O lançamento horizontal é um movimento composto por um movimento horizontal e um movimento vertical. Segundo Galileu, se um móvel apresenta um movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como se os demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo. Esse é o princípio da Simultaneidade. Quando um corpo é lançado horizontalmente, ele descreve um movimento parabólico em relação à Terra. De acordo com o princípio da simultaneidade, o lançamento horizontal é o resultado da composição de dois movimentos simultâneos e independentes: queda livre e movimento horizontal. Gráfico do Lançamento Horizontal No movimento de queda livre, movimento vertical, o corpo se move em razão da ação da gravidade. Assim, podemos dizer que o movimento é uniformemente variado, pois a aceleração gravitacional é constante. No caso do movimento horizontal, a velocidade v0 permanece constante. Portanto, o movimento é uniforme. A velocidade do móvel ao final do trajeto permanece a mesma do início desse trajeto. Em cada ponto da trajetória, a velocidade resultante v, do corpo lançado, é a soma vetorial da velocidade v0 na direção do eixo x (horizontal) com a velocidade vy na direção do eixo y (vertical). A velocidade resultante se altera a cada instante em virtude da alteração da velocidade vertical, cujo módulo varia em face da aceleração gravitacional. É importante salientar que a velocidade inicial na direção vertical é igual a zero, pois no início da queda o móvel não tem movimento vertical. As equações para o lançamento horizontal são: Para o movimento de queda livre: h = gt2 /2 Para o movimento horizontal ExercíciosQuestão 1. (CEFET) Uma bola de pingue-pongue rola sobre uma mesa com velocidade constante de 2m/s. Após sair da mesa, cai, atingindo o chão a uma distância de 0,80m dos pés da mesa. Adote g= 10 m/s², despreze a resistência do ar e determine: a) a altura da mesa. b) o tempo gasto para atingir o solo. Questão 2. (PUCC-SP) Um avião, em vôo horizontal, está bombardeando de uma altitude de 8000 m um destróier parado. A velocidade do avião é de 504 km/h. De quanto tempo dispõe o destróier para mudar seu curso depois de uma bomba ter sido lançada? (g = 10 m/s2). Questão 3. (F.C.CHAGAS-SP) Um avião precisa soltar um saco com mantimentos a um grupo de sobreviventes que está numa balsa. A velocidade horizontal do avião é constante e igual a 100 m/s com relação à balsa e sua altitude é 2000 m. Qual a distância horizontal que separa o avião dos sobreviventes, no instante do lançamento? Questão 4. Após uma enchente, um grupo de pessoas ficou ilhado numa região. Um avião de salvamento, voando horizontalmente a uma altura de 720m e mantendo uma velocidade de 50m/s, aproxima‐se do local para que um pacote com medicamentos e alimentos seja lançado para as pessoas isoladas. A que distância, na direção horizontal, o pacote deve ser abandonado para que caia junto ás pessoas? Despreze a resistência do ar e adote g=10m/s². Questão 5. (Unitau) O "tira-teima" da Rede Globo de televisão calculou a velocidade da bola que bateu na trave do gol como sendo de 1,1 × 102 km/h. Se o tempo necessário para a bola atingir a trave, desde quando foi chutada, é de 0,5 s, e sendo a velocidade constante nesse tempo, pode-se afirmar que a distância que a bola estava do gol, imediatamente antes do chute, era da ordem de: a) 25 m. b) 15 m. c) 55 m. d) 40 m. e) 30 m. Gabarito1. a) 0,8m b) 0,4s 2. 40 s 3. 2000 m 4. 600 m 5. B
O quanto você sabe sobre Lançamento Oblíquo e Horizontal? Confira a lista com 10 exercícios para testar seus conhecimentos
1) (CEFET) Uma bola de pingue-pongue rola sobre uma mesa com velocidade constante de 2m/s. Após sair da mesa, cai, atingindo o chão a uma distância de 0,80m dos pés da mesa. Adote g= 10 m/s², despreze a resistência do ar e determine: a) a altura da mesa. b) o tempo gasto para atingir o solo. 2) (STA CASA-SP) Um canhão, em solo plano e horizontal, dispara uma bala, com ângulo de tiro de 300 . A velocidade inicial da bala é 500 m/s. Sendo g = 10 m/s2 o valor da aceleração da gravidade no local, qual a altura máxima da bala em relação ao solo, em km? 3) (PUCC-SP) Calcular o alcance de um projétil lançado por um morteiro com velocidade inicial de 100 m/s, sabendo-se que o ângulo formado entre o morteiro e a horizontal é de 300. Adotar g = 10 m/s2 . 4) (OSEC-SP) Um corpo é lançado obliquamente para cima, formando um ângulo de 300 com a horizontal. Sabe-se que ele atinge uma altura máxima hmáx = 15 m e que sua velocidade no ponto de altura máxima é v = 10 m/s. Determine a sua velocidade inicial. Adotar g = 10 m/s2 . 5) (FEI-SP) Um objeto voa numa trajetória retilínea, com velocidade v = 200 m/s, numa altura H = 1500 m do solo. Quando o objeto passa exatamente na vertical de uma peça de artilharia, esta dispara um projétil, num ângulo de 600 com a horizontal. O projétil atinge o objeto decorrido o intervalo de tempo Dt. Adotar g = 10 m/s2. Calcular a velocidade de lançamento do projétil. 6) (FEI-SP) Calcular o menor intervalo de tempo t em que o projétil atinge o objeto, de acordo com os dados da questão anterior. 7) (PUCC-SP) Um avião, em vôo horizontal, está bombardeando de uma altitude de 8000 m um destróier parado. A velocidade do avião é de 504 km/h. De quanto tempo dispõe o destróier para mudar seu curso depois de uma bomba ter sido lançada ? (g = 10 m/s2 ). 8) (F.C.CHAGAS-SP) Um avião precisa soltar um saco com mantimentos a um grupo de sobreviventes que está numa balsa. A velocidade horizontal do avião é constante e igual a 100 m/com relação à balsa e sua altitude é 2000 m. Qual a distância horizontal que separa o avião dos sobreviventes, no instante do lançamento ? (g = 10 m/s2). 9) (UF-BA) De um ônibus que trafega numa estrada reta e horizontal com velocidade constante de 20 m/s desprende-se um parafuso, situado a 0,80 m do solo e que se fixa à pista no local em que a atingiu. Tomando-se como referência uma escala cujo zero coincide com a vertical no instante em que se inicia a queda do parafuso e considerando-se g = 10 m/s2, determine, em m, a que distância este será encontrado sobre a pista. 10) (CESGRANRIO-RJ) Para bombardear um alvo, um avião em vôo horizontal a uma altitude de 2,0 km solta a bomba quando a sua distância horizontal até o alvo é de 4,0 km. Admite-se que a resistência do ar seja desprezível. Para atingir o mesmo alvo, se o avião voasse com a mesma velocidade, mas agora a uma altitude de apenas 0,50 km, ele teria que soltar a bomba a que distância horizontal do alvo? RESPOSTAS 1) a) 0,8m b) 0,4s 2) 3125 m 3) 870 m 4) 34,6 m/s 5) 400 m/s 6) 4,6 s 7) 40 s 8) 2000 m 9) 8 m 10) 2000 m SOLUÇÕES 1) b) C1. x=vxt => 0,8=2t => t=0,4 s a) C2. y=yo+v0y-gt2/2 => 0=yo-5t2 => yo=0,8 m 2) Ymax=(vo sem â)2 /2g = (500.sen 30)2/20 =3125 m 3) xmax=vo2 sen(2â)/g =1002 sen 60 /10 = 870 m 4) Ymax=(vo sem â)2 /2g => 15=vo2 (0,5)2/20 = 34,6 m/s 5) vx=v.cos60 => 200=v.0,5 => v=400 m/s 6) y=yo+v0y-gt2/2 => 1500=0+400.sen60.t – 5t2 dividindo p/5 t2- 40√3.t+300=0 => t1=4,6s e t2=64,6s 7) y=yo+v0y-gt2/2 => 0=8000-5t2 => t=40 s 8) C1. y=yo+v0y-gt2/2 => 0=2000-5t2 => t= 20 s C2. x=v.t => x=100.20=2000 m 9) C1. y=yo+v0y-gt2/2 => 0=0,80-5t2 => t=0,4s C2. x=v.t => x=20.0,4=> x=8 m 10) C1. 0=200-5t2 => t=20s C2. v=x/t=4000/20=200 m/s C3. 0=500-5t2 => t=10s C4. x=v.t => x=200.10 => x=2000 m |