O que é possível afirmar sobre a relação entre a deformação do elástico à medida que você utiliza objetos de maior massa é a força elástica?

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Introdução

A força elástica é aquela que surge a partir da deformação (compressão ou distensão) de uma mola, ou de algum outro corpo com propriedades elásticas.

Trata-se de uma força restauradora, isto é, procura sempre compensar, desfazer, a deformação que foi imposta. Assim, a mola sempre tenta voltar a seu comprimento inicial, retornando à sua posição de equilíbrio.

Por exemplo, considerando uma mola com uma de suas extremidades fixa: se puxarmos a outra extremidade da mola, distendendo-a, a mola nos puxará no sentido da extremidade fixa. S

Lei de Hooke

Empiricamente, constata-se que essa força exercida pela mola é diretamente proporcional ao seu deslocamento da posição de equilíbrio, estando ela comprimida ou distendida. Portanto: \[ F = k \cdot x  \]

Essa equação é conhecida como Lei de Hooke, em homenagem a Robert Hooke, responsável por formulá-la.

Nela, k é a constante elástica da mola, e sua unidade é N/m no Sistema Internacional. Tal constante elástica representa a “dureza” da mola.

O deslocamento, ou deformação, x, mede a distância da extremidade da mola com relação à sua posição de equilíbrio, ou seja, é a diferença entre o comprimento e o comprimento relaxado.

Uma mola com k alto necessitará de mais força aplicada para obter o mesmo deslocamento, e, portanto, é considerada dura (de difícil deformação). Já uma mola com k baixo, será deformada com uma força menor, e, portanto, é considerada mole (de fácil deformação).

Também pode-se pensar que, para uma mesma força aplicada, a mola dura terá pouco deslocamento, e a mola mole terá maior deslocamento.

Gráfico Força x Deformação

Pela fórmula da Lei de Hooke, a relação entre essas grandezas é linear, sendo a força diretamente proporcional à deformação. Assim, o gráfico pode ser esboçado da seguinte forma:

Gráfico força x deformação.

Associação de molas

Caso sejam posicionadas em conjunto duas molas diferentes, de constantes k1 e k2, o seu efeito combinado pode ser previsto através de uma constante elástica equivalente, keq.

Duas molas, associadas em paralelo e em série, respectivamente.

Associação em paralelo

Se as molas estiverem associadas em paralelo, a mola equivalente será mais dura, e tem-se: \[ K_{eq} = K_{1} + K_{2} \]

Demonstração:

Estando associadas em paralelo, a deformação x será a mesma. Logo:

\[ F_{1} = k_{1} \cdot x  \qquad  F_{2} = k_{2} \cdot x \]

Além disso, a força total exercida é a soma das forças sobre cada mola:

\[ F = F_{1} + F_{2} \]

Desse modo:

\[ F = F_{1} + F_{2} = k_{1} \cdot x + k_{2} \cdot x  \qquad \xrightarrow{} \qquad F = (k_{1} + k_{2}) \cdot x \]

E, portanto:

\[ K_{eq} = K_{1} + K_{2} \]

Associação em série

Se as molas estiverem associadas em série, a mola equivalente será mais mole, e a constante será dada por: \[ \frac{1}{K_{eq}} = \frac{1}{K_{1}} + \frac{1}{K_{2}}  \]

Demonstração:

Como as molas estão em equilíbrio, a força sofrida por cada uma é igual (por conta da 3ª Lei de Newton), mas a deformação de cada uma será diferente.

\[ F=k_{1} \cdot x_{1}   \qquad  F=k_{2} \cdot x_{2}  \]

\[ x_{1} = \frac{F}{k_{1}} \qquad  x_{2} = \frac{F}{k_{2}}  \]

A deformação total é a soma das deformações:

\[ x=x_{1} + x_{2}= \frac{F}{k_{1}} + \frac{F}{k_{2}} = F \cdot (\frac{1}{k_{1}} + \frac{1}{k_{2}}) \]

Assim, para obter \(x=\frac{F}{k_{eq}}\), tem-se:

\( \frac{1}{K_{eq}} = \frac{1}{K_{1}} + \frac{1}{K_{2}} \)

Para o caso que, em vez de duas molas, sejam associadas n molas, as fórmulas apresentadas acima terão n parcelas. Contudo, é mais simples realizar a conversão de duas em duas molas.

Dinamômetro

Dinamômetros são instrumentos utilizados para medir força (algumas vezes o peso, outras a tração em um fio) tendo como base a Lei de Hooke.

Sua escala de força usa uma mola, em seu interior, que é deformada sob a ação da força. Como a deformação é proporcional à força (Lei de Hooke), o que sua escala faz é multiplicar a deformação pela constante da mola, de modo a informar a força.

Dinamômetro.

Movimento Harmônico Simples

Um movimento harmônico simples (MHS) é um movimento oscilatório, no qual a força é proporcional ao deslocamento. Assim, um corpo oscilando preso a uma mola é um exemplo clássico de oscilador harmônico.

Exemplo de movimento harmônico simples.

Esse movimento é supostamente ideal, sem perdas por atrito, e a amplitude de oscilação se mantém constante.

É possível demonstrar a frequência desse movimento por: \[ f=\frac{1}{2 \pi} \cdot \sqrt{\frac{k}{m}} \]

Fórmulas