Qual o nome do polígono que tem a soma das medidas dos ângulos internos igual a 1 260º?

Através de uma demonstração simples, podemos constatar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo equivale a 180o. O mesmo pode ser feito para os demais polígonos convexos. Sabendo o número de lados de um polígono, conseguimos determinar a soma das medidas de seus ângulos internos.

Um quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos, portanto a soma das medidas de seus ângulos internos é:

S = 2?180O = 360O
 

Um pentágono pode ser dividido em três triângulos, logo, a soma das medidas de seus ângulos internos é:

S = 3?180O = 540O

Partindo da mesma ideia, um hexágono pode ser dividido em 4 triângulos. Assim, a soma das medidas de seus ângulos internos é:

S = 4?180O = 720O

Generalizando, se um polígono convexo possui n lados, a soma das medidas de seus ângulos internos será dada por:
 

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S = (n - 2)?180o

Exemplo 1. Determine a soma das medidas dos ângulos internos de um icoságono.

Solução: Icoságono é um polígono convexo com 20 lados, logo, n = 20. Assim, teremos:

S = (n - 2)?180o
S = (20 - 2)?180o
S = 18?180o
S = 3240o

Exemplo 2. Quantos lados possui um polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é igual a 1440o?

Solução: Sabemos que S = 1440o e queremos determinar a quantidade de lados que esse polígono possui, ou seja, determinar o valor de n. Vamos resolver o problema utilizando a fórmula da soma dos ângulos internos.

Observação: A soma dos ângulos externos de um polígono qualquer é igual a 360°.

Aproveite para conferir nossa videoaula sobre o assunto:

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Octógono
Octógono regular
Tipo	Polígono regular
Arestas e Vértices	8
Símbolo de Schläfli	{8} t{4}
Diagrama de Coxeter
Grupo de simetria	Simetria diédrica (D8)
Área	(sendo a = comprimento da aresta)
Ângulo interno (graus)	135°
Propriedades	convexo, cíclico, equilateral, isogonal

Em geometria, o octógono é um polígono com oito lados (e portanto oito ângulos internos, oito vértices e oito ângulos externos).[1]

Octógono regular[editar | editar código-fonte]

Um octógono regular tem todos os lados de mesmo tamanho e todos os ângulos com a mesma medida.

Construção de um octógono regular com régua e compasso[editar | editar código-fonte]

A animação mostra a construção de um octógono regular com régua e compasso

Área de um octógono regular[editar | editar código-fonte]

A área de um octógono regular de lado 'a' é

Sabendo o comprimento 'm' do apótema, e considerando o octógono composto por 8 triângulos isósceles, podemos recorrer a uma fórmula mais simples

Medida dos ângulos internos[editar | editar código-fonte]

Logo:

Então:

Daí conclui-se que a medida do ângulo interno de um octógono regular é 135.

Soma dos ângulos internos[editar | editar código-fonte]

Daí conclui-se que a soma dos ângulos internos de um octógono regular é 1080.

Medidas dos ângulos externos[editar | editar código-fonte]

Logo:

Daí conclui-se que a medida do ângulo externo de um octógono regular é 45.

Medida do ângulo central[editar | editar código-fonte]

Então:

Assim, conclui-se que a medida do ângulo central de um octógono regular é 45.

Número de diagonais[editar | editar código-fonte]

Então:

Logo:

Então:

Então, conclui-se que o número de diagonais de um octógono regular é 20.

Ver também[editar | editar código-fonte]

• Lista de construções do desenho geométrico

Referências

1. ↑ «significados.com.br - Significado de Octógono». www.significados.com.br

Qual o nome do polígono cuja soma dos ângulos internos é 1 260?

Qual é o nome do polígono regular em que a soma das medidas dos ângulos internos é o quádruplo da soma das medidas dos ângulos externos?

Qual é o polígono em que a soma dos ângulos internos é igual a soma dos ângulos externos?

Qual é o polígono cuja soma de todos os seus ângulos internos?