Por José Carlos de Medeiros Show
Professor de Matemática do Colégio Qi CapitalizaçãoPara o Enem, você já estudou anteriormente o regime de capitalização simples, no qual o juro produzido por um capital é sempre o mesmo, qualquer que seja o período financeiro, pois ele é sempre calculado sobre o capital inicial, não importando o montante correspondente ao período anterior. Nesse momento
vamos introduzir a ideia de uma compensação diferente da anterior, chamaremos de juro composto a compensação em dinheiro pelo empréstimo de um capital financeiro, a uma taxa combinada, por um prazo determinado, assim um capital C é aplicado a juro composto, num prazo de n períodos, no final de cada período o juro produzido é incorporado ao capital, passando, também a render novos juros, de uma forma mais simples, o Juro Compostoé
aquele que em cada período, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior, assim, no regime de juro composto o juro produzido no fim de cada período é somado ao capital que o produziu, passando os dois, capital e juro, a render juro no período seguinte. Vamos a um exemplo: Suponhamos que o Sr. Prejudicaldo tome emprestado com o Sr. Espertildo, a juro composto, o valor de R$ 2 000,00, pelo prazo de 4 meses, à taxa de 10% a.m.. Qual será o
valor a ser pago como juro, ao final desse período? Vamos criar uma tabela para observarmos a evolução desse processo:
Que tal agora fazermos uma comparação? Vejam nos gráficos abaixo a distinção entre uma aplicação a juros simples e juros compostos. Vamos Generalizar? Podemos encontrar uma equação que nos permite calcular o montante M a partir de uma taxa constante i e um capital C num período de tempo n, podemos escrever genericamente que: $$$M_n = M_{n-1} + M_{n-1}\cdot i = M_{n-1} \cdot (1+i)$$$ Mas como M = C (1 + i), podemos concluir que: $$$M_n = C\cdot (1+i)^n$$$ Exercícios1
- Determine o montante gerado por um capital de R$ 10 000,00, aplicado a 1% a.m., capitalizado mensalmente, durante 6 meses. Dado: (1,04)$$$^6$$$= 1,265 $$$M_n$$$ = 10 000 .(1+0,04)$$$^6$$$ = 10 000.(1,04)$$$^6$$$ = 10 000.1,265 = R$12 650,00. 2 - (UERJ-2008) João abriu
uma caderneta de poupança e, em 10 de janeiro de 2006, depositou R$ 500,00 a uma taxa de juros, nesse ano, de 20%. Em 10 de janeiro de 2007, depositou mais R$ 1.000,00. Para que João tenha, nessa poupança, em 10 de janeiro de 2008, um montante de R$ 1.824,00, a taxa de juros do segundo ano deve corresponder a: a) 12% 1 000,00 + 600,00 = 1 600,00 1.600,00 . N = 1 824,00 $$$\rightarrow$$$ N = $$$1824,00\over 1600,00$$$ = 1,14; Como N = 1 + i $$$\rightarrow$$$ 1 + i = 1,14 Resposta: letra B. 3 - (Enem - 2000) João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos
os pontos possíveis, é de R$ 21.000,00 e esse valor não será reajustado nos próximos meses. Utilizando a fórmula $$$M_n = C\cdot (1+i)^n$$$, Os comentários são de responsabilidade exclusiva de seus autores e não representam a opinião deste site. Se achar algo que viole os termos de uso, denuncie. Leia as perguntas mais frequentes para saber o que é impróprio ou ilegal. Qual o montante gerado por um capital de R$ 1000 00 aplicado a taxa de 50 as em uma semana?Substituindo os dados fornecidos na questão na fórmula de juros simples, teremos: Sendo assim, o montante (M) é o valor do capital inicial adicionado ao valor do juros: Logo, o montante pago por esse empréstimo será: de R$ 1120, 00.
Como calcular o montante produzido por um capital?O montante é calculado pela soma do capital com os juros — M = C + J.
Qual o montante de uma aplicação de 500 00 a uma taxa de 3?Questão 1. Qual o montante de uma aplicação de R$500,00, a uma taxa de 3% ao mês, em um período de 1 ano e 6 meses, nos sistemas de juros simples e compostos? O montante será o capital inicial mais os juros. Resposta: O montante dessa aplicação será de R$770,00.
Qual é o montante de uma aplicação de R$ 8.200 por um prazo de 8 meses no regime de juros compostos a taxa de 1 5 ao mês?Calcule o montante de uma aplicação de R$ 8.200,00, por um prazo de 8 meses, no regime de juro composto, à taxa de 1,5% ao mês. Resp: R$ 9.237,24 SOLUÇÃO Temos: P = 8.200 n = 8 meses i = 1,5% a . m.
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