Marque os pontos A 1 2 eb 3 5 no plano cartesiano trace a reta é calcule o coeficiente angular

Transcrição de vídeo

RKA - Uma reta passa pelos pontos (-1, 6) e (5, -4). Qual é a equação da reta? Vamos tentar visualizar. Este é o meu eixo x. Não precisa desenhar para solucionar o problema, mas visualizar sempre ajuda. Esse é o meu eixo y e o primeiro ponto é (-1, 6). Então, -1 e 1, 2, 3, 4, 5, 6, é esse ponto aqui, (-1, 6). E outro ponto é (5, -4). 1, 2, 3, 4, 5 e 4 para baixo, 1, 2, 3, 4. É bem aqui. A reta que os liga será assim. Vou tentar desenhar uma reta aproximada. Vou fazer pontilhada, a reta será mais ou menos assim. Vamos encontrar sua equação. Uma boa forma de começar é achar o coeficiente angular. Podemos usar a equação y = mx + b que é equação reduzida da reta onde "m" é coeficiente angular e "b" é a interceptação em y. Dá para achar o valor de "m", podemos encontrar o coeficiente angular da reta. "m", ou o coeficiente angular, é a variação de "y" sobre a variação de "x". Ou podemos encarar como os valores "y" do ponto de chegada menos os valores "y" do ponto de partida sobre os valores de "x" do ponto de chegada menos os valores "x" do ponto de partida. Vou explicar melhor. Isso é igual à variação de "y" sobre a variação de "x" que é igual a cateto vertical sobre cateto horizontal. Isso é igual ao valor "y" do ponto de chegada menos o valor "y" do ponto de partida. Isso é igual à variação de "y". Isso sobre o valor "x" do ponto de chegada menos o valor "x" do ponto de partida, isso é igual à variação de "x". Basta escolher um como ponto de partida e outro como ponto de chegada. Esse será o nosso ponto de partida e esse o ponto de chegada. Qual é a variação de "y"? Começamos em "y" é igual a 6 e vamos até "y" é igual a -4. Então, é bem aqui, esta é a avaliação de "y". Percebemos pelo desenho que se começo em 6 e desço até -4, desci 10 pontos. Essa fórmula aqui te dará o mesmo resultado. Terminamos em -4 e queremos subtrair 6. Isto é "y₂" o ponto de chegada e este é nosso ponto de partida "y₁". "y₂", -4, menos "y₁", -6 que é igual a -10 e isso dá a variação de "y". Para passar desse ponto para esse, a gente teve que descer 10 e daí que vem o -10. Agora, temos que achar a variação de "x". Começamos em "x". "x" é igual a -1. E fomos até "x" é igual a 5. Começamos aqui e fomos até "x" é igual a 5. 1 para chegar ao zero e, depois, mais 5. A variação de "x" é 6. Podemos visualizar aqui ou usar a fórmula. É a mesma ideia, nosso valor "x" final é 5 e o valor "x" inicial é -1. 5 menos -1 é igual a 5 +1, portanto, 6. Nosso coeficiente angular aqui é -10 sobre 6 que é igual a -5 sobre 3. Dividi o numerador e o denominador por 2. Agora sabemos que a nossa equação vai ser "y" igual a -5 sobre 3, vezes "x", mais "b". E ainda precisamos achar a interceptação em "y" para chegar à equação. Para fazer isso podemos usar o fato de que a reta passa pelo ponto (-1, 6). Dá para usar o outro ponto também, mas sabemos que quando "x" é igual a -1, "y" é igual a 6. Então, "y" é igual a 6 quando "x" é igual a -1. Portanto, -5 sobre 3, vezes "x" quando "x" é igual a -1" e "y" é igual a 6. Basta substituir os valores "x" e "y" de volta para encontrar o valor de "b". Vejamos: -1 vezes -5 sobre 3. Então, 6 é igual a 5 sobre 3, mais "b". E agora podemos subtrair 5 sobre 3 dos dois lados da equação. Subtraímos do lado esquerdo e do lado direito e ficamos com, quanto dá 6 menos 5 sobre 3? Vai ser, vamos encontrar um denominador comum e vou fazer os 6 menos 5 sobre 3 é igual a 18 sobre 3, menos 5 sobre 3, porque 6 é equivalente a 18 sobre 3. Menos 5 sobre 3 dá 13 sobre 3. Isto é, 13 sobre 3. Esses dois se anulam e ficamos com "b" é igual a 13 sobre 3. Terminamos. Achamos o coeficiente angular e a interceptação em "y". A equação da nossa reta é "y" é igual a -5 sobre "3x", mais a interceptação em "y" que é 13 sobre 3. Dá para representar em números mistos para facilitar. 13 sobre 3 é 4 e um terço, a interceptação em "y" será (0, 4 1/3). Olha o eixo "y" e dá para marcar nesse meu desenho capenga aqui a interceptação -5 sobre 3 é igual a -1 e dois terços. E dá para ver aqui que a inclinação é para baixo, é negativa, e é um pouco mais inclinada que o coeficiente angular de 1. Não é tão inclinada quanto o -2, é -1 e dois terços, se representar como número misto. Olhe isso no eixo "x" e espero que tenha gostado desse vídeo. Fui.

O coeficiente angular, também chamado de declividade de uma reta, determina a inclinação de uma reta.

Fórmulas

Para calcular o coeficiente angular de uma reta utiliza-se a seguinte fórmula:

m = tg α

Sendo m um número real e α o ângulo de inclinação da reta.

Atenção!

• Quando o ângulo é igual a 0º: m = tg 0 = 0
• Quando o ângulo α é agudo (menor que 90º): m = tg α > 0
• Quando o ângulo α é reto (90º): não é possível calcular o coeficiente angular, pois não existe a tangente de 90º
• Quando o ângulo α é obtuso (maior que 90º) : m = tg α < 0

Representação das retas e seus ângulos

Para calcular o coeficiente angular de uma reta a partir de dois pontos devemos dividir a variação entre os eixos x e y:

Uma reta que passa por A (xa,ya) e B (xb,yb) temos a relação:

Essa relação pode ser escrita da seguinte forma:

Onde,

Δy: representa a diferença entre as ordenadas de A e B
Δx: representa a diferença entre as abcissas de A e B

Exemplo:

Para compreender melhor vamos calcular o coeficiente angular da reta que passa por A (– 5; 4) e B (3,2):

m = Δy/Δx
m = 4 – 2 / –5 – 3
m = 2/–8
m = –1/4

Esse valor é referente ao cálculo de diferença de A para B.

Da mesma forma, poderíamos calcular a diferença de B para A e o valor seria o mesmo:

m = Δy/Δx
m = 2 – 4 / –3 –(– 5)
m = –2/8
m = –1/4

Coeficiente Angular e Linear

Nos estudos das funções de primeiro grau calculamos os coeficiente angular e linear da reta.

Lembre-se que a função de primeiro grau é representada da seguinte maneira:

f(x) = ax + b

Onde a e b são números reais e a≠0.

Como vimos acima, o coeficiente angular é dado pelo valor da tangente do ângulo que a reta forma com o eixo de x.

Já o coeficiente linear é aquele que corta o eixo y do plano cartesiano. Na representação da função de primeiro grau f(x) = ax + b temos que:

a: coeficiente angular (eixo x)
b: coeficiente linear (eixo y)

Para saber mais, leia também:

• Equação da Reta
• Distância entre dois pontos
• Retas Paralelas
• Retas Perpendiculares

Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (UFSC-2011) A reta que passa pela origem e pelo ponto médio do segmento AB com A=(0,3) e B=(5,0) tem qual coeficiente angular?

a) 3/5
b) 2/5
c) 3/2
d) 1

Ver Resposta

Alternativa a: 3/5

2. (UDESC-2008) A soma do coeficiente angular com o coeficiente linear da reta que passa pelos pontos A(1, 5) e B(4, 14) é:

a) 4
b) –5
c) 3
d) 2
e) 5

Ver Resposta

Alternativa e: 5

Leia também:

• Função Linear
• Função Afim
• Retas
• Ângulos

Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.

Como calcular o coeficiente angular de uma reta?

Qual é o coeficiente angular?

Qual o valor do coeficiente angular da reta r?

Qual é o coeficiente angular da reta que passa pelo ponto a 3