A área de figuras planas representa a medida da extensão que a figura ocupa no plano. Como figuras planas podemos citar o triângulo, o retângulo, o losango, o trapézio, o círculo, entre outras. Show Aproveite as questões abaixo para verificar seus conhecimentos sobre esse importante assunto da geometria. Questões de Concursos ResolvidasQuestão 1(Cefet/MG - 2016) A área quadrada de um sítio deve ser dividida em quatro partes iguais, também quadradas, e, em uma delas, deverá ser mantida uma reserva de mata nativa (área hachurada), conforme mostra a figura a seguir.  Sabendo-se que B é o ponto médio do segmento AE e C é o ponto médio do segmento EF, a área hachurada, em m2, mede a) 625,0. Ver Resposta Alternativa correta: c) 1562,5. Observando a figura, notamos que a área hachurada corresponde à área do quadrado de lado 50 m menos a área dos triângulos BEC e CFD. A medida do lado BE, do triângulo BEC, é igual a 25 m, pois o ponto B divide o lado em dois segmentos congruentes (ponto médio do segmento). O mesmo acontece com os lados EC e CF, ou seja, suas medidas também são iguais a 25 m, pois o ponto C é o ponto médio do segmento EF. Assim, podemos calcular a área dos triângulos BEC e CFD. Considerando um dois lados conhecidos como a base, o outro lado será igual a altura, pois os triângulos são retângulos. Calculando a área do quadrado e dos triângulos BEC e CFD, temos: Sabendo que EP é o raio da semicircunferência de centro em E, como mostra a figura acima, determine o valor da área mais escura e assinale a opção correta. Dado: número π=3 a) 10 cm2 Ver Resposta Alternativa correta: b) 12 cm2. A área mais escura é encontrada somando-se a área da semicircunferência com a área do triângulo ABD. Vamos começar calculando a área do triângulo, para isso, note que o triângulo é retângulo. Vamos chamar o lado AD de x e calcular a sua medida através do teorema de Pitágoras, conforme indicado abaixo: 52= x2 + 32 Conhecendo a medida do lado AD, podemos calcular a área do triângulo: Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor precisa encontrar um terreno retangular cujas medidas, em metro, do comprimento e da largura sejam iguais, respectivamente, a a) 7,5 e 14,5 Ver Resposta Alternativa correta: b) 9,0 e 16,0. Como a área da figura A é igual a área da figura B, vamos primeiro calcular esta área. Para isso, vamos dividir a figura B, conforme imagem abaixo: Note que ao dividir a figura, temos dois triângulos retângulos. Sendo assim, a área da figura B será igual a soma das áreas desse triângulos. Calculando essas áreas, temos: O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores. Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em a) 8 π Ver Resposta Alternativa correta: a) 8 π. A ampliação da medida da área de cobertura será encontrada diminuindo-se as áreas dos círculos menores do círculo maior (referente a nova antena). Como a circunferência da nova região de cobertura tangencia externamente as circunferências menores, seu raio será igual a 4 km, conforme indicado na figura abaixo: Vamos calcular as áreas A1 e A2 dos círculos menores e a área A3 do círculo maior: A1 = A2 = 22 . π = 4 π A medida da área ampliada será encontrada fazendo-se: A = 16 π - 4 π - 4 π = 8 π Portanto, com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em 8 π. Questão 8(Enem - 2015) O esquema I mostra a configuração de uma quadra de basquete. Os trapézios em cinza, chamados de garrafões, correspondem a áreas restritivas. Visando atender as orientações do Comitê Central da Federação Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que unificou as marcações das diferentes ligas, foi prevista uma modificação nos garrafões das quadras, que passariam a ser retângulos, como mostra o Esquema II. Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que corresponde a um(a) a) aumento de 5 800 cm2. Ver Resposta Alternativa correta: a) aumento de 5 800 cm². Para descobrir qual foi a alteração na área ocupada, vamos calcular a área antes e depois da alteração. No cálculo do esquema I, utilizaremos a fórmula da área do trapézio. Já no esquema II, usaremos a fórmula da área do retângulo. Sabendo que a altura do trapézio é 11 m e as suas bases são 20 m e 14 m, qual a área da parte que foi preenchida com grama? a) 294 m2 Ver Resposta Alternativa correta: c) 147 m2. Como o retângulo, que representa a piscina, está inserido dentro de uma figura maior, o trapézio, vamos iniciar calculando a área da figura externa. A área do trapézio é calculada pela fórmula: Se a cobertura do local é formada por duas placas retangulares, como na figura acima, quantas telhas Carlos precisa comprar? a) 12000 telhas Ver Resposta Alternativa correta: b) 16000 telhas. A cobertura do armazém é feita por duas placas retangulares. Portanto, devemos calcular a área de um retângulo e multiplicar por 2. Sem levar em consideração a espessura da madeira, quantos metros quadrados de madeira serão necessários para reproduzir a peça? a) 0,2131 m2 Ver Resposta Alternativa correta: d) 0,3121 m2. Um trapézio isósceles é o tipo que possui os lados iguais e bases com medidas diferentes. Pela imagem, temos as seguintes medidas do trapézio de cada lateral do vaso: Base menor (b): 19 cm; De posse dos valores, calculamos a área do trapézio: Para comemorar o aniversário de uma cidade, a prefeitura contratou uma banda para tocar na praça localizada no centro, que possui uma área de 4000 m2. Sabendo que a praça ficou lotada, quantas pessoas aproximadamente compareceram ao evento? a) 16 mil pessoas. Ver Resposta Alternativa correta: a) 16 mil pessoas. Um quadrado possui quatro lados iguais e tem sua área calculada pela fórmula: A = L x L. Se em 1 m2 é ocupado por quatro pessoas, então 4 vezes a área do total da praça nos dá a estimativa de pessoas que compareceram ao evento. É correto afirmar que figuras que tem o mesmo perímetro deve ter a mesma área?Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
É possível haver duas figuras que tem a mesma área e perímetro diferente?Vamos perceber que figuras diferentes com perímetros diferentes, podem ter áreas iguais. E também figuras com áreas diferentes, podem ter perímetros iguais.
Qual a relação entre área e perímetro?Área: equivale a medida da superfície de uma figura geométrica. Perímetro: soma das medidas de todos lados de uma figura. Geralmente, para encontrar a área de uma figura basta multiplicar a base (b) pela altura (h). Já o perímetro é a soma dos segmentos de retas que formam a figura, chamados de lados (l).
Qual é a diferença entre área e perímetro?A área equivale ao tamanho da superfície, e o perímetro o resultado da soma dos seus lados. Em geral, para encontrar a área multiplica-se a base das figuras pela altura (h). Já no perímetro soma-se os segmentos de reta que compõem o contorno (lados).
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É correto afirmar que figuras que tem o mesmo perímetro devem ter a mesma área?
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