Qual é a medida da soma dos ângulos internos é externos de um pentadecágono?

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O ângulo interno de um polígono é o ângulo (interno) formado por dois dos seus lados. A soma de todos esses ângulos pode ser facilmente calculada através da seguinte fórmula: `S = (n - 2) xx 180` . A partir daqui pode tirar-se outra conclusão: se o polígono for regular possui os ângulos internos todos com a mesma amplitude, assim sendo, a medida de cada um desses ângulos pode ser facilmente calculada dividindo a soma obtida anteriormente por `n` (número de lados do polígono). Veja os seguintes exemplos:

• A soma de todos os ângulos internos: `S = (5 - 2) xx 180 = 3 xx 180 = 540º`
• Como o polígono é regular, cada ângulo interno mede: `alpha = 540 : 5 = 108º`

• A soma de todos os ângulos internos: `S = (6 - 2) xx 180 = 4 xx 180 = 720º`
• Como o polígono é regular, cada ângulo interno mede: `alpha = 720 : 6 = 120º`

Quanto ao ângulo externo, este é formado pelo prolongamento de um dos lados do polígono. O ângulo formado entre o lado estendido e o lado oposto é o ângulo externo. Se o polígono for regular possui os ângulos externos todos com a mesma amplitude, assim sendo, a medida de cada um desses ângulos pode ser facilmente calculada dividindo 360º por `n` (número de lados do polígono).

• A soma de todos os ângulos externos: `360º`
• Como o polígono é regular, cada ângulo externo mede: `360 : 3 = 120º`

Não existe nenhuma fórmula para calcular a soma de todos os ângulos externos?

Enquanto que nos ângulos internos existe uma fórmula para conhecer a soma de todos os ângulos, aqui não é necessário, porque o valor dessa soma é sempre 360º. Veja a seguinte animação, para entender porque motivo, a soma dos ângulos externos de qualquer polígono é sempre a mesma.

Gostarias de referir este texto num trabalho escolar?

NUNES, Vitor F. R. "Qual é a diferença entre ângulo interno e externo?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/angulo-interno-externo.php, acedido em 09 de Dezembro de 2022.

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Foram feitos 5 comentários/dúvidas.

28 de Julho de 2019, 01h38

Mensagem de Nicoly

Muito instrutivo e útil, tira muitas dúvidas e é ótimo para estudar.

28 de Julho de 2019, 15h08

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Nicoly,
Obrigado pelas palavras de elogio, são sempre um bom incentivo para podermos continuar a produzir cada vez mais e melhor conteúdo. Boa aprendizagem!

19 de Setembro de 2019, 22h47

Mensagem de Steph.

Obrigada, me ajudou muito na pesquisa, e foi o único site que explicou direitinho!

20 de Setembro de 2019, 09h34

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Steph,
Eu também quero agradecer as tuas palavras. É sempre bom quando vemos que o nosso trabalho é reconhecido pelos outros. Desejo-te boa sorte nos teus estudos e sempre que tiveres dúvidas não pares de pesquisar, só isso é meio caminho para o sucesso.

03 de Agosto de 2022, 20h53

Mensagem de Serrano

Excelente esse GIF animado mostrando a divisão do círculos em 3, 5 e 6 partes e se transformando nas formas geométricas. Obrigado

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Qual a soma dos ângulos internos do pentadecágono?

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