Como saber qual foi a porcentagem de um valor?

Aprender como calcular porcentagem é fundamental para resolver muitos problemas de Matemática para concursos, dos mais variados assuntos, como Regra de Três, Proporcionalidade, Equação do Primeiro Grau, Probabilidade, Matemática Financeira e até mesmo Geometria.

Em princípio, lembre-se que o símbolo % sempre pode ser substituído por uma fração de denominador 100, ou seja:

Como calcular porcentagem de um valor

Antes de mais nada, para fazer esse cálculo, basta multiplicar a porcentagem pelo valor.

Exemplo: calcular 30% de 700.

Basta multiplicar a fração 30/100 por 700.

Viu como é fácil?

Contudo, para calcular porcentagem em alguns casos, você pode utilizar frações equivalentes.

Sugiro que você saiba algumas frações equivalentes:

Enfim:

• para uma porcentagem de 10%, divida o número por 10.
• para uma porcentagem de 20%, divida o número por 5.
• para uma porcentagem de 25%, divida o número por 4.
• para uma porcentagem de 50%, divida o número por 2.
• para uma porcentagem de 75%, divida o número por 4 e multiplique por 3.

Exemplo: calcular 25% de 800.

Certamente, o aluno que não treinou o suficiente como calcular porcentagem faria o seguinte cálculo:

Então, em vez de fazer essas contas, simplesmente divida 800 por 4.

Acima de tudo, uma dúvida comum dos alunos é como fazer esse cálculo em problemas que envolvem aumentos e descontos percentuais.

Nesse sentido, é importante que você conheça o fator multiplicativo:

De fato, utilizamos o sinal “mais” para calcular porcentagem em caso de aumento ao passo que utilizamos o sinal “menos” para calcular porcentagem em caso de desconto.

Na fórmula acima, i é a taxa de aumento ou de desconto.

Dessa maneira, se precisamos aumentar um número em 40%, temos que i = 40/100 = 0,4. Logo, deveremos multiplicar o número por 1 + 0,4 = 1,4.

Exemplo: Uma mercadoria custava R$ 300,00 e sofreu um aumento de 30%. Determine o valor final da mercadoria.

Resolução

A taxa de aumento é de i = 30% = 30/100 = 0,30. Como resultado, o fator de aumento para calcular porcentagem é 1 + 0,30 = 1,30.

O valor final da mercadoria é

Ademais, se você não gosta de fazer contas com números decimais para calcular porcentagem, pode utilizar o fator de aumento na forma de fração. Isto é, basta lembrar que

Como resultado, para uma conta mais rápida, faça o seguinte cálculo.

Com efeito, o fator de aumento pode ser utilizado também para calcular porcentagem com aumentos e descontos sucessivos.

Exemplo: uma mercadoria sofreu um aumento de 20% e, em seguida, sofreu um desconto de 20%. Calcule o preço inicial da mercadoria sabendo que, ao final, a mercadoria foi vendida por 60 reais.

Resolução

Seja x o preço unitário desse produto no início.

Esse preço sofrerá um aumento de 20%. Desse modo, devemos multiplicar o valor por 1 + 0,20 = 1,20.

Em seguida, o preço sofrerá um desconto de 20%. Logo, devemos multiplicar o novo valor por 1 – 0,20 = 0,80.

Dessa forma, o valor final será

A questão informou que esse valor final é igual a 60 reais. Logo,

Gabarito: R$ 62,50

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Como calcular porcentagem em questões envolvendo variação

Já aprendemos as principais formas para calcular porcentagem. Contudo, é muito comum que o aluno precise calcular a taxa de variação percentual.

Em primeiro lugar, a taxa de porcentagem é dada por:

Em outras palavras, a variação é a diferença entre o valor final e o valor inicial. Desse modo, podemos reescrever a fórmula acima para o cálculo.

Exemplo: Uma mercadoria custa 60 reais, mas pode ser vendida à vista por 45 reais. Calcule o percentual de desconto na modalidade à vista.

Resolução

Para calcular porcentagem, o desconto percentual é sempre a diferença entre os valores dividida pelo valor inicial.

Gabarito: 25% de desconto

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