Exercícios resolvidos de dimensionamento de vigas de concreto armado

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LISTA DE EXERCÍCIOS Resolvida de Estruturas de Concreto Armado

Título original:

LISTA DE EXERCÍCIOS resolvida de Estruturas de Concreto Armado

Descrição:

Campus Swift – Campinas, SP Curso: Engenharia Civil Disciplina: Estruturas de Concreto Armado Profa. Responsável: Dra. Rosilene de Fátima Vieira LISTA DE EXERCÍCIOS

Descrição completa

Comportamento pilar compress�o simples - download

Dimensionamento pilar compress�o simples - download

Tirante - download

Sec��o � flex�o simples - download

Sec��o � flex�o composta - download

Viga pr�-esfor�ada - download

Dimensionamento de estribos verticais (Viga) - download

Escalonamento de armaduras long. (Vigas) - download

Armadura de suspens�o (Vigas) - download

Tor��o combinada com VSd e MSd - download

Cap. 3 Cálculo da armadura de flexão simples e composta

pág. 161 a 163

1)  Calcular o maior momento que pode ser resistido por uma seção retangular com armadura simples que tem bw=22 cm, d= 35 cm, fck= 20MPae aço CA50. Calcular a área necessária de armadura longitudinal.

Resposta: M= 69 kNm (serviço); As= 7,75 cm² 

Estadio I e II = estado limite de serviço (ações reais.) ELS

Estádio III <0,45= estado limite último ELU (só ocorrem em situações extremas).

O dimensionamento é feito no ELU (estádio III) pois o objetivo principal é projetar estruturas que resistam de forma econômica aos esforços sem chegar ao colapso.

a)  Cálculo p/ o limite entre domínio 3 e domínio 4 

Com esse valor se obtém Md:

b)  Cálculo da armadura longitudinal

2)  Calcular o maior momento que pode ser resistido por uma seção retangular com armadura simples e bw=22 cm, d= 35 cm, fck= 20 MPa, aço CA50 e armadura de tração As= 5 cm². Em que domínio trabalha a viga?

Resposta: M= 48 kNm; domínio 3

Profundidade da linha neutra, considerando inicialmente que a seção trabalhe nos domínios 2 ou 3 determina-se a posição da linha neutra 

Vertificação da posição da linha neutra (domínio) em que a viga trabalha: com os limites entre os domínios 2 e 3 e até 0,45 do domínio 3, verifica-se a posição da linha neutra para o valor encontrado de x= 0,1017 m. Lembrando que entre os domínios 2 e 3 o aço tem deformação específica de 1,0%; o limite é obtido diretamente:

Como o valor encontrado x= 0,1017 m é menor que 0,1575 e maior que 0,0906, trata-se de fato do domínio 3, confirmando a suposição inicial.

Cálculo do Momento

Como a viga trabalha no domínio 3 pois foi constatado que x<0,45.d, calcula-se o momento resistente.

Portanto, o máximo momento que pode atuar na viga é: 

3)  Calcular a amadura As e indicar o domínio em que trabalhará (no estado limite último) uma viga de seção transversal retangular, utilizando armadura simples, para os seguintes momentos: a) 24,36 kNm; b) 6,35 kNm. Dados: bw= 22; d= 20; fck= 20 Mpa; aço CA60.

Resposta: a) 3,80 cm²; domínio 3 b) 0,88 cm²; domínio 2.

Cálculo de KMD

4)  Calcular para seção dada o máximo momento resistido e o valor da armadura comprimida A's, de maneira que se tenha um valor econômico para armadura e se empreguem as hipóteses de armadura dupla. Considerar concreto com fck= 20 MPa, aço CA50 e As= 6 cm².

Resposta: Máximo momento resistido: Mr= 69,84 kNm. Armadura comprimida: As’=2,26.

Cálculo de Seções de Armadura Dupla

“Com xlim= (0,45)d, determina-se Mrd e, com ele a armadura tracionada As1 e também o momento M2 (M2= Md – Mrd); com M2 calcula-se As2 e A’s. É preciso verificar se a armadura comprimida A’s atingiu a deformação de escoamento, pois a região comprimida da seção sofre deformações específicas menores que a região tracionada (até 0,0035, que é a máxima permitida para o concreto comprimido)”. Chust, (2015).

Pode ser obtida a armadura As2, correspondente ao momento M2 que será adicionada tanto na parte tracionada quanto comprimida da seção de concreto, neste caso devemos lembrar que já existe armadura empregada de 6 cm² no elemento, sendo assim: 

O momento (M2= Md – Mrd); deve ser absorvido por um binário de forças normais em que corresponde à armadura tracionada As2 e outra comprimida A’s. Considerando que a distância entre o CG da armadura comprimida e a borda da seção seja d’= 2cm.

Cálculo considerando o braço de alavanca de M2 

Para o cálculo da armadura comprimida A’s é necessário conhecer antes a tensão na armadura comprimida f’s e, portanto, a deformação E’s, que pode ser obtido considerando que a seção permaneça plana no ELU estando maior que 0,207%. Chust, 2014. 

5)  Qual o máximo valor de carga acidental a ser resistida pelas vigas ao lado, sem armação dupla, sabendo-se que a laje pré-moldada resiste a esta carga? O peso próprio da laje, mais revestimentos e piso, é de 3,0 kN/m², e sobre cada viga existe uma parede de 3m de altura e espessura de 15cm.

Dados: a seção central das vigas V100 e V101 é dada na figura; concreto com fck=20 Mpa; aço CA50; massa esp. parede= 18 kN/m³.

Resposta: q= 0 kN/m² (indica que 32 cm é a altura útil mínima para o carregamento existente). 

6) Determinar qual deve ser o valor da altura útil mínima necessária de uma seção transversal retangular de largura de 12 cm, concreto com fck= 20MPa e um momento atuante M= 20kN m para que ele trabalhe no limite dos domínios 3 e 4 (embora não mais válido, deixado aqui apenas como exercício) e no limite x/d=0,45 prescrito pela NBR 6118:2014, nas seguintes situações: a) CA25; b) CA50; c) CA60.

7)  Determinar o valor da altura mínima que uma viga com seção transversal em forma de "T" deve ter quando: bf= 1,7 m; hf= 0,2m; bw= 0,18 m; M= 7142,8 kN m; fck=26Mpa e aço CA50

Resposta:  dmín= 1,69 m

8) Para a viga de uma ponte esquematizada abaixo, calcular a armadura longitudinal necessária no meio do vão AB, considerando d= 1,7 m, CA50 e CA60 e fck= 30Mpa, quando: a) p= 600 kN/m b) p= 900 kN/m c) p= 1450 kN/m (já incluso peso próprio)

Viga projetada e calculada no Autodesk Robot Structure Analysis Professional

(Quadro 01)

Bibliografias

CHUST, Roberto Carvalho; Filho, Jasson Rodrigues F. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado. Segundo a NBR 6118:2014. 4. ed. (reimpressão) São Paulo: EdUFSCar São Carlos, 2017

GUIA DA ENGENHARIA. Categoria: estruturas. Armadura dupla em vigas de concreto, c2019. Disponível em: <https://www.guiadaengenharia.com/dimensionamento-viga-armadura-dupla/>. Acesso em: 06 de dez de 2020.

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