17:10 No estudo de retas, na geometria, é bastante recorrente que tenhamos retas paralelas cortadas por uma transversal, isto é, retas pertencentes a um mesmo plano e que possuem mesma inclinação e nenhum ponto em comum. Conhecendo duas retas paralelas, é possível traçar uma reta transversal às duas, ou seja, uma reta que corta as duas retas paralelas. Quando traçamos essa reta transversal, é possível perceber que são formados oito ângulos, os quais possuem uma correspondência entre as suas medidas:
Leia também: Como estudar geometria para o Enem? Resumo sobre retas paralelas cortadas por uma transversal
Videoaula sobre retas paralelas cortadas por uma transversalO que são retas paralelas?Em um mesmo plano, conhecemos como retas paralelas duas retas que possuem a mesma inclinação, mas não possuem nenhum ponto em comum. As retas paralelas nunca se cruzam, ou seja, têm a intersecção vazia. Veja na imagem que a reta r é paralela à s. Para representar duas retas paralelas, utilizamos a seguinte notação: r//s (lê-se: a reta r é paralela à reta s). O que é reta transversal?Tendo um feixe de retas paralelas, conhecemos como reta transversal a reta que corta as retas paralelas. Na imagem, as retas r e s são paralelas. Note que elas estão sendo cortadas por uma reta t, então dizemos que a reta t é uma reta transversal às retas paralelas. Leia também: Noções primitivas de geometria: ponto, reta, plano e espaço Propriedades de um feixe de retas paralelas cortado por uma transversalQuando traçamos a transversal de retas paralelas, utilizamos conhecimento geométrico para criar uma relação entre os ângulos formados pelo encontro das retas paralelas e a reta transversal. Sabemos que retas paralelas possuem a mesma inclinação, o que nos permite criar essas relações importantes entre os ângulos. Ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversalVeja a seguir uma imagem com os ângulos formados entre as retas r e s e a transversal t. Quando temos retas paralelas cortadas por uma transversal, como na imagem acima, podemos relacionar os ângulos formados com a reta r e com a reta s.
Conhecem os como ângulos externos os ângulos que estão acima da reta r e abaixo da reta s. Ângulos alternos externos são ângulos que se encontram em lados opostos em relação à reta t e eles sempre são congruentes. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Conhecemos como ângulos internos os ângulos que estão acima da reta s e abaixo da reta r. Assim como os alternos externos, os ângulos são alternos internos quando eles estão em lados opostos em relação à reta t.
Leia também: Ângulos alternos internos e externos
Conhecemos como ângulos colaterais os ângulos que possuem um lado em comum. Nesse caso, os ângulos colaterais são sempre formados por um ângulo agudo e um ângulo obtuso, e eles sempre são suplementares, ou seja, a soma é igual a 180º. Para encontrar o valor do ângulo em situações envolvendo retas paralelas cortadas por uma transversal, como consequência das relações mostradas anteriormente, basta analisar quais são os ângulos que estamos comparando. Sabemos que são formados 4 ângulos agudos e 4 ângulos obtusos, então:
Exercícios resolvidos sobre retas paralelas cortadas por uma transversalQuestão 1 - (Itame) Na figura abaixo, as retas “r” e “s” são paralelas, cortadas por uma transversal “t”. Se a medida do ângulo alfa é o triplo da média do ângulo beta, então a diferença entre alfa e beta vale: A) 90º B) 85º C) 80º D) 75º Resolução Alternativa A. Sabemos que α = 3ꞵ. Como queremos comparar um ângulo agudo com um obtuso, a soma desses ângulos é igual a 180º, pois eles são suplementares, então: α + ꞵ = 180 3ꞵ + ꞵ = 180 4ꞵ = 180 ꞵ = 180 : 4 ꞵ = 45. Se ꞵ = 45, então α = 3ꞵ = 3 · 45 = 135º. Logo, a diferença entre α e ꞵ = 135 – 45 = 90. Questão 2 - (IFG – 2011) Supondo que a’//a e b’//b: Marque a alternativa correta. A) x = 31º e y = 31º B) x= 56º e y = 6º C) x = 6º e y = 32º D) x = 28º e y = 34º E) x = 34º e y = 28º Resolução Alternativa B. Sabemos que os ângulos agudos são congruentes, então: x + y = 62→ I Sabemos também que os ângulos obtusos são congruentes, logo: 2x + y = 118. → II Para resolver esse sistema de equação, vamos isolar a incógnita y na equação I e substituir na II. y = 62 – x 2x + y = 118 Sabendo que x= 56, então, para encontrar o valor de y, temos que: x + y = 62 56 + y = 62 y = 62 – 56 y = 6 |
A figura abaixo mostra duas retas paralelas cortadas pela reta transversal v
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