Qual número de possibilidades de escolha dos tenistas?

Página inicialSetembro (Enem/2016) O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?

 (Enem/2016) O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?

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Alternativa correta: a)

Segundo o enunciado, temos os seguintes dados necessários para resolver a questão:

• Existem 10 tenistas;
• Dos 10 tenistas, 4 são canhotos;
• Deseja-se realizar uma partida com 2 tenistas que não podem ser ambos canhotos;

Podemos montar as combinações assim:

10!/2!(10-2)! =

10!/2!8!

Dos 10 tenistas, 2 deverão ser escolhidos. Portanto:

10!/4!(10-4)!

Deste resultado devemos levar em consideração que dos 4 tenistas canhotos, 2 não poderão ser escolhidos simultaneamente para partida.

C4,2 = 4!/2!2!

Sendo assim, subtraindo do total de combinações as possíveis combinações com 2 canhotos, temos que o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição é:

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Enem, Analise Combinatória

O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

Gabarito letra A, alguém poderia me ajudar a entender por que eu não posso pensar da seguinte forma:

I- ambos destros

6.5 -> 6!/4!

II- Um destro e um canhoto:

6X4

Resposta minha, ERRADA, 6!/4!+ 6X4 letra E.

Gostaria de entender meu erro de raciocínio, se alguém puder me ajudar, ficarei grata!

Re: Enem, Analise Combinatória

Olá,

Quando você fez ambos destros, você pôs 6.5 usando o método de princípio multiplicativo. Porém quando se faz isso, a ordem entre eles é considerada.

Exemplo 1: Em uma festa há 3 homens e 4 mulheres. De quantos modos posso formar uma dupla homem-mulher?

nesse caso a ordem importa, então seriam 3x4=12 formas

Exemplo 2: De quantos modos podemos dividir 8 pessoas em 2 grupos de 4 pessoas cada, o grupo A e o grupo B?

nesse caso, a ordem das pessoas dentro do grupo não importa, então seriam 8!/4!.4! maneiras. (Usando o formato de combinação simples)

Na sua questão, não importa a ordem entre as pessoas escolhidas, então tem que usar o formato de combinação simples:

I- dentre todos 10, escolhem-se 2: 
10!/2!.8!

II- retiram-se as combinações em que dos 4 canhotos, foram escolhidos 2:

4!/2!.2!.

diminuindo um do outro, temos a letra A

Maria Betânia gosta desta mensagem

Re: Enem, Analise Combinatória

RavenaAaaaa escreveu:Olá,

Quando você fez ambos destros, você pôs 6.5 usando o método de princípio multiplicativo. Porém quando se faz isso, a ordem entre eles é considerada.

Exemplo 1: Em uma festa há 3 homens e 4 mulheres. De quantos modos posso formar uma dupla homem-mulher?

nesse caso a ordem importa, então seriam 3x4=12 formas

Exemplo 2: De quantos modos podemos dividir 8 pessoas em 2 grupos de 4 pessoas cada, o grupo A e o grupo B?

nesse caso, a ordem das pessoas dentro do grupo não importa, então seriam 8!/4!.4! maneiras. (Usando o formato de combinação simples)

Na sua questão, não importa a ordem entre as pessoas escolhidas, então tem que usar o formato de combinação simples:

I- dentre todos 10, escolhem-se 2: 
10!/2!.8!

II- retiram-se as combinações em que dos 4 canhotos, foram escolhidos 2:

4!/2!.2!.

diminuindo um do outro, temos a letra A

Eu pensei que, se caso fosse o jogar A contra o B, e o B contra o A seria o mesmo jogo, assim, eu pensei que importaria a ordem! Quando usamos combinação de 10, 2 , porque não estaríamos contando duas vezes o mesmo jogo?
Desculpe prolongar a dúvida, é que não compreendi muito bem! Muito obrigada!

Re: Enem, Analise Combinatória

sim, é o mesmo jogo, por isso que a ordem não importa. AB ou BA é a mesma coisa .

vou dar outro exemplo:

temos ABC:

quero saber a quantidade de duplas existentes, importando a ordem:
teriam : 3.2= 6 formas

AB,AC,BC,BA,CB,CA

quero saber a quantidade de duplas sem importar a ordem: 
teriam: C(3,2)= 3 formas

AB,BC,CA. nesse caso AB=BA, BC=CB e CA=AC. justamente pq a ordem entre eles dois não importa.

então quando eu faço a combinação C(10,2) quem eu vou escolher primeiro e em segundo não importa.

mas se eu fizer 10.9 eu vou estar contando duas vezes o mesmo jogo.

e se vc perceber, de fato, 10.9 é o dobro de C(10,9)

Maria Betânia gosta desta mensagem

Re: Enem, Analise Combinatória

Ahhhhh acho entendi, então no caso, se eu fizer pelo princípio multiplicativo, como seu exemplo, eu estou contando a dupla AB/BA, duas vezes, e quando eu combino, pelo fato de não importar a ordem, eu acabo desconsiderando essa duplicidade, é isso? 
Em síntese, então seria o seguinte, o Princípio Multiplicativo me apresentaria todas as possibilidades, inclusive as repetições, e a combinação por desconsiderar a ordem, retiraria a duplicidade, por isso nesse exercício eu deveria utilizar a combinação e não o P.M.?
Muito Obrigada!

RavenaAaaaa gosta desta mensagem

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