Qual é a aceleração de um automóvel que parte de repouso e atinge a velocidade de 80 km por hora em 10 segundos?

Estes exercícios testarão seus conhecimentos sobre a equação de Torricelli, função do movimento retilíneo uniformemente variado que é independente do tempo.

Índice Show

• Qual a aceleração de um automóvel que parte do repouso e atinge a velocidade de 80 km por hora em 10 segundos?
• Qual é a aceleração de um automóvel que parte do repouso e atinge a velocidade de 108km h em 10s?
• Qual é a aceleração de um automóvel que parte do repouso e atinge a velocidade de 180 km h em 25s?
• Qual é a aceleração de um automóvel que parte do repouso e atinge a velocidade de 100 km h em 8s?

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(FPS-PE) Um automóvel percorre uma rodovia com velocidade inicialmente constante igual a 80 km/h. O motorista do veículo avista um radar e reduz sua velocidade para 60 km/h, percorrendo nesse trajeto uma distância igual a 20 m. O módulo da desaceleração sofrida pelo automóvel nesse percurso foi de aproximadamente:

a) 5,4 m/s2

b) 7,5 m/s2

c) 2,5 m/s2

d) 11 m/s2

e) 15 m/s2

(UERN) Um automóvel que se encontrava em repouso entra em movimento retilíneo uniformemente variado atingindo em 20 s uma velocidade de 90 km/h. A partir de então ele mantém essa velocidade por mais 20 s e, em seguida, passa a desacelerar gastando também 20 s para voltar ao repouso. A distância percorrida por esse automóvel em todo o percurso é:

a) 0,5 km.

b) 1 km.

c) 1,5 km.

d) 2 km.

Um motorista imprudente trafega com velocidade constante de 72 km/h em uma pista onde a velocidade máxima permitida é de 60 km/h. Em certo instante, ao receber uma mensagem no celular, ele gasta três segundos para ler a mensagem. Ao retornar os olhos para a pista, ele percebe que há um congestionamento e aciona imediatamente os freios. Sabendo que o congestionamento estava a 30 m do motorista, determine o espaço percorrido às cegas durante o tempo de leitura da mensagem e a desaceleração necessária para evitar uma possível colisão.

a) 30 m e 8 m/s2

b) 40 m e 18 m/s2

c) 60 m e 5,5 m/s2

d) 60 m e 6,7 m/s2

e) 60 m e 10 m/s2

Determine a aceleração de um veículo que, partindo do repouso, atinge a velocidade de 108 km/h depois de percorrer 30 m.

a) 10 m/s2

b) 15 m/s2

c) 20 m/s2

d) 25 m/s2

e) 30 m/s2

Letra A

Como o tempo necessário para a desaceleração do motorista não foi fornecido, a determinação do valor da desaceleração pode ser feita pela equação de Torricelli.

Dados:

V0 = 80 km/h ≈ 22 m/s (velocidade inicial); V = 60 km/h ≈ 16 m/s (velocidade final);

Δs = 20 (espaço de frenagem).

O sinal negativo para a aceleração deve-se ao fato de o valor da velocidade diminuir em função do tempo, o que classifica o movimento em retardado, em que a aceleração é negativa.

Letra B

A determinação da distância total percorrida pelo móvel será feita em três etapas.

Dados: 90 km/h = 25 m/s

1 – Aceleração durante os 20 s iniciais.

Primeiramente, deve-se determinar a aceleração do móvel a partir da função horária da velocidade para o movimento retilíneo uniformemente variado.

A partir da equação de Torricelli, o espaço percorrido durante a aceleração poderá ser determinado.

2 – Espaço percorrido durante os 20 s com velocidade constante.

Durante o período de velocidade constante, o espaço percorrido será definido pela função horária da posição para o movimento retilíneo uniforme.

3 – Desaceleração durante os 20 s.

A desaceleração é feita nas mesmas condições da aceleração, logo, em módulo, os valores são os mesmos. Assim, o espaço necessário para parar é exatamente igual ao espaço da aceleração, ou seja, 250 m.

Somando os resultados obtidos nas três etapas, o deslocamento total do automóvel é de 1000 m ou 1 km.

Letra D

Dado: 72 km/h = 20 m/s.

1) Durante o momento da leitura da mensagem no celular, que durou 3 s, a velocidade do carro foi mantida constante e igual a 72 km/h (20 m/s). A partir da definição de velocidade média, pode-se definir o espaço percorrido às cegas.

2) A desaceleração pode ser determinada pela equação de Torricelli.

Letra B

Dado: 108 km/h = 30 m/s

A aceleração pode ser definida após aplicação da equação de Torricelli.

Essa pergunta já foi respondida!

A Física é a ciência responsável pelos fenômenos que acontecem ao nosso redor. Sua relação com a Matemática diz respeito à utilização da álgebra na elaboração de expressões algébricas ou fórmulas matemáticas capazes de determinarem em números, os fundamentos teóricos postulados. No movimento uniformemente variado, existem equações que traduzem as situações-problemas e através delas, determinamos respostas conclusivas no que se refere a tais situações. O movimento uniformemente variado é caracterizado pela presença de aceleração, o que determina a variação da velocidade. As equações ligadas a esse movimento são as seguintes:

Aceleração média

a = aceleração ∆V = variação de velocidade ∆t = variação de tempo

Velocidade em função do tempo

V = velocidade final
V0  = velocidade inicial a = aceleração

t = tempo

Espaço em função do tempo

S = espaço final S0 = espaço inicial

V0 = velocidade inicial a = aceleração t = tempo

Equação de Torricelli

V = velocidade final
V0 = velocidade inicial a = aceleração

∆S = variação de espaço

Exemplo 1

Calcule a aceleração média de um automóvel que, partindo do repouso atinge 100 km/h em 12 segundos.

A aceleração do automóvel é de aproximadamente 8,3 km/h por segundo.

Exemplo 2

Determine a velocidade de um móvel que parte do repouso com aceleração constante de 5 m/s², após 6 segundos de movimento.

A velocidade do móvel com aceleração de 5 m/s², após 6 segundos de movimento, é igual a 30 m/s.

Exemplo 3

Um objeto descreve uma trajetória com aceleração constante de 2 m/s². Sabendo que o objeto passa pelo ponto A de uma marcação com velocidade de 10 m/s, calcule o espaço percorrido por esse objeto após 8 segundos de movimento.

O objeto percorre a distância de 144 metros.

Exemplo 4

Um carro de corrida encontra-se inicialmente em repouso até o momento em que é submetido a uma aceleração de 20 m/s². Calcule a distância percorrida pelo carro até atingir a velocidade de 30 m/s (108 km/h).

O carro percorre a distância de 22,5 metros até atingir a velocidade de 30 m/s.

p/ Ricardo

Primeiro vamos achar a equação horária dos 3 carros: v1 = 50 km/h v2 = 40 km/h

v3 = ?

Como todos os carros partem do mesmo ponto da estrada o So será igual para todos e podemos convencionar esse So como zero.

S = So + v.t

então: S1 = 50.t S2 = 40.t

S3 = v3.(t – 0,5)

Observe que do jeito que escrevi as equações estamos trabalhando com o S em km e o t em h. Observe também que a equação 3 tem o tempo atrasado em meia hora, pois o carro 3 parte com meia hora de atraso. Repare que na equação 3 você substituir t por 0,5 vai dar S3 = 0. Então está correto, pois o carro 3 vai estar em S = 0 (que é o próprio So convencionado quando t = 0,5 h). Assim, podemos escrever: 40.ta = v3.(ta – 0,5) 50.tb = v3.(tb – 0,5)

tb = ta + 1,5

ta = tempo no qual os carros 2 e 3 se encontram
tb = tempo no qual os carros 1 e 3 se encontram

Repare que temos 3 incógnitas ta, tb e v3 e 3 equações. Portanto é possível de se resolver:

50.(ta + 1,5) = v3.(ta + 1,5 – 0,5)

50.ta + 75 = v3.(ta + 1) 40.ta = v3.(ta – 0,5)

v3 = 40.ta/(ta – 0,5) Substituindo na primeira

50.ta + 75 = 40.ta.(ta + 1)/(ta – 0,5) 50.ta^2 – 25.ta + 75.ta – 37,5 = 40.ta^2 + 40.ta 10.ta^2 + 10.ta – 37,5 = 0

ta^2 + ta – 3,75 = 0

Delta = 1 – 4.1.(-3,75) = 16 ta = (-1 +/- 4)/2 ta = 1,5 h ou ta = -2,5 h obs: a raíz negativa deve ser desconsiderada. Não há tempo negativo.

Voltamos agora na equação para descobrir v3

40.ta = v3.(ta – 0,5) 40.1,5 = v3.(1,5 – 0,5) 60 = v3

v3 = 60 km/h

A variação da velocidade de um móvel depende de uma grandeza chamada aceleração. Para calcular a aceleração de um móvel devemos aplicar a seguinte expressão matemática:

Como ele parte do repouso, temos:

Vi = 0 Km/h

tf =2 s a = 20 / 2

a = 10 m/s2

Exemplo2

Vi = 0 Km/h

tf =25 s a = 125 / 25

a = 5 m/s2

Exemplo 3

Vi = 100 Km/h = 27,8 m/s

tf = 4 s a = (72,2 – 27,8) / (4 – 0) a = 44,4 / 4

a = 11,11 m/s2

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Para calcular a aceleração, podemos utilizar a equação:

100 = 0. 5 + 0,5 . a . 52

Dados:

V0 = 0 Km/h (automóvel em repouso)

Vf = 80 km/h

Δt = 10s

Inicialmente, devemos converter 80 km/h para m/s. Para isso, devemos dividi-lo por 3,6:

 80  = 22,22 m/s
3,6

Utilizamos a fórmula:

a = ΔV
      Δt

a = Vf - V0
            Δ t

a = 22,22 - 0
          10

a = 2,22 m/s2

 Dados:

v0 = 2m/s

vf = 6m/s

Δs = 8m

Com esses dados, podemos encontrar a aceleração a partir da equação de Torricelli:

vf2 = v02 + 2.a.Δs

62 = 22 + 2.a.8

36 = 4 + 16a

36- 4 = 16a

32 = 16a

a = 32
      16

a = 2 m/s2

Alternativa b

 Dados:

v0 = 100 Km/h
v = 80 Km/h
Δt = 5 s

Utilizamos a equação

a = ΔV
      Δ t

Sendo:

ΔV = v – v0
ΔV = 80 – 100
ΔV = -20 Km/h

Como a unidade de medida do tempo está em segundos, devemos converter a unidade da velocidade para m/s. Para isso, basta dividir por 3,6:

 20  = 5,56 m/s
3,6

Substituindo os dados na equação, temos:

a = - 5,56
         5

a = - 1,1 m/s2

Qual a aceleração de um automóvel que parte do repouso e atinge a velocidade de 80 km por hora em 10 segundos?

Qual é a aceleração de um automóvel que parte do repouso e atinge a velocidade de 108km h em 10s?

Qual é a aceleração de um automóvel que parte do repouso e atinge a velocidade de 180 km h em 25s?

Qual é a aceleração de um automóvel que parte do repouso e atinge a velocidade de 100 km h em 8s?