Capacitância de um capacitor Show
A capacitância de um capacitor pode ser calculada pela razão da carga do capacitor acumulada pela sua diferença de potencial elétrico (ddp) entre suas armaduras. Matematicamente é expressa por: C = Q/V. Onde: Q -> carga do capacitor armazenada, no SI dada por Coulomb(C), V -> Diferença de potencial elétrico, no SI dado por Volts(V) e A Razão Coulomb/Volt é denominada de Faraday. Então; 1 Coulomb/volt= 1 Faraday. Os capacitores podem ser associados visando uma capacitância específica. As associações podem ser de três formas específicas; Série, paralela, mista 1 - Associação de Capacitores em Série
Na associação em série o terminal negativo do capacitor está ligada ao terminal positivo do capacitor seguinte. Quando os capacitores são ligados em série a carga da associação é igual para todos os capacitores. Q = constante. Portanto a diferença de potencial elétrico é expressa em cada capacitor por; Se, C = Q/V, Isolando “V”,temos que; U1 = Q/C1; U2 = Q/C2; U3 = Q/C3. Como U = U1 + U2 + U3, percebemos que Q/Ceq = (Q/C1) + (Q/C2) + (Q/C3) Portanto a capacitância equivalente (Ceq) é dada por: 1/Ceq=1/C1+1/C2+1/C3 +.... 1/Cn Abaixo demonstraremos um exercício prático dessa associação em série. Três capacitores são ligados em série, a capacitância do primeiro é expressa por C1 = 5µF ,assim segue C2 = 3µF e C3 = 7µF esta associação esta alimentada por uma fonte de 12V. Pede-se: a) A capacitância equivalente (Ceq). b) A carga (Q) de cada capacitor. c) A diferença de potencial elétrico (ddp) de cada capacitor. Solução: a) 1/Ceq = 1/5µF +1/3µF+1/7µf Ceq = 1,478µF b) Q = const; Q1 = Q2 = Q3 C = Q/V 1,478uF = Q/12 -> Q=17,7µC c) Capacitor 1 -> U = Q/C1 => U = 17,7µC/5µF => 3,6V Capacitor 2 -> U = Q/C2=> U = 17,7µC/3µF => 5,9V Capacitor 3 -> U = Q/C3=> U = 17,7µC/7µF => 2,5V 2 - Associação de Capacitores em Paralelo
Na associação de capacitores em paralelo os terminais negativos do capacitor são ligadas entre si assim como as armaduras positivas do capacitor. Quando os capacitores são ligados em paralelo a ddp da associação é a mesma para todos os capacitores. V = constante. Portanto a carga em cada capacitor é expressa por: C = Q/V, Isolando “Q”,temos que; Q1 = C1.V, Q2 = C2.V, Q3 = C3.V; Como Q = Q1 + Q2 + Q3, percebemos que: Ceq.V = C1.V + C2.V + C3.V Portanto a capacitância equivalente (Ceq) é dada por; Ceq = C1 + C2 + C3 ...Cn Abaixo demonstraremos um exercício prático dessa associação em paralelo. Três capacitores são ligados em paralelo, a capacitância do primeiro é expressa por C1 = 6µF ,assim segue C2 = 2µF e C3 = 4µF esta associação esta combinada por um tensão de 24V. Pede-se: a) A capacitância equivalente (Ceq). b) A carga(Q) elétrica de cada capacitor. Resolução a) Ceq= C1+C2+C3= 6F+2µF+4µF=12µF b) V=const; V=24V; Q1=C1.V=6µFx24V=144µC Q2=C2.V=2µF x 24=48µC Q3=C3.V=4µF x 24=96µC 3 - Associação de Capacitor Mista  Neste tipo de associação encontramos capacitores associadas em série e em paralelo. Se C1 = 5µF, C2 = 2µF e C3 = 3µF. Calcular a capacitância equivalente da associação. Resolução: Inicialmente resolvemos o circuito em paralelo depois “juntamos” com o capacitor em série. Tomemos C2 e C3 C23 = C1 + C2 = 2µF + 3µF = 5µF “Juntando” C1 e C23 (Série) 1/Ceq = 1/C12+1/C3 1/Ceq = 1/5µF +1/5µF Ceq = 2,5µF © Direitos de autor. 2019: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 01/04/2019 EnunciadoFísica - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 24.Problemas - Ex. 63Na figura abaixo, cada capacitância C 1 é igual a 6,9 μ Fe cada capacitância C 2 é igual a 4,6 μ F. (a) Calcule a capacitância equivalente do circuito entre os pontos a e b. (b) Calcule a carga dos três capacitores mais próximos de a e de b quando V a b = 420 V. (c) Determine V c d quando entre a e b a diferença de potencial é igual a 420 V.Passo 1letra a) Vamos primeiro calcular a capacitância equivalente entre o 3 capacitores do final Os capacitores estão em série e possuem a mesma capacitância, logo: 1 C ' 1 = 3 C 1 1 C ' 1 = 3 6,9 ⋅ 10 - 6 C ' 1 = 2,3 ⋅ 10 - 6 F Passo 2Os capacitores C 2 e C ' 1 estão em paralelo:
C 21 = C 2 + C ' 1 C 21 = 4 , 6 ⋅ 10 - 6 + 2,3 ⋅ 10 - 6 C 21 = 6,9 ⋅ 10 - 6 F Passo 3Os capacitores C 21 , C 1 e C 1 estão em série, logo: 1 C ' 21 = 1 C 21 + 1 C 1 + 1 C 1 1 C ' 21 = 1 C 21 + 2 C 1 1 C ' 21 = 1 6,9 ⋅ 10 - 6 + 2 6,9 ⋅ 10 - 6 1 C ' 21 = 3 6,9 ⋅ 10 - 6 C ' 21 = 2,3 ⋅ 10 - 6 F Passo 4C ' 21 e C 2 estão em paralelo então: C ' 22 = C 2 + C ' 21 C ' 22 = 4 , 6 ⋅ 10 - 6 + 2,3 ⋅ 10 - 6 C ' 22 = 6,9 ⋅ 10 - 6 F Passo 5Por último (UFA!) temos C ' 22 , C 1 e C 1 em série 1 C e q = 1 C ' 22 + 1 C 1 + 1 C 1 1 C e q = 1 C ' 22 + 2 C 1 1 C e q = 1 6,9 ⋅ 10 - 6 + 2 6,9 ⋅ 10 - 6 1 C e q = 3 6,9 ⋅ 10 - 6 C e q = 2,3 ⋅ 10 - 6 F Passo 6letra b) Pela última associação que fizemos no passo anterior ( C ' 22 , C 1 e C 1 ), as capacitâncias são iguais e como capacitores em série tem a mesma carga, o potencial deles será o mesmo. Logo: V 1 + V 1 + V ' 2 = V a b 3 V 1 = V a b V 1 = 140 V Passo 7Como temos já a capacitância e a voltagem de dos dois capacitores C 1 , podemos calcular a carga. Q 1 = V 1 C 1 Q 1 = 140 ⋅ 6,9 ⋅ 10 - 6 Q 1 = 9,7 ⋅ 10 - 4 C Passo 8O outro capacitor que precisamos calcular a carga é do C 2 . Sabemos que a voltagem V ' 2 = 140 V, que é a voltagem do capacitor equivalente C ' 22 . Esse capacitor C ' 22 é a associação do capacitor C 2 com o capacitor de C = 2,3 μ F. Pelo desenho vemos que C 2 e C = 2,3 μ F estão em paralelo, logo possuem a mesma voltagem. Sendo assim, V 2 = 140 V. Passo 9Como temos já a capacitância e a voltagem podemos calcular a carga. Q 2 = V 2 C 2 Q 2 = 140 ⋅ 4,6 ⋅ 10 - 6 Q 2 = 6,4 ⋅ 10 - 4 C Passo 10letra c) Com os resultados dos itens anteriores podemos fazer um novo desenho. Pelo desenho vemos que V c d é o potencial referente ao capacitor 6,9 μ F. Como os três capacitores de 6,9 μ F estão em série. Isso significa que possuem a mesma carga. E o que isso no diz???? Mesma carga e mesma capacitância… MESMO POTENCIAL!! Além disso, C 2 está em paralelo com três capacitores C = 6,9 μ F. Então: V 2 = V 6,9 + V 6,9 + V 6,9 V 2 = V c d + V c d + V c d 3 V c d = V 2 V c d = 47 V Respostaletra a) C e q = 2,3 ⋅ 10 - 6 F letra b) Q 1 = 9,7 ⋅ 10 - 4 C, Q 2 = 6,4 ⋅ 10 - 4 C letra c) V c d = 47 V Ver Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosA figura mostra quatro capacitores, cujo dielétrico é o ar, Ver Mais Na Fig. abaixo, dois capacitores de placas paralelas (com ar Ver Mais Na Fig. abaixo, as capacitâncias são C 1=1,0μ F e C 2 =3,0μ Ver Mais A Fig. abaixo mostra dois capacitares cilíndricos cujo dielé Ver Mais Na figura, V = 9,0 V, C 2 = 3,0 μF, C 4 = 4,0 μF e todos os Ver Mais Ver Também Ver Livro Young and Freedman - Vol 3Ver tudo sobre EletricidadeLista de exercícios de Capacitância EquivalenteVer exercício 24.Exercício - 12Ver exercício 24.Problemas - 64Como calcular a capacitância equivalente?Na associação de capacitores em série, a capacitância equivalente é determinada pelo produto dividido pela soma das capacitâncias individuais.
Como calcular a capacitância?Os condutores têm carga ±Q, o que estabelece uma diferença de potencial V entre eles. Fato empırico: Q ∝ V , e a constante de proporcionalidade C é a capacitância: Q = CV (4.1) ou similarmente C = Q/V .
Como calcular a capacitância em um sistema de placas em paralelo?Calcula-se a capacitância (C) de um capacitor por meio da razão entre a carga (Q) que ele armazena em uma de suas armaduras e a tensão (V) aplicada a ele, ou seja, C = Q / V.
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Se c1 = 2 μf c2 = 3 μf e c3 = 5 μf. calcular a capacitância equivalente da associação
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