Qual o tempo necessário em segundos para que um corpo abandonado do repouso a uma altura de 125m chegue ao solo?

Resposta Questão 1

Dados:

h1 = 320 cm = 3,20 m
h2 = 2,85 m
g = 10 m/s2

O tempo gasto para que o vaso de flores passe pelo andar é calculado com a equação:

S = S0 + v0t + 1 a.t2
                    2

Essa equação precisa do valor de v0, que corresponde à velocidade que o vaso de flores tinha ao começar a passar pelo andar.

Para calcular v0, precisamos considerar a primeira parte do movimento. Assim, v0, na equação acima, corresponde à velocidade final v em que o vaso de flores percorre os 3,20 m do primeiro trecho. Esse valor pode ser obtido a partir da equação de Torricelli:

v2 = v02 + 2.g.ΔS

ΔS = h2 = 2,85 m
v0 = 0 (início da queda)

Substituindo os dados na equação, temos:

v2 = 02 + 2.10.3,2
v2 = 64
v = √64
v = 8 m/s

Para os cálculos da outra parte do movimento, consideramos o valor de v (velocidade final no primeiro trecho) como a velocidade inicial do segundo trecho:

S = S0 + v0t + 1 a.t2
                 2

2,85 = 0+ 8.t + 1 10.t2
                 2

0 = 5.t2 + 8.t -2,85

Caímos então em uma equação de 2º Grau, em que:

a = 5;   b = 8;   c = - 2,85

Utilizamos a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação:

Δ = b2 – 4.a.c
Δ = 82 – 4.5.(-2,85)
Δ = 64 + 57
Δ = 121

A partir do valor de Δ, encontramos os possíveis valores de t:

t = -b ±√Δ
      2a

O primeiro valor que t pode assumir é:

t' = -8 + √121
      2.5

t' = -8+11
      10

t' = 3
     10

t' = 0,3

E o segundo valor de t é:

t'' = -b - √Δ
     2a

t'' = -8 - √121
       2.5

t'' = -8 - 11
      10

t'' = -19 = -1,9
10   

Encontramos dois valores para t: 0,3 e -1,9. Como o tempo não pode ser negativo, consideramos apenas o primeiro valor, que é 0,3. Assim, a alternativa correta é a letra C.

Resposta Questão 2

Alternativa D

A altura que as duas bolas atingirão dependerá apenas de suas velocidades iniciais e da aceleração da gravidade. Como esses dois valores são iguais para as duas bolas, elas atingem a mesma altura.

Resposta Questão 3

Dados:

v = 0 (no ponto da altura máxima, a esfera tem velocidade igual a zero)
v0 = 20 m/s
g = 10 m/s2
h = ?

Utilizamos a equação de Torricelli para efetuar os cálculos:

v2 = v02 - 2.g.h
0 = 202 - 2.10.h
20 h = 400

h = 400
      20

h = 20 m

Alternativa D

Resposta Questão 4

A única afirmativa incorreta é a letra b. Isso porque, tanto na subida como na queda, o objeto percorre a mesma distância e apenas sob a ação da aceleração da gravidade. Assim, o tempo de subida e de queda é o mesmo.

Questão 2

(UERJ) Foi veiculada na televisão uma propaganda de uma marca de biscoitos com a seguinte cena: um jovem casal está num mirante sobre um rio e alguém deixa cair lá de cima um biscoito. Passados alguns segundos, o rapaz se atira do mesmo lugar de onde caiu o biscoito e consegue agarrá-lo no ar. Em ambos os casos, a queda é livre, as velocidades iniciais são nulas, a altura da queda é a mesma e a resistência do ar é nula. Para Galileu Galilei, a situação física desse comercial seria interpretada como:

a) impossível, porque a altura da queda não era grande o suficiente.

b) possível, porque o corpo mais pesado cai com maior velocidade.

c) possível, porque o tempo de queda de cada corpo depende de sua forma.

d) impossível, porque a aceleração da gravidade não depende da massa dos corpos.

Respostas

Resposta Questão 1

Dados:

g = 10 m/s2
v0 = 10 m/s
v = 50 m/s

Pela equação de Torricelli, temos:

v2 = v02 + 2.g.Δs
502 = 102 + 2.10.Δs
2500 = 100 + 20Δs

Δs = 2500 – 100
              20

Δs = 2400
          20

Δs = 120 m

Alternativa B

Resposta Questão 2

De acordo com as teorias de Galileu, a queda livre dos corpos depende apenas da aceleração da gravidade do local, portanto, seria impossível que ocorresse a situação descrita no problema.

Alternativa D

Resposta Questão 3

Dados:

h = 40 m
g = 10 m/s2
v0 = 0

Para encontrar a velocidade final, podemos utilizar a equação de Torricelli: v2 = v02 + 2.g.Δs.

Substituindo os dados, temos:

v2 = v02 + 2.g.Δs
v2 = 02 + 2.10.40
v2 = 800
v = 28,3 m/s

Resposta Questão 4

Dados:

v0 = 0 m/s
t = 3 s
g = 10 m/s2
S – S0 = h (altura do prédio)

Através da equação horária do espaço, temos:

S = S0 + v0t + 1 gt2
                         2

S - S0 = v0t + 1 gt2
                       2

h = 0 . 2 + 1 10 . 32
                  2

h = 0 + 5.9

h = 45 m

Qual a velocidade que um corpo abandonado a uma altura de 10 m chega ao solo?

Como calcular a velocidade de um corpo ao atingir o solo?

Quanto tempo demora para um corpo que é abandonado na terra de uma altura de 180m atingir o solo desconsidere a resistência do ar e considera G 10 m s²?