Qual é o processo de transferência de calor que ocorre através da barra representada nesse mar?

6.1 Introdu��o:

6.1.1. O que � e como se processa?

Transfer�ncia de Calor (ou Calor) � energia em tr�nsito devido a uma diferen�a de temperatura. Sempre que existir uma diferen�a de temperatura em um meio ou entre meios ocorrer� transfer�ncia de calor.

Por exemplo, se dois corpos a diferentes temperaturas s�o colocados em contato direto, como mostra a figura 1.1, ocorrera uma transfer�ncia de calor do corpo de temperatura mais elevada para o corpo de menor temperatura at� que haja equival�ncia de temperatura entre eles. Dizemos que o sistema tende a atingir o equil�brio t�rmico.

Est� impl�cito na defini��o acima que um corpo nunca cont�m calor, mas calor � identificado com tal quando cruza a fronteira de um sistema. O calor �, portanto um fen�meno transit�rio, que cessa quando n�o existe mais uma diferen�a de temperatura.

Os diferentes processos de transfer�ncia de calor s�o referidos como mecanismos de transfer�ncia de calor. Existem tr�s mecanismos, que podem ser reconhecidos assim:

� Quando a transfer�ncia de energia ocorrer em um meio estacion�rio, que pode ser um s�lido ou um fluido, em virtude de um gradiente de temperatura, usamos o termo transfer�ncia de calor por condu��o. A figura 1.2 ilustra a transfer�ncia de calor por condu��o atrav�s de uma parede s�lida submetida � uma diferen�a de temperatura entre suas faces.

� Quando a transfer�ncia de energia ocorrer entre uma superf�cie e um fluido em movimento em virtude da diferen�a de temperatura entre eles, usamos o termo transfer�ncia de calor por convec��o. A figura 1.3 ilustra a transfer�ncia de calor de calor por convec��o quando um fluido escoa sobre uma placa aquecida.

� Quando, na aus�ncia de um meio interveniente, existe uma troca l�quida de energia (emitida na forma de ondas eletromagn�ticas) entre duas superf�cies a diferentes temperaturas, usamos o termo radia��o. A figura 1.4 ilustra a transfer�ncia de calor por radia��o entre duas superf�cies a diferentes temperaturas.

6.1.2. Mecanismos Combinados

Na maioria das situa��es pr�ticas ocorrem ao mesmo tempo dois ou mais mecanismos de transfer�ncia de calor atuando ao mesmo tempo. Nos problemas da engenharia, quando um dos mecanismos domina quantitativamente, solu��es aproximadas podem ser obtidas desprezando-se todos, exceto o mecanismo dominante. Entretanto, deve ficar entendido que varia��es nas condi��es do problema podem fazer com que um mecanismo desprezado se torne importante.

Como exemplo de um sistema onde ocorrem ao mesmo tempo v�rios mecanismo de transfer�ncia de calor consideremos uma garrafa t�rmica. Neste caso, podemos ter a atua��o conjunta dos seguintes mecanismos esquematizados na figura 1.5:

Melhorias est�o associadas com (1) uso de superf�cies aluminizadas (baixa emissividade) para o frasco e a capa de modo a reduzir a radia��o e (2) evacua��o do espa�o com ar para reduzir a convec��o natural.

6.1.3. Sistemas de Unidades

As dimens�es fundamentais s�o quatro: tempo, comprimento, massa e temperatura. Unidades s�o meios de expressar numericamente as dimens�es.

Apesar de ter sido adotado internacionalmente o sistema m�trico de unidades denominado sistema internacional (S.I.), o sistema ingl�s e o sistema pr�tico m�trico ainda s�o amplamente utilizados em todo o mundo. Na tabela 1.1 est�o as unidades fundamentais para os tr�s sistemas citados:

Unidades derivadas mais importantes para a transfer�ncia de calor, mostradas na tabela 1.2, s�o obtidas por meio de defini��es relacionadas a leis ou fen�menos f�sicos:

�Lei de Newton: For�a � igual ao produto de massa por acelera��o (F = m.a), ent�o :

1 Newton (N) � a for�a que acelera a massa de 1 Kg a 1 m/s2



�Trabalho (Energia) tem as dimens�es do produto da for�a pela dist�ncia ( W = F.x ), ent�o :

1 Joule (J ) � a energia dispendida por uma for�a de 1 N em 1 m

�Pot�ncia tem dimens�o de trabalho na unidade de tempo (P = W/ t), ent�o:

1 Watt (W) � a pot�ncia dissipada por uma for�a de 1 J em 1 s

As unidades mais usuais de energia ( Btu e Kcal ) s�o baseadas em fen�menos t�rmicos, e definidas como :

� Btu � a energia requerida na forma de calor para elevar a temperatura de 1lb de �gua de 67,5 �F a 68,5 �F

�  Kcal � a energia requerida na forma de calor para elevar a temperatura de 1 kg de �gua de 14,5 �C a 15,5 �C

Em rela��o ao calor transferido, as seguintes unidades que s�o, em geral, utilizadas:

Q - quantidade de calor transferido (energia): J, Btu, Kcal.

6.2 Condu��o:

Uma das t�cnicas utilizadas para a detec��o de um inc�ndio dentro de um ambiente consiste em encostarmos a m�o na porta ou na parede, sentindo assim a temperatura da mesma. O que acontece, termodinamicamente no momento do contato? Definindo nossa m�o como um sistema A e a porta como um sistema B, reconhecemos que A recebe calor de B (atrav�s da fronteira). Em conseq��ncia, a energia interna de A come�a a subir e da� sua temperatura. Pelo contato t�rmico, h� transfer�ncia de calor de B para A.

Formalizando, podemos dizer que condu��o de calor � a troca de energia entre sistemas ou partes de um mesmo sistema em diferentes temperaturas que ocorre pela intera��o molecular (impacto) onde mol�culas de alto n�vel energ�tico transferem energia �s outras, como acontece com gases e mais intensamente com l�quidos, pois neste caso, as mol�culas est�o bem mais pr�ximas. Para s�lidos n�o met�licos, o mecanismo b�sico de condu��o est� associado �s vibra��es das estruturas eletr�nicas e para os metais, os el�trons livres, que podem se mover na estrutura cristalina, entram em cena, aumentando a intensidade da difus�o (condu��o) de energia. Assim, materiais que forem bons condutores el�tricos ser�o bons condutores t�rmicos, uma vez que os mecanismos de opera��o sejam os mesmos.

6.2.1. Lei de Fourier

A lei de Fourier foi desenvolvida a partir da observa��o dos fen�menos da natureza em experimentos.

Imaginemos um experimento onde o fluxo de calor resultante � medido ap�s a varia��o das condi��es experimentais. Consideremos, por exemplo, a transfer�ncia de calor atrav�s de uma barra de ferro com uma das extremidades aquecidas e com a �rea lateral isolada termicamente, como mostra a figura 1.6:

Com base em experi�ncias, variando a �rea da se��o da barra, a diferen�a de temperatura e a dist�ncia entre as extremidades, chega-se a seguinte rela��o de proporcionalidade:

A proporcionalidade pode se convertida para igualdade atrav�s de um coeficiente de proporcionalidade e a Lei de Fourier pode ser enunciada assim: A quantidade de calor transferida por condu��o, na unidade de tempo, em um material, � igual ao produto das seguintes quantidades:

k, condutividade t�rmica do material;

A, �rea da se��o atrav�s da qual o calor flui, medida perpendicularmente � dire��o do fluxo (m2);

dT/ dx, raz�o de varia��o da temperatura T com a dist�ncia, na dire��o x do fluxo de calor ( �C/h )

�A raz�o do sinal menos na equa��o de Fourier � que a dire��o do aumento da dist�ncia x deve ser a dire��o do fluxo de calor positivo. Como o calor flui do ponto de temperatura mais alta para o de temperatura mais baixa (gradiente negativo), o fluxo s� ser� positivo quando o gradiente for positivo (multiplicado por -1).

O fator de proporcionalidade k (condutividade t�rmica) que surge da equa��o de Fourier � uma propriedade de cada material e vem exprimir maior ou menor facilidade que um material apresenta � condu��o de calor. Sua unidade � facilmente obtida da pr�pria equa��o de Fourier, por exemplo, no sistema pr�tico m�trico temos:

No sistema ingl�s fica assim:

No sistema internacional (SI), fica assim:

Os valores num�ricos de k variam em extensa faixa dependendo da constitui��o qu�mica, estado f�sico e temperatura dos materiais. Quando o valor de k � elevado o material � considerado condutor t�rmico e, caso contr�rio, isolante t�rmico. Com rela��o � temperatura, em alguns materiais como o alum�nio e o cobre, o k varia muito pouco com a temperatura, por�m em outros, como alguns a�os, o k varia significativamente com a temperatura. Nestes casos, adota-se como solu��o de engenharia um valor m�dio de k em um intervalo de temperatura.

6.2.2. Condu��o de Calor em uma Parede Plana

Consideremos a transfer�ncia de calor por condu��o atrav�s de uma parede plana submetida a uma diferen�am de temperatura. Ou seja, submetida a uma fonte de calor, de temperatura constante e conhecida, de um lado, e a um sorvedouro de calor do outro lado, tamb�m de temperatura constante e conhecida. Um bom exemplo disto � a transfer�ncia de calor atrav�s da parede de um forno, como pode ser visto na figura 1.7, que tem espessura L, �rea transversal A e foi constru�do com material de condutividade t�rmica k. Do lado de dentro a fonte de calor mant�m a temperatura na superf�cie interna da parede constante e igual a T1e externamente o sorvedouro de calor ( meio ambiente ) faz com que a superf�cie externa permane�a igual a T2.

Aplicado a equa��o de Fourier, tem-se:

Na figura 1.7 vemos que na face interna (x=0) a temperatura � T1 e na face externa ( x=L ) a temperatura � T2. Para a transfer�ncia em regime permanente o calor transferido n�o varia com o tempo. Como a �rea transversal da parede � uniforme e a condutividade k � um valor m�dio, a integra��o da equa��o 1.2, entre os limites que podem ser verificados na figura 1.7, fica assim:

Considerando que (T1 - T2) � a diferen�a de temperatura entre as faces da parede (DT ), o fluxo de calor a que atravessa a parede plana por condu��o � :

Para melhor entender o significado da equa��o 1.3 consideremos um exemplo pr�tico. Suponhamos que o engenheiro respons�vel pela opera��o de um forno necessita reduzir as perdas t�rmicas pela parede de um forno por raz�es econ�micas. Considerando a equa��o 1.3, o engenheiro tem, por exemplo, as op��es listadas na tabela 1.3:

Trocar a parede ou reduzir a temperatura interna podem a��es de dif�cil implementa��o; por�m, a coloca��o de isolamento t�rmico sobre a parede cumpre ao mesmo tempo as a��es de redu��o da condutividade t�rmica e aumento de espessura da parede.

Exerc�cio R.6.2.1. Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15 m de comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura a 22 �C. As paredes da sala, de 25 cm de espessura, s�o feitas de tijolos com condutividade t�rmica de 0,14 Kcal/h.m.�C e a �rea das janelas podem ser consideradas desprez�veis. A face externa das paredes pode estar at� a 40 �C em um dia de ver�o. Desprezando a troca de calor pelo piso e pelo teto, que est�o bem isolados, pede-se o calor a ser extra�do da sala pelo condicionador (em HP).

OBS: 1 HP = 641,2 Kcal/h

Para o c�lculo da �rea de transfer�ncia de calor desprezamos as �reas do teto e piso, onde a transfer�ncia de calor � desprez�vel. Desconsiderando a influ�ncia das janelas, a �rea das paredes da sala �:

A = 2� 6 � 3 + 2 �(15� 3)= 126m2

Considerando que a �rea das quinas das paredes, onde deve ser levada em conta a transfer�ncia de calor bidimensional, � pequena em rela��o ao resto, podemos utilizar a equa��o 1.3:

6.2.3. Analogia entre Resist�ncia T�rmica e Resist�ncia El�trica

Dois sistemas s�o an�logos quando eles obedecem a equa��es semelhantes. Por exemplo, a equa��o 1.3 que fornece o fluxo de calor atrav�s de uma parede plana pode ser colocada na seguinte forma:

O denominador e o numerador da equa��o 1.4 podem ser entendidos assim:

� (DT), a diferen�a entre a temperatura da face quente e da face fria, consiste no potencial que causa a transfer�ncia de calor.

� (L / k.A) � equivalente a uma resist�ncia t�rmica (R) que a parede oferece � transfer�ncia de calor.

Portanto, o fluxo de calor atrav�s da parede pode ser expresso da seguinte forma:

Se substituirmos na equa��o 1.5 o s�mbolo do potencial de temperatura DT pelo de potencial el�trico, isto �, a diferen�a de tens�o DU, e o s�mbolo da resist�ncia t�rmica R pelo da resist�ncia el�trica Re, obtemos a equa��o 1.6 (lei de Ohm) para i, a intensidade de corrente el�trica:

Dada esta analogia, � comum a utiliza��o de uma nota��o semelhante a usada em circuitos el�tricos, quando representamos a resist�ncia t�rmica de uma parede ou associa��es de paredes. Assim, uma parede de resist�ncia R, submetida a um potencial DT e atravessada por um fluxo de calor

6.2.4. Associa��o de paredes planas em s�rie

Consideremos um sistema de paredes planas associadas em s�rie, submetidas a uma fonte de calor, de temperatura constante e conhecida, de um lado e a um sorvedouro de calor do outro lado, tamb�m de temperatura constante e conhecida. Assim, haver� a transfer�ncia de um fluxo de calor cont�nuo no regime permanente atrav�s da parede composta. Como exemplo, analisemos a transfer�ncia de calor atrav�s da parede de um forno, que pode ser composta de uma camada interna de refrat�rio (condutividade k1 e espessura L1), uma camada intermedi�ria de isolante t�rmico (condutividade k2 e espessura L2) e uma camada externa de chapa de a�o (condutividade k3 e espessura L3). A figura 1.9 ilustra o perfil de temperatura ao longo da espessura da parede composta:

O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada uma das paredes planas individualmente:

Isolando as diferen�as de temperatura em cada uma das equa��es 1.7 e somando membro a membro, obtemos:

1) O que significa convec��o livre? E convec��o for�ada?

2) Como se define um corpo negro? Qual o material que mais se aproxima do corpo negro?

3) Analise as afirma��es referentes � condu��o t�rmica:

I � Para que um peda�o de carne cozinhe mais rapidamente, pode-se introduzir nele um espeto met�lico. Isso se justifica pelo fato de o metal ser um bom condutor de calor.

II � Os agasalhos de l� dificultam a perda de energia (na forma de calor) do corpo humano para o ambiente, devido ao fato de o ar aprisionado entre suas fibras ser um bom isolante t�rmico.

III � Devido � condu��o t�rmica, uma barra de metal mant�m-se a uma temperatura inferior � de uma barra de madeira colocada no mesmo ambiente.

Podemos afirmar que

a) I, II e III est�o corretas.

b) I, II e III est�o erradas.

c) Apenas I est� correta.

d) Apenas II est� correta.

e) Apenas I e II est�o corretas.

4) Considere o texto abaixo com as lacunas.

�Numa geladeira, o ar frio ______ e o ar quente ______ para ser resfriado, numa continua corrente de ______. Para facilitar o resfriamento do ar, o sistema de refrigera��o � colocado na parte ______ da geladeira.�

As palavras que preenchem corretamente as lacunas s�o, respectivamente,

a) sobe - desce - convec��o - superior

b) desce - sobe - convec��o - superior

c) sobe - desce - condu��o - inferior

d) desce - sobe - condu��o - inferior

e) sobe - desce - radia��o - superior

5) Considere as afirma��es seguintes:

III - Condu��o � uma forma de transmiss�o de calor que n�o ocorre no v�cuo.

III - Irradia��o � uma forma de transmiss�o de calor que ocorre apenas no v�cuo.

III - Convec��o � uma forma de transmiss�o de calor que ocorre apenas nos l�quidos.

Est�o erradas:

a) I e II                                    b) I e III                       c) II e III                      d) I, II, III                    e) nenhuma

6) Leia atentamente as afirmativas abaixo:

IiI - para refrigerar um barril de chope, fechado, deve-se colocar gelo sobre o mesmo e nunca embaixo.

III - quando nos aproximamos de uma fogueira sentimos calor devido, principalmente, � condu��o t�rmica que se d� pelo ar.

III - os ventos em geral e as brisas litor�neas, em particular, s�o correntes de convec��o gasosas. No litoral, durante o dia, as massas de ar sobre a Terra sobem, dando lugar ao ar que vem do mar para a Terra.

Entre as afirmativas, est�(�o) correta(s)

a) somente I.               b) somente II.              c) II e III.                    d) I e III.                     e) I, II e III.

7) A figura ilustra um sistema de aquecimento solar: uma placa met�lica P pintada de preto e, em contato com ela, um tubo met�lico encurvado; um dep�sito de �gua D e tubos de borracha T ligando o dep�sito ao tubo met�lico.

O aquecimento da �gua contida no dep�sito D, pela absor��o da energia solar,

� devido basicamente aos seguintes fen�menos, pela ordem

a) condu��o, irradia��o, convec��o.

b) irradia��o, condu��o, convec��o.

c) convec��o, condu��o, irradia��o.

d) condu��o, convec��o, irradia��o.

e) irradia��o, convec��o, condu��o.

8) Uma roupa de l� tem 5 mm de espessura. Supondo-a totalmente em contato com a pele de uma pessoa, a 36 �C, num meio ambiente a 10 �C, determine: Dado: coeficiente de condutibilidade t�rmica da l�: K=0,00009 cal/s . cm . �C

a) o fluxo de calor por cm2 atrav�s da roupa. (4,68.10-3 cal/s.)

b) a quantidade de calor perdida por cm2 pela pele em 1min.(0,280 cal)

9) Um lado de uma parede plana grande de 10 cm de espessura � exposta a um fluxo de calor de 100 W/m2. A medida da diferen�a de temperatura entre os lados da parede � 10�C. Qual o coeficiente de condutividade da parede? (1 W/m.K)

10) Considere o exerc�cio 9. Se um material diferente, com uma condutividade t�rmica de 0,1 W/m.K, fosse escolhido para a parede plana, mas a espessura da parede e a diferen�a de temperatura atrav�s da parede permanecessem as mesmas, qual seria o resultado do fluxo de calor? (10W/m2).

11) Calor � transferido por convec��o de uma parede para uma corrente de ar a 25�C. Se o fluxo de calor permanece constante em 100 W/m2, ache a temperatura da superf�cie da parede se (a) hc = 10 W/m2.K, (b) hc = 100 W/m2.K e (c) hc = 1000 W/m2.K. Analise os resultados. (35�C, 26�C, 25,1�C)

12) Radia��o � emitida por uma superf�cie a 300 K com uma emissividade de 0,6. Qual ser� a radia��o emitida da superf�cie e a mudan�a da radia��o emitida, se a temperatura da superf�cie for aumentada para 1000 K. Dado: s = 5,67 . 10-8 W/m2.K4 . (A temperatura aumenta de 233,33% e a pot�ncia emissiva aumenta 12.200%).

Qual é o processo de transferência de calor que ocorre através da barra?

Quais os tipos de transferência de calor na água?

Quais são os processos de transferência do calor?

Quais são os três tipos de transmissão de calor?