Esta lista de exercícios apresenta problemas envolvendo os números irracionais, para que você possa testar e aprofundar seus conhecimentos sobre o assunto. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira Show Marque a alternativa correta sobre o conjunto dos números irracionais. A) O conjunto dos números irracionais é uma ampliação do conjunto dos números racionais, contendo os números racionais e também os números que não podem ser escritos como fração. B) O conjunto dos números irracionais é formado por todos os números que não podem ser escritos na forma de fração. Assim, raízes não exatas e dízimas não periódicas fazem parte desse conjunto. C) O conjunto dos números irracionais é formado por todos os números que podem ser representados na forma de fração, como os números decimais. D) O conjunto dos números irracionais e o dos racionais são o mesmo conjunto. Dos números irracionais a seguir, qual deles pertence ao intervalo 2 e 3? A) Π B) √2 C) √3 D) -3,123124458901... E) √6 Classifique as afirmações a seguir como verdadeiras (V) ou falsas (F). I – Um número inteiro pode ser um número irracional. II – O conjunto dos números racionais tem intersecção vazia com o conjunto dos números irracionais. III – O conjunto dos números irracionais está contido no conjunto dos números reais. IV – O conjunto dos números reais está contido no conjunto dos números irracionais. V – Qualquer raiz quadrada tem como resultado um número racional. Marque a alternativa que contém a classificação correta das afirmativas respectivamente: A) F, V, F, V, V B) F, V, V, F , F C) F, V, V, V ,F D) F, F, F, F, V E) V, F, F, V, V Dos números a seguir, podemos afirmar que todos são irracionais, exceto: A) 8,1011121314152034…. B) √3 C) -√5 D) 3,141592 E) Π Sobre o conjunto dos números irracionais, julgue as afirmativas a seguir: I – A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional. II – O produto entre dois números irracionais é sempre um número irracional. III – Todo número real é um número irracional. Após julgar as afirmativas, podemos afirmar que: A) somente a afirmativa I é verdadeira. B) somente a afirmativa II é verdadeira. C) somente a afirmativa III é verdadeira. D) somente I e II são verdadeiras. E) todas as afirmativas são falsas. Das alternativas abaixo, determine qual delas melhor se aproxima do valor do número irracional √8. A) 2,830 B) 2,828 C) 2,826 D) 2,827 E) 2,831 Das raízes quadradas a seguir, encontre aquela que corresponde a um número irracional. O perímetro de um terreno que possui o formato de um quadrado com área medindo 90 m², em metros, é igual a? A) 7√10 metros B) 3√10 metros C) 12√10 metros D) 5√10 metros E) √10 metros Qual das afirmativas a seguir é verdadeira? A) √20 é irracional e √200 é racional. B) √40 é irracional e √400 é racional. C) √50 é irracional e √500 é racional. D) √25 é irracional e √250 é racional. E) √100 é irracional e √10 é racional. (UEL) Observe os seguintes números. I. 2,212121… II. 3,212223… III. π/5 IV. 3,1416 V. √-4 Assinale a alternativa que identifica os números irracionais. A) I e II B) I e IV C) II e III D) II e V E) III e V (UFF) Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1891), “Deus fez os números inteiros, o resto é trabalho do homem.” Os conjuntos numéricos são, como afirma o matemático, uma das grandes invenções humanas. Assim, em relação aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar que: A) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional. B) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional. C) entre os números reais 3 e 4, existe apenas um número irracional. D) entre dois números racionais distintos, existe pelo menos um número racional. E) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo. Considere a expressão numérica a seguir. Sobre o resultado da expressão, podemos afirmar que: A) é um número racional, mas não é inteiro. B) é um número inteiro, mas não é natural. C) é um número natural. D) é um número irracional. E) é um número real e racional. (PUC-RS 2015) Em nossos trabalhos com matemática, mantemos um contato permanente com o conjunto ℝ dos números reais, que possui como subconjuntos o conjunto ℕ dos números naturais, o conjunto ℤ dos números inteiros, o ℚ dos números racionais e o dos números irracionais I. O conjunto dos números reais também pode ser identificado por: A) ℕ ∪ ℤ B) ℕ ∪ ℚ C) ℤ ∪ ℚ D) ℤ ∪ I E) ℚ ∪ I respostas Alternativa B. De fato, o conjunto dos números irracionais é formado por todos os números que não podem ser representados como fração, e os exemplos citados estão corretos. Voltar a questão Alternativa E. Analisando as alternativas, o único que está entre 2 e 3 é √6, que possui representação decimal igual a 2,44949074…. Voltar a questão Alternativa B I → Falsa, pois um número inteiro é racional e, portanto, não pode ser irracional. II → Verdadeira, pois não existe um número que seja racional e irracional ao mesmo tempo. III → Verdadeira, pois o conjunto dos números reais é formado pela união dos racionais com o irracionais. IV → Falsa, pois os números reais contêm os números irracionais, e não o contrário. V→ Falsa, sendo exemplos o √2 e qualquer raiz não exata. Voltar a questão Alternativa D. O único número da lista que não é irracional é 3,141592, que, no caso, é um decimal exato. Voltar a questão Alternativa E. I → Falsa. Nem sempre é um número irracional, como o caso de √2 + ( –√2) = 0 (zero é um número racional). II→ Falsa. A multiplicação de dois números irracionais pode resultar em um número racional, como √2×√2 = 2, um número racional. III → Falsa, pois o conjunto dos números reais é formado pela união dos números racionais e irracionais, então há números que são reais e não são irracionais. Voltar a questão Alternativa B. Para encontrar o valor que mais se aproxima de √8, vamos calcular cada uma das alternativas ao quadrado, considerando três casas decimais: 2,830² = 8,008 Note que o valor mais próximo é o da letra B: 2,828. Voltar a questão Alternativa C. Para encontrar qual corresponde a um número irracional, é necessário realizar a fatoração: a) Racional. 1296| 2 Sendo assim, a√1296 = √(24 × 34) = 2² × 3² = 4 × 9 = 36, logo é um número racional, pois existe raiz exata. b) Racional. 2704|2 Sendo assim, temos que √2704 = √(24 × 132) = 2² × 13 = 4 × 13 = 52. c) Irracional. 1875| 3 Note que o expoente de três é 1, logo não será possível extrair a raiz dele, então esse número é irracional, podendo ser representado como 25√3. d) Racional. 2304|2 Então, √2304 =√(28 × 3²) = 24 × 3 = 16 × 3 = 48. Voltar a questão Alternativa C. Para encontrar o valor do lado, basta calcular a raiz quadrada de 90. l = √90 Sabemos que 90 = 9 ×10 e que √9 = 3, então o valor do lado será: l = 3√10 Para calcular o perímetro, basta multiplicar por 4, logo a área desse terreno é: 4 ×3√10 = 12√10 metros Voltar a questão Alternativa B. A única alternativa que contém, respectivamente, um número racional e um irracional é a alternativa b, pois √40 é irracional e √400 é racional. Voltar a questão Alternativa C. Dos números listados, os únicos que são irracionais são: II — dízima não periódica; III — π é uma dízima não periódica e π/5 também. Voltar a questão Alternativa D. a) → Falsa. b) → Falsa. c) → Falsa. e) → Falsa. Voltar a questão Alternativa D. Sabemos que √5 é uma dízima não periódica, logo um número irracional. Voltar a questão Alternativa E. O conjunto dos números reais é a união dos racionais com os irracionais. Voltar a questão Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas Quais as relações dos conjuntos dos irracionais com o conjunto dos números racionais?Número racional e irracional
A união dos dois conjuntos, ou seja, a união dos números racionais com os números irracionais, forma o conjunto conhecido como conjunto dos números reais. Então, se um número real for escolhido ao acaso, ele pode ser racional ou irracional.
E correto afirmar que o produto de dois números irracionais e sempre um número irracional?A multiplicação de dois números irracionais pode resultar em um número racional, como √2×√2 = 2, um número racional. III → Falsa, pois o conjunto dos números reais é formado pela união dos números racionais e irracionais, então há números que são reais e não são irracionais.
Qual a diferença entre o conjunto dos racionais e irracionais?São números racionais os decimais exatos, as dízimas periódicas, os números inteiros. Já os números irracionais são o oposto disso, ou seja, são os que não podem ser escritos como fração, como citamos, são eles as dízimas não periódicas e raízes não exatas.
Qual e o conjunto de números irracionais?O conjunto dos números irracionais é aquele cujos elementos são números decimais que não podem ser resultado da divisão entre dois números inteiros. Essa definição é o oposto da definição de número racional: qualquer número que pode ser escrito na forma de fração.
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