Um aviao levanta voo sob um angulo constante de 15° com a horizontal

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• Como estudar para o ENEM 2023?
• ÂNGULOS NOTÁVEIS
• RELAÇÃO ENTRE OS SISTEMAS

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Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 20º. Após percorrer 2 
000 metros em linha reta, qual será a altura atingida pelo avião, 
aproximadamente? (Utilize: sem 20º = 0,342; cos 20º = 0,94 e tg 20º = 
0,364). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sen 20° = cateto oposto (h) ÷ hipotenusa 
0,342 = cateto oposto (h) ÷ 2000 
Cateto oposto (h) = 0,342 × 2000 
Cateto oposto (h) = 684 m 
 
Então, a altura atingida pelo avião será de aproximadamente 684 metros

1) 

2) Arcos complementares possuem os mesmo valores para as suas cofunções.

Ex.: 

Linhas trigonométricas principais:

Exemplos

1) Um 737 decola com velocidade constante e igual a 250 m/s, com uma inclinação q = 20° em relação à horizontal. Vinte segundos após a decolagem, o avião é estabilizado na posição horizontal, e assim termina o procedimento de decolagem. Qual a altitude atingida pelo avião nesse instante?

Dado: sen 20° = 0,34

Solução:

Se  v = 250 ,  então em  20 segundos ele percorreu 250 x 20 = 5000 m

2) Um avião levanta voo em B, e sobe fazendo um  ângulo constante de 15° com a horizontal. A que altura estará e qual a distância percorrida quando passar pela vertical que passa por uma igreja situada a 2 km do ponto de partida?

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Dados: sen 15° = 0,26 e tg 15° = 0,27.

Solução:

Logo, a altura será de 540 metros.

A distância percorrida é a hipotenusa desse triangulo e, podemos calcular a mesma utilizando o .

Logo, a distância percorrida será de 2076,9 metros.

ÂNGULOS NOTÁVEIS

Os arcos de 30°, 45° e 60° são chamados arcos notáveis. Esta tabela você não pode esquecer:

Como podemos concluir esses valores?

Pense em alguma situação especial e utilize as linhas trigonométricas nesses triângulos.

SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES

Grau

Unidade de medida na qual divide-se a circunferência em 360 partes (360°).

Os submúltiplos do grau são:

minutos ( ’ ) – 1°  60’ [um grau equivale a sessenta minutos]

segundos ( ” ) – 1’  60” [um minuto equivale a sessenta segundos]

RADIANOS

O radiano (rad) é definido como a medida de um ângulo central subtendido por um arco de comprimento igual ao raio da circunferência que o contém.

RELAÇÃO ENTRE OS SISTEMAS

Utilizando como base a própria circunferência podemos construir uma proporcionalidade entre os dois sistemas.

Note que utilizando o grau uma volta completa vale 360˚ enquanto que utilizando os radianos uma volta vale .

Dessa forma, podemos relacionar as duas unidades e fazer qualquer transformação como segue abaixo:

OBSERVAÇÃO: 1 radiano é aproximadamente 57,3˚.

Exemplo:

Expressar 150° em radianos.