Que capital produziu um montante de 20.000 em 8 anos a uma taxa de juros simples de 12% ao ano?

Juros é o cálculo feito a partir de um valor inicial que sobre ele incide um percentual por determinado tempo.

Juros é a quantia gerada pela aplicação de um valor por determinado tempo a um percentual fixo. Essa aplicação pode ser constante (Juros Simples) ou capitalização acumulada (Juros Compostos).

Imagine a situação seguinte: Você fez um empréstimo de R$ 900,00 com um amigo, acertaram que a dívida seria quitada em seis meses a uma taxa de juros simples de 5% ao mês. Então, um mês de juros será:

5% de 900 = 0,05 * 900 = 45

Portanto, o total de juros de seis meses será:

J = 900* 0,05*6
j= 270,00

Contudo, você pagará ao final de seis meses o valor de R$ 1.170, 00, que é a soma dos juros mais o capital (o valor emprestado). Esse valor total é chamado de montante. Disso podemos deduzir a fórmula para o cálculo de juros simples:

J = p. i. n

M = p + J

Sendo j= juros; P= Principal ou Capital; i= taxa; N= Período ou tempo e M= Montante.

Diferente dos juros simples, onde a taxa é calculada sempre sobre o valor inicial, os juros compostos geram um novo capital a cada mês, ou seja, o montante do primeiro mês torna-se o capital, assim por diante, até o final do período. As instituições financeiras operam com o sistema de juros compostos, por consequência utilizamos esses cálculos diariamente.

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Veja essa aplicação: Um comerciante fez um financiamento de R$ 50.000,00 para abrir seu negócio, fará o pagamento em 24 meses a uma taxa anual de 12%. Quanto ele pagará no final desse período?
Para calcular, veja que a taxa e o tempo estão com medidas diferentes, nesse caso a taxa está anual e o período está em meses, vamos colocá-los na mesma medida (ano): 24 meses = 2 anos. É sempre importante verificar isso para facilitar o cálculo.

Organizando as informações, temos:

P= 50.000;
i= 12% = 0,12;
N= 2

Então o valor produzido nesse tempo será os juros mais o capital:

M= 50.000 (1 + 0,12)²
M= 50.000 . 1,2544
M= 62.720,00

Generalizando, temos: M = P . (1 + i)n

A partir desses cálculos é possível verificar se uma transação, como um empréstimo, por exemplo, é realmente viável. E também, analisar quando é melhor fazer o pagamento à vista, aplicar seu dinheiro em algum investimento, entre outras situações.

Aproveite para conferir nossas videoaulas sobre o assunto:

Estes exercícios testarão seus conhecimentos sobre juros simples. As questões apresentam diversas situações-problema para treinar sua habilidade de cálculo e interpretação. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira

(Vunesp) Num balancete de uma empresa consta que certo capital foi aplicado a uma taxa de 30% ao ano durante 8 meses, rendendo juros simples no valor de R$ 192,00. O capital aplicado foi de:

A) R$ 288,00.

B) R$ 880,00.

C) R$ 960,00.

D) R$ 2.880,00.

Ao completar seus 18 anos e adquirir sua independência financeira, João decidiu alugar um imóvel. Uma prática bastante comum para o aluguel de imóveis é o uso do devedor solidário ou então o pagamento de um cheque caução. Ambas as opções são para resguardar quem está alugando o imóvel. A primeira delas consiste em uma terceira pessoa se responsabilizar pelas dívidas caso o locatário não pague. A segunda é o pagamento, por parte do locatário, de um valor, que fica na conta do locador até o término do contrato. Ao final, esse valor é devolvido para o locatário.

Como não havia ninguém disposto a ser devedor solidário, João optou pela segunda opção, pegando dinheiro emprestado com o seu irmão, José. O empréstimo foi de R$ 3.000,00 e, para que José não ficasse em desvantagem, ele propôs para o seu irmão que o pagasse com juros simples de 1% a.m. Se, ao final de 1 ano, João pagar a sua dívida com o seu irmão, o valor pago por ele será de:

A) R$ 3600,00.
B) R$ 3360,00.
C) R$ 3660,00.
D) R$ 3930,00.
E) R$ 3036,00.

Durante quanto tempo um capital deve ser mantido em investimento a juros simples com taxa de 2% a.m. para que ele gere um montante que seja o dobro do capital investido?

A) 3 anos e 4 meses.

B) 3 anos e 6 meses.

C) 3 anos e 9 meses.

D) 4 anos.

E) 4 anos e 2 meses.

(Cespe 2008) No regime de juros simples, determinado capital investido durante 2,5 meses produziu o montante de R$ 12.000,00. O mesmo capital, investido durante 5 meses, no mesmo regime de juros, produziu o montante de R$ 14.000,00. Nesse caso, é correto afirmar que esse capital é

A) inferior a R$ 9.400,00.

B) superior a R$ 9.400,00 e inferior a R$ 9.800,00.

C) superior a R$ 9.800,00 e inferior a R$ 10.200,00.

D) superior a R$ 10.200,00 e inferior a R$ 10.600,00.

E) superior a R$ 10.600,00.

Um capital foi aplicado a juros simples com taxa de 5% ao mês, durante cinco meses. Se no fim desse período o juro produzido foi de R$ 152,25, qual foi o montante ao término da aplicação?

A) R$ 761,25.

B) R$590,75.

C) R$609,00.

D) R$706,12.

E) R$ 692,30.

(FGV) Um capital aplicado a juros simples produz o montante de R$ 7.200,00 em cinco meses e, em oito meses, esse montante passa a valer R$ 7.680,00.

Nessas condições, a taxa de juros aplicada a esse capital é de:

A) 2,20% a.m.

B) 2,25% a.m.

C) 2,36% a.m.

D) 2,44% a.m.

E) 2,50% a.m.

Nos boletos de contas, além da data de vencimento, há também as informações sobre os juros a serem cobrados caso haja atraso no pagamento da conta. Uma determinada conta havia informações de que, no caso de atraso, seriam cobrados 2% de multa mais 1% a cada mês de atraso em cima do valor inicial da dívida.

Se em um determinado período uma conta nessas condições ficou atrasada durante 3 meses e o valor pago por ela foi de R$ 868,35, o valor da conta anterior aos juros e à multa é de:

A) R$ 800,00.

B) R$ 815,00.

C) R$819,00.

D) R$827,00.

E) R$832,00.

Para completar a compra de um carro, Júlia pegou emprestado de sua amiga R$ 10.000,00 e pagou, ao final, R$ 12.250,00. Sabendo que a taxa de juros da operação empregada foi 2,5% a.m., quanto tempo Júlia levou para pagar sua amiga?

A) 6 meses.

B) 7 meses.

C) 8 meses.

D) 9 meses.

E) 10 meses.

Qual deve ser o capital aplicado a uma taxa de juros simples de 10% a.a. para que, em 6 meses, renda R$ 217,50 de juro?

A) R$ 4350,00.

B) R$ 453,00.

C) R$ 3.750,00.

D) R$ 3.575,00.

E) R$ 345,00.

Alguns amigos se juntaram para fazer um investimento, e cada um realizou o investimento de R$ 2100,00. Esse dinheiro foi investido pelo organizador e, após 8 meses, todos os membros receberam de volta o seu dinheiro mais o valor do rendimento. Sabendo que cada um deles recebeu R$ 2604,00, qual foi a taxa de juros ao mês caso esse valor tenha sido investido em um regime de juros simples?

A) 2% a.m.

B) 3% a.m.

C) 4% a.m.

D) 5% a.m.

E)6% a.m.

Uma mesa digitalizadora é vendida à vista no valor de R$ 600,00 ou a prazo por R$ 675,00. Caso o cliente opte pela segunda opção, ele precisa dar uma entrada de R$ 100,00 e pagar o restante após 1 mês. Nesse caso, a taxa de juros mensal que é cobrada pelo valor pago a prazo é de:

A) 5%.

B) 10%.

C) 12%.

D) 15%.

E) 20%.

(IFMG) Chiquinho aplicou a quantia de R$ 500,00 a juros simples durante 6 meses. A taxa de aplicação foi de 5% ao mês. O montante obtido foi de:

A) R$ 650,00.

B) R$ 700,00.

C) R$ 750,00.

D) R$ 800,00.

respostas

Alternativa C.

Dados:

• i = 30% ao ano;

• t = 8 meses;

• J = 192,00.

Note que o tempo e a taxa estão em unidades de medida diferentes. Vamos transformar a taxa de 30% ao ano para uma taxa mensal. Como o ano possui 12 meses, então 30% : 12 = 2,5%.

i = 2,5% a.m

Agora, substituindo na fórmula, temos que:

J = C · i · t

192 = C · 0,025 · 8

192 = 0,2 C

C = 192 / 0,2

C = 960

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Alternativa B.

Dados:

• C = 3.000,00;

• i = 1% a.m. → 0,01;

• t = 1 ano → 12 meses.

J = C · i · t

J = 3.000 · 0,01 · 12

J = 30 · 12

J = 360,00

O valor pago será o valor do empréstimo mais o juros:

3000,00 + 360,00 = 3360,00

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Alternativa E.

Se o montante será o dobro do capital, então M = 2C, logo o juro deve ser igual ao capital, ou seja, J = C.

J = C· i · t

C = C· 0,02 · t

Isolando o t, temos que:

C/C = 0,02t

1 = 0,02t

t= 1/0,02

t = 50 meses.

50 meses correspondem a 4 anos e 2 meses.

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Alternativa C.

Sabemos que, em 2,5 meses, o montante é de R$ 12.000,00 e que, em 5 meses, esse montante é de R$ 14.000,00

Por outro lado, sabemos que a diferença entre 2,5 e 5 é igual a 2,5 meses e que, nesse tempo a mais, a diferença entre montante gerado com 5 meses e o montante gerado com 2,5 meses é de 14.000 – 12.000 = 2.000.

Isso significa que, em 2,5 meses, o juro gerado é de 2.000. Sendo assim, sabemos que o montante é a soma do capital com os juros e que o montante é 12.000, então temos que:

M = C + J

12.000 = C + 2.000

12.000 – 2.000 = C

C = 10.000

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Alternativa A.

Dados:

• t = 5 meses;

• i = 5% a.m.;

• J = 152,25.

Primeiro encontraremos o capital substituindo na fórmula os valores conhecidos:

J = C · i · t

152,25 = C · 0,05 · 5

152,25 = C · 0,25

152,25/0,25 = C

C = 609,00

Agora que sabemos o capital, somaremos os juros a esse valor:

609 + 152,25 = 761,25

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Alternativa E.

Primeiro vamos calcular a diferença entre as duas situações. Faremos, então, a diferença entre o tempo: 8 – 5 = 3 meses. Em 3 meses, esse capital gerou juros de 7.680 – 7.200 = 480, ou seja, em 3 meses, os juros são R$ 480,00. Realizando a divisão 480 : 3 =160, sabemos que, em cada mês, o juro é de R$ 160,00.

Sabemos também que, em 5 meses, o juro é de 5 · 160 = 800 e que o montante é de 7.200,00, então o capital investido foi de 7.200 – 800 = 6.400. Agora, para encontrar a taxa de juros, faremos o seguinte:

J = C · i · t

800 = 6.400 · i ·5

800 = 32.000i

i = 800/32.000

i = 0,025 → 2,5% a.m.

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Alternativa D.

Utilizaremos:

• M → montante final pago;

• C → valor da conta;

• V → valor da multa;

• J → juros.

M = C + J + V

Sabemos que V = 2% de C, então V = 0,02C.

Já os juros podem ser calculados com os dados t = 3 meses e i = 1% a.m.

J = C · i · t

J = C · 0,01 · 3

J = 0,03C

Então, temos que o montante pago M é:

M = C + J + V

Sabemos o valor pago, que foi de 868,35, temos que:

M = 868,35

868,35 = C + J + V

J = 0,03C e V = 0,02C

868,35 = C+ 0,03C + 0,02C

868,35 = 1,05C

C= 868,35 / 1,05

C = 827,00

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Alternativa D.

Dados:

• i = 2,5% a.m.

• C = 10.000

• M = 12.250

Primeiro vamos encontrar o juro gerado calculando a diferença entre o montante e o capital.

J = M – C

J = 12.250 – 10.000 = 2.250

Conhecendo o valor do juro, basta substituir os valores já conhecidos na fórmula:

J = C · i · t

2.250 = 10.000 · 0,025 · t

2.250 = 250t

t = 2.250 / 250

t = 9 meses

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Alternativa A.

Dados:

• J = 217,50;

• i = 10% a.a.;

• t = 6 meses → 0,5 ano;

Utilizando a fórmula:

J = C · i · t

217,50 = C · 0,1 · 0,5

217,50 = 0,05C

C = 217,50 / 0,05

C = 4.350,00

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Alternativa B.

Dados:

• M = 2.604;

• J = 2.100;

• t = 8 meses.

Primeiro vamos calcular os juros:

J = M – C

J = 2604 – 2100 = 504

J = C · i · t

504 = 2100 · i · 8

504 = 16.800i

i = 504 / 16.800

i = 0,03 → 3 %

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Alternativa D.

Para encontrar a taxa de juros, sabemos que o cliente precisa dar uma entrada de R$ 100,00 para o produto, restando uma dívida de 600 – 100 = R$ 500,00 em relação ao preço à vista; porém, com os juros, esse valor vai para 575, ou seja, 75 reais de juros em um mês. Então, temos que:

J = 75

t = 1 mês

C = 500

J = C · i · t

75 = 500· i · 1

75 = 500i

i = 75 / 500

i = 0,15

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Alternativa A.

Dados:

• C = 500;

• t = 6 meses;

• i = 5% a.m.

J = C · i · t

J = 500 · 0,05 · 6

J = 25 · 6

J = 150

Agora encontraremos o montante:

M = J + C

M = 150 + 500

M = 650

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Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas

Que capital produziu um montante de 20.000 em 8 anos?

Qual será o montante produzido por um capital de R$ 20.000 00 empregado a taxa de 0

Qual é o montante que um capital?

Qual será o valor do montante produzido por um capital de R$ 2000 00 aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 3% durante 8 meses?