Quantos são os anagramas da palavra livro que começa com i e termina com o

Questão 01 sobre Permutações: Considere a palavra VESTIBULAR:

a) Quantas permutações podemos formar?
b) Quantos anagramas começam por VES?
c) Em quantos anagramas as letras V, E e S estão juntas e nessa ordem?
d) Em quantos anagramas as letras V, E e S estão juntas?
e) Quantos anagramas começam e terminam por vogal?
f) Quantos anagramas começam por consoante e terminam por vogal?

Questão 02. (UNISA) O número de permutações que se pode fazer empregando todas as letras da palavra ARARA é:

a) 120
b) 60
c) 20
d) 10
e) 100

Questão 03. (Fuvest) O número de anagramas da palavra FUVEST que começam e terminam por vogal é:

a) 24
b) 48
c) 96
d) 120
e) 144

Questão 04 sobre Permutações: FGV) Quantos números diferentes obtemos reagrupando os algarismos do número 718844?

a) 90
b) 720
c) 15
d) 30
e) 180

Questão 05. (Unitau) Numa estante existem 3 livros de História, 3 de Matemática e 1 de Geografa. Se deseja sempre um livro de História em cada extremidade, então o número de maneiras de se arrumar estes 7 livros é:

a) 720
b) 36
c) 81
d) 126
e) 183

Questão 06. (Unicamp) Sete tijolos, cada um de uma cor, são empilhados. De quantos modos se pode fazer isso, de forma que o verde e o amarelo estejam sempre juntos?

Questão 07 sobre Permutações: (PUC-Campinas) Um casal e seus três filhos devem sentar-se, lado a lado, para serem fotografados. Se o casal não quer ser separado, de quantos modos distintos pode o fotógrafo acomodar a família para tirar a foto?

Questão 08. Considere a palavra BATATA:

a) Quantos anagramas podemos formar?
b) Quantos desses anagramas começam por A?

Questão 09. (Med. Jundiaí) Quanto aos anagramas da palavra ENIGMA, sejam as afirmações:

I. O número total deles é 720.
II. O número dos que terminam com a letra A é 25.
III.O número dos que começam com EN é 24.

Então, apenas:
a) a afirmação I é verdadeira.
b) a afirmação II é verdadeira.
c) a afirmação III é verdadeira.
d) as afirmações I e II são verdadeiras.
e) as afirmações I e III são verdadeiras.

Questão 10 sobre Permutações: (UFF-RJ) Com as letras da palavra PROVA podem ser escritos x anagramas que começam por vogal, e y anagramas que começam e terminam por consoante. Os valores de x e de y são, respectivamente:

a) 48 e 36
b) 48 e 72
c) 72 e 36
d) 24 e 36
e) 72 e 24

🔵 >>> Confira nossa lista completa de exercícios sobre Matemática.

Gabarito com as respostas do simulado com 10 atividades de matemática sobre Permutações:

01) a) 10! = 3 628800

b) 7! = 5040

c) 8! = 40320

d) 8! 3! = 241920

e) 12.8! = 483840

f) 24.8! = 967680

02) d;

03) b;

04) e;

05) a;

06) 1440;

07) 48;

08) a) 60

b) 30

09) e;

10) a;

Doutorando em Genética e Biologia Molecular – UESC-BA
Mestre em Genética e Biologia Molecular – UESC-BA
Pós-Graduado em Metodologia do Ensino de Biologia e Química – FAEL
Licenciado em Ciências Biologias – IFMT/Campus Juína

O anagrama é um jogo de palavras que utiliza a transposição ou rearranjo de letras de uma palavra ou frase, com o intuito de formar outras palavras com ou sem sentido. É calculado através da propriedade fundamental da contagem, utilizando o fatorial de um número de acordo com as condições impostas pelo problema.

Exemplo 1

Vamos determinar os anagramas da palavra:

a) ESCOLA
A palavra possui 6 letras, dessa forma, basta determinarmos o valor de 6! (seis fatorial).
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

b) ESCOLA que inicia com E e termina com A.
E ___ ___ ___ ___ A
Vamos permutar as 4 letras não fixas.
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

Exemplo 2

a) Determinar os anagramas da palavra REPÚBLICA.
A palavra possui 9 letras, então devemos calcular 9!.
9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362.880

b) REPÚBLICA que inicia com R e termina com A.
R ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ A
Vamos permutar as 7 letras não fixadas.
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040

Exemplo 3

Determinar os anagramas da palavra CONQUISTA, que tem as letras CON juntas e na mesma ordem: C O N ___ ___ ___ ___ ___ ___ .
Temos 6 letras não fixadas que permutarão entre si, e a expressão CON que se unirá às permutações.
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040

Exemplo 4

A palavra MATEMÁTICA é formada por 10 letras. Determine o número possível de anagramas dessa palavra.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Temos que das 10 letras, 3 se repetem. Essas repetições estão nas letras: M, A e T. Nesse caso, devemos retirar a repetição de letras para que a contagem de anagramas não fique comprometida. Para que isso seja feito, devemos dividir a quantidade equivalente ao fatorial do total de letras pelo produto dos fatoriais das repetições. Veja:

Quantidade de repetições das letras: M --> Repeti 2 vezes, logo devemos calcular o 2!
                                                       A --> Repeti 3 vezes, logo devemos calcular o 3!
                                                       T --> Repeti 2 vezes, logo devemos calcular o 2!

Cálculo da quantidade de anagramas da palavra MATEMÁTICA

=

=

= 151200
2! . 3! . 2!      (2 * 1) * ( 3 * 2 * 1) * (2 * 1 )               24

A palavra MATEMÁTICA possui 151200 anagramas.

Exemplo 5

Quantas palavras de 3 letras podemos formar com as letras O, L e A? Quais são essas palavras? As palavras não precisam necessariamente terem siginificado.

A quantidade de palavras será dada por 3!
3 * 2 * 1 = 6 palavras

As palavras são:

OLA
OAL
ALO
AOL
LOA
LAO

Qual a quantidade de anagramas de LIVRO?

Como calcular anagrama da palavra?

Quantos são os anagramas da palavra livros que começam e terminam por consoante?

Quantos são os anagramas que começam com as consoantes da palavra LIVRO?