Quantos algarismos são necessários para numerar as 300 páginas do livro de Matemática

33. Um aluno escreveu, sem separar os algarismos, a sucessão dos números naturais maiores que zero. Que algarismo ocupará a posição de número 454 ?

Esse assunto, leva a seguinte lógica, para representar um número são necessários alguns algarismos, por exemplo:

1 - apenas um algarismo "1"

10 - são dois algarismos "1" e "0".

100 - são três algarismos "1", "0", e "0".

Assim é que se faz essas questões, perceba:

Vamos fazer as seguintes contagens, ele escreve sem parar os números, de 1 até 9, cada número tem 1 algarismo, então temos 9 algarismos, por enquanto, depois temos de 10 até 99, temos 90 números, cada um com 2 algarismos, multiplicando:

90 . 2 = 180

Temos 180 algarismos, somamos com os outros 9, daria 189 algarismos, por enquanto. Agora diminuímos dos 454 algarismos, 189:

454 – 189 = 265

Depois do estudante escrever do 1 até o 99, sobraram ainda 265 algarismos, dividimos isso por 3, pois depois do 99, temos 100, 101, números com 3 algarismos, então dividindo:

265 : 3 = 88,33...

Depois do 99 ainda teria 88,33, números, o 100 conta como um número, então:

88,33 – 1 = 87,33

Então, o estudante ainda vai contar do 101 até o 187 (100 + 87,3 = 187,3). Então, ele vai escrever até o 187, e depois vai começar a escrever o 188, assim, o algarismo que vai ocupar a 454º posição, será o “1”.

Essa é a resposta 1.

Quantos algarismos são necessários para numerar as paginas de um livro com 314 paginas numeradas?

Vamos lá:
Primeiro, do número "1" ao "9", são 9 algarismos, pois:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
São 9 algarismos, agora do número "10" ao "99" são 90 números, só que perceba que 10, 11, 12... todos tem dois algarismos, tipo "10", algarismos "1" e "0", 2 algarismos, como temos 90 número cada com 2 algarismos, então multiplicamos:
2 . 90 = 180
Dos números 1 ao 9, são 9 algarismos, dos números 10 ao 99 são 180 algarismos, somando:
180 + 9 = 189
Temos 189 algarismos por enquanto, agora, do número 100 ao 199, são 100 números, cada um com "3" algarismos, do número 200 ao 299 são mais 100 números (temos 200 números por enquanto), e ainda do número "300" até a última página a página 314 são mais 15 números, então temos 215 números de 3 algarismos, multiplicando:
3 . 215 = 645
Então temos de 1 ao 99 são 189 algarismos, 100 a 314 são 645 algarismos, somando:
645 + 189 = 834
Resposta: são necessários 834 algarismos para enumerar as páginas.

Matemática

Obs : Existe uma forma mais rápida para realizar os cálculos?

4 respostas

Professor Thiago B. Respondeu há 7 anos

Melhor resposta

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Marcelo, boa tarde! Dá página 1 à página 9 tem-se 1 algarismo por número e (9-1+1) números. O “+1” é porque as extremidades da contagem estão inclusas na conta. Então, 1 x 9 = 9 algarismos. Dá página 10 à página 99 tem-se 2 algarismos por número e (99-10+1) números. Então, 2 x 90 = 180 algarismos. Dá página 100 à página 206 tem-se 3 algarismos por número e (206-100+1) números. Então, 3 x 107 = 321 algarismos. A soma total dos algarismos será de: 9 + 180 + 321 = 510 algarismos. Pelo o que eu saiba a maneira mais rápida é realmente por essa que lhe mostrei. Espero que tenha sanado a sua dúvida!

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510 algarismos

Há N. Respondeu há 5 anos

...

Eu também aprovo a teoria do professor Tiago que Dá página 1 à página 9 tem-se 1 algarismo por número e (9-1+1) números. O “+1” é porque as extremidades da contagem estão inclusas na conta. Então, 1 x 9 = 9 algarismos. Dá página 10 à página 99 tem-se 2 algarismos por número e (99-10+1) números. Então, 2 x 90 = 180 algarismos. Dá página 100 à página 206 tem-se 3 algarismos por número e (206-100+1) números. Então, 3 x 107 = 321 algarismos. A soma total dos algarismos será de: 9 + 180 + 321 = 510 algarismos.

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