Tem 4 lados 4 vértices e 4 ângulos os lados opostos são paralelos e possuem a mesma medida

O paralelogramo é uma figura plana que possui quatro lados. Ele faz parte dos estudos da geometria plana sendo um quadrilátero cujos lados opostos são paralelos.

Em outras palavras, os paralelogramos são polígonos de quatro lados opostos congruentes (que possuem a mesma medida), por exemplo, o quadrado, o losango e o retângulo.

Área do Paralelogramo

Para encontrar a área do paralelogramo, basta calcular o produto da medida da base pela altura, expressa pela fórmula:

A = b.h

Onde,

A: área
b: base
h: altura

Saiba mais sobre o tema:

• Área do Paralelogramo
• Áreas de Figuras Planas

Perímetro do Paralelogramo

O perímetro do paralelogramo, ou seja, a soma de todos os lados da figura é calculada pela expressão:

P = 2(a+b)

Onde,

P: perímetro
a e b: comprimentos de dois lados

Entenda mais sobre o tema:

• Área e Perímetro
• Perímetros de Figuras Planas

Diagonais do Paralelogramo

Os paralelogramos possuem quatro lados e, portanto, duas diagonais. Note que suas diagonais se interceptam nos seus respectivos pontos médios.

Ângulos do Paralelogramo

O paralelogramo possui quatro vértices, com quatro ângulos internos e quatro externos, sendo que os ângulos opostos possuem a mesma medida. A soma dos ângulos internos ou externos é de 360°.

Veja Soma dos ângulos internos de um polígono.

Propriedades do Paralelogramo

As propriedades de um paralelogramo resumem todas suas características citadas acima, a saber:

Sobre os Lados:

Os lados opostos de um paralelogramo são congruentes, ou seja, possuem a mesma medida.

Sobre as Diagonais:

• As diagonais do paralelogramo se interceptam nos seus respectivos pontos médios (meio da figura).
• As diagonais do paralelogramo dividem a figura em dois triângulos congruentes.
• Se for um retângulo, as diagonais são congruentes.

Sobre os Ângulos:

• Os ângulos opostos do paralelogramo são congruentes (mesma medida).
• Os ângulos consecutivos do paralelogramo são suplementares, cuja soma totaliza 180°.
• A soma dos ângulos internos ou externos somam 360°.

Exercícios Resolvidos

1. Encontre a área do paralelogramo de base 10 cm e altura 5 cm.

Ver Resposta

Lembre-se que para encontrar a área basta multiplicar a medida da base pela altura:

A = b.h
A = 10.5
A = 50 cm2

2. Qual o perímetro de um paralelogramo de lados 4 cm e 5 cm?

Ver Resposta

Para calcular o perímetro utilizamos a seguinte fórmula:

P = 2(a+b)
P = 2(4+5)
P = 2.9
P = 18 cm

Entenda mais o tema:

• Geometria Plana
• Polígonos
• Retângulo
• Polígonos regulares

Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.

 Quadriláteros são polígonos que possuem quatro lados. Por serem polígonos, esses lados são segmentos de reta que se encontram em suas extremidades sem que haja cruzamento entre dois ou mais deles. Outra característica dos polígonos é que eles são fechados. Assim, qualquer que seja o segmento de reta escolhido, suas extremidades sempre se encontrarão com as de outro segmento de reta.

Os quadriláteros são divididos em três tipos: paralelogramos, trapézios e outros que não são trapézios nem paralelogramos e, por isso, não possuem lados paralelos.

Paralelogramos

São os quadriláteros que possuem dois pares de lados opostos paralelos. Assim, um lado de um paralelogramo sempre é paralelo a outro.

Os resultados dessa definição dão origem às propriedades dos paralelogramos:

a) Ângulos opostos são congruentes;

b) Ângulos adjacentes são suplementares;

c) Lados opostos são congruentes;

d) As diagonais de um paralelogramo encontram-se em seu ponto médio.

A partir dessas propriedades, podemos definir uma ferramenta para decidir se um quadrilátero é paralelogramo: em qualquer paralelogramo, as diagonais cortam-se ao meio. Outra ferramenta é a seguinte: se um quadrilátero possui os lados opostos, congruentes e paralelos, então, ele é um paralelogramo.

Grupos de paralelogramos

Os paralelogramos podem ser divididos em três grupos:

• Losangos: paralelogramos que possuem todos os lados iguais. A consequência dessa definição é que as diagonais dos losangos são perpendiculares;

• Retângulos: paralelogramos que possuem os quatro ângulos internos iguais a 90°. A consequência dessa definição é que as diagonais do retângulo são congruentes;

• Quadrados: paralelogramos que são retângulos e losangos, ou seja, os quadrados possuem quatro ângulos de 90° e os seus quatro lados são iguais. A consequência dessa definição é a seguinte: as diagonais do quadrado são perpendiculares e congruentes.

Trapézios

Os trapézios são quadriláteros que possuem apenas um par de lados opostos paralelos. Assim, o outro par de lados não pode ser paralelo, pois o trapézio se tornaria um paralelogramo.

Os lados paralelos de um trapézio recebem o nome de bases. A maior é comumente chamada de base maior e a outra é chamada de base menor. A distância entre essas duas bases é a altura do trapézio.

Quando os dois lados não paralelos de um trapézio possuem a mesma medida, esse quadrilátero passa a ser chamado de trapézio isósceles. As propriedades dele são:

a) Os ângulos da base são congruentes;

Geralmente essa propriedade só é observada na base maior, mas também é válida para a base menor.

b) As diagonais de um trapézio possuem a mesma medida.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Tem 4 lados 4 vértices e 4 anos os lados opostos são paralelos e possuem a mesma medida?

O que tem 4 lados 4 vértices e 4 ângulos?

Tem quatro lados quatro vértices quatro ângulos todos os lados tem a mesma medida e os ângulos internos medem 90 cada um?

Tem 4 lados 4 vértices e 4 ângulos e as medidas dos seus lados paralelos são congruentes?