O triângulo é uma das figuras geométricas mais simples que existem na Geometria. Apesar disso, foi alvo de inúmeros estudos no decorrer do desenvolvimento da Matemática ao redor do mundo. O estudo mais conhecido, talvez, é o Teorema de Pitágoras. Show
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Definição de triânguloFormalmente falando, um triângulo é um polígono convexo. É a região formada por três semirretas concorrentes entre si, duas a duas a duas, em três pontos diferentes, formando seus três lados. Outra definição sugere que, dados três pontos, A, B e C, não colineares (não alinhados), a reunião dos segmentos , , e chama-se triângulo ABC. Elementos de um triânguloOs elementos principais de um triângulo são: vértices, lado, altura e ângulo.
Altura h relativa ao lado BC. Em alguns casos, a altura será da seguinte forma. Veja que, nesse caso, a altura h é relativa ao lado BC, que foi tida como base. Assim, devemos “prolongar” o lado BC e traçar uma perpendicular, partindo do vértice A. Caso a base escolhida seja o lado AC, teremos como altura, o segmento h, indicado na figura abaixo.Classificação dos triângulosPodemos classificar os triângulos de duas formas: quanto aos lados e quanto aos ângulos internos. Classificação quanto aos ladosQuando consideramos os seus lados, um triângulo pode ser: EscalenoUm triângulo é escaleno quando nenhum de seus lados é congruente a nenhum outro, ou seja, todos os seus três lados são diferentes. IsóscelesUm triângulo isósceles é aquele que apresenta sempre dois lados congruentes, ou seja, dois lados são sempre iguais e um é diferente. O lado diferente é usualmente chamado de base e o ângulo oposto a essa base é chamado de ângulo do vértice. Os ângulos opostos aos lados congruentes, também são congruentes, ou seja, os ângulos da base são sempre iguais. No triângulo isósceles ABC acima, o lado BC é a base, A é o vértice, e o ângulo β é o ângulo do vértice. No triângulo isósceles, o segmento da mediana, altura, mediatriz e bissetriz, serão sempre o mesmo, ou seja, coincidem. Mas apenas em relação à base. EquiláteroUm triângulo equilátero é aquele cujo todos os seus lados são congruentes, ou seja, tem sempre a mesma medida (são iguais). Sempre que um triângulo for equilátero, os três ângulos também serão congruentes, ou seja, terão a mesma medida. Essa medida é igual a 60°. No triângulo equiláteros, o segmento que traça a mediana, a altura, a mediatriz e a bissetriz, será sempre o mesmo, ou seja, coincidem, independente do lado tomado como base. Lembrando que a mediana de um triângulo é o segmento que parte de um vértice e divide o lado oposto a ele em duas partes iguais. A bissetriz é o segmento que parte de um vértice e divide seu ângulo em dois ângulos congruentes. A mediatriz é o segmento perpendicular a um dos lados, passando pelo seu ponto médio. A altura é o segmento que parte de um vértice e forma um ângulo de 90° com o lado oposto a esse vértice. Classificação quanto aos ângulosQuanto aos ângulos, um triângulo pode ser: AcutânguloUm triângulo será acutângulo se, e somente se, seus três ângulos internos forem agudos, ou seja, menores que 90°. O triângulo acima é acutângulo, pois todos os seus ângulos são menores que 90°. ObtusânguloUm triângulo será obtusângulo se, e somente se, um de seus ângulos internos for obtuso, ou seja, maior que 90°. O triângulo acima é obtusângulo, pois possui um ângulo maior que 90°. RetânguloUm triângulo será retângulo se, e somente se, um de seus ângulos internos for reto, ou seja, exatamente igual a 90°. O triângulo acima é retângulo, pois possui um ângulo igual a 90°. Nos triângulos retângulos, seus lados recebem nomes especiais. O lado oposto ao ângulo de 90° é chamado de hipotenusa e os seus outros dois lados são chamados de catetos. Observações: Uma classificação não exclui a outra. Um triângulo pode ser, por exemplo, um triângulo equilátero, isósceles ou escaleno também pode ser acutângulo. Exercícios1. Se o triângulo ABC é isósceles de base BC, determine x. Se trata de um triângulo isósceles. Assim, os lados AB e AC são congruentes, ou seja, suas medidas são iguais: 2. O triângulo ABC é equilátero. Determine x e y. Se trata de um triângulo equilátero. Assim, os lados AB e AC e BC são congruentes, ou seja, suas medidas são iguais, assim, AB = AC = BC. Fazemos AB = AC para encontrar y: Fazemos BC = AC para encontrar x: 3. Classifique como verdadeiro ou falso
Respostas:
Referências: DANTE, Luiz Roberto. Matemática. Vols: 1 a 3. São Paulo: Ática, 2004. DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de Matemática Elementar. Geometria Plana. Vol: 9. São Paulo: Atual, 1995. RIBEIRO, Paulo Vinícius. Matemática: Triângulos e pontos notáveis. Vol. 1. São Paulo: Bernoulli. Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/matematica/tipos-de-triangulos/ Por que o triângulo não pode ser ao mesmo tempo equilátero e retângulo?A) Um triângulo equilátero possui todos os lados iguais e, consequentemente, todos os ângulos, que medem 60º, o que torna impossível um triângulo equilátero ser retângulo.
Por que o triângulo não pode ser ao mesmo tempo?Só irá existir um triângulo se, somente se, os seus lados obedeceram à seguinte regra: um de seus lados deve ser maior que o valor absoluto (módulo) da diferença dos outros dois lados e menor que a soma dos outros dois lados. Veja o resumo da regra abaixo: Não pare agora...
E verdade que o triângulo retângulo pode ser?Triângulo Retângulo: possui um ângulo interno reto (90º). Triângulo Acutângulo: todos os ângulos internos são agudos, ou seja, as medidas dos ângulos são menores que 90º. Triângulo Obtusângulo: Um ângulo interno é obtuso, ou seja, possui um ângulo com medida maior do que 90º.
Como e chamado o triângulo que tem dois lados com a mesma medida?Dizemos que um triângulo é isósceles quando dois de seus lados são congruentes, ou seja, apresentam a mesma medida, e o terceiro lado é diferente. No triângulo isósceles, temos também dois ângulos iguais, que são chamados de ângulos da base, e o outro ângulo diferente.
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