Qual figura tem quatro lados da mesma medida e 4 ângulos internos retos?

Losangos são figuras geométricas de quatro lados formadas por segmentos de reta que se encontram apenas em seus extremos. A característica que diferencia os losangos dos outros quadriláteros – polígonos que possuem quatro lados – é que todos os seus lados possuem a mesma medida. A imagem abaixo mostra um exemplo de losango. Para aqueles que não o conhecem, ele é a figura amarela usada na bandeira do Brasil.

→ Os losangos são polígonos

Figuras formadas apenas por segmentos de reta e fechadas são polígonos. Sendo assim, os losangos possuem os mesmos elementos que qualquer polígono possui:

• Lados: Cada lado de um polígono é um dos segmentos de reta que determinam seu contorno. Os losangos possuem quatro lados com a mesma medida;

• Vértices: São os pontos de encontro dos lados de um polígono e só ocorrem nas extremidades dos lados. Uma figura que apresenta lados que se encontram em outros pontos não é um polígono. O losango possui quatro vértices;

• Ângulos internos: São os ângulos formados pelos pontos interiores de um polígono entre dois lados consecutivos. Os losangos possuem quatro ângulos internos e, por serem quadriláteros, a soma desses ângulos sempre é igual a 360°;

• Diagonais: São segmentos de reta que ligam dois vértices de um polígono e que, ao mesmo tempo, não são lados dele. O losango apresenta apenas duas diagonais.

→ Os losangos são paralelogramos

Paralelogramos são figuras geométricas planas que possuem quatro lados com a seguinte característica: os lados opostos são paralelos. A maioria dos autores já define os losangos como paralelogramos que possuem os quatro lados congruentes, entretanto, é possível mostrar que qualquer quadrilátero que possui todos os lados com a mesma medida é um paralelogramo.

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Sendo assim, os losangos possuem todas as propriedades dos paralelogramos, a saber:

• Lados opostos são congruentes;

• Ângulos opostos são congruentes;

• Ângulos adjacentes são suplementares (ângulos cuja soma resulta em 180°);

• As diagonais encontram-se em seus pontos médios.

→ Propriedade exclusiva do losango

“As diagonais de um losango são perpendiculares entre si.”

Essa propriedade também pode ser usada para caracterizar uma figura como losango. Se a figura é um quadrilátero cujas diagonais são perpendiculares (o ângulo entre elas é 90°), então, essa figura é um losango.

→ Área e perímetro

O perímetro de um polígono pode ser determinado pela soma das medidas de todos os seus lados. Como o losango possui lados iguais, basta multiplicar a medida de um lado por 4 para encontrar seu perímetro. Assim, o perímetro (P) de um losango é dado pela fórmula:

P = 4·l

*l é a medida do lado do losango.

A área, entretanto, não pode ser determinada pela medida da base multiplicada pela medida da altura, como acontece no retângulo, pois o losango não possui bases. A área do losango é dada pelas suas diagonais: D = diagonal maior e d = diagonal menor.

A = D·d
      2

Um quadrilátero é uma figura geométrica plana que possui quatro lados formados por segmentos de reta. Os quadriláteros são polígonos e, por isso, têm que ser fechados. Além disso, podem ser classificados em três grandes grupos de acordo com as características de seus lados: paralelogramos, trapézios e outros. Aqui faremos um estudo sobre os paralelogramos!

Paralelogramos

Em virtude de seus lados opostos paralelos, os paralelogramos também possuem algumas propriedades únicas. Veja a seguir:

1 – Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes. Observe, na figura a seguir, que os ângulos opostos são aqueles que não compartilham lados do paralelogramo;

2 – Dois ângulos adjacentes de um paralelogramo são suplementares, ou seja, a soma dos dois é igual a 180 graus;

3 – As diagonais de um paralelogramo cruzam-se em seus pontos médios;

4 – Os lados opostos de um paralelogramo são congruentes (possuem a mesma medida).

Um dos critérios usados para classificar um quadrilátero como paralelogramo baseia-se nos seus lados: se um quadrilátero possui lados opostos paralelos e congruentes, então, ele é um paralelogramo.

O conjunto de todos os paralelogramos também pode ser classificado em três classes: Retângulos, Losangos e Quadrados.

Retângulos

Os retângulos são paralelogramos cujos ângulos internos são retos, ou seja, de 90°. Além disso, eles apresentam uma propriedade:

Todo retângulo possui diagonais congruentes.

Para ilustrar essa propriedade, construímos o retângulo da figura abaixo e exibimos os valores de seus ângulos e o comprimento de suas diagonais.

Como os retângulos também são paralelogramos, as quatro propriedades já citadas também valem para qualquer retângulo. No entanto, não se confunda: todo retângulo é um paralelogramo, mas nem todo paralelogramo é um retângulo.

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Losangos

Os losangos são paralelogramos cujos lados são congruentes. Isso significa que seus lados possuem medidas iguais. Além disso, a propriedade que se refere unicamente aos losangos é a seguinte:

Todo losango possui diagonais perpendiculares.

Essa propriedade está ilustrada na figura abaixo. Construímos um losango com destaque para a perpendicularidade de suas diagonais. Observe que nos losangos as diagonais não possuem o mesmo tamanho.

Como os losangos também são paralelogramos, também se enquadram nas quatro propriedades expostas no início do texto. É importante salientar que todo losango é um paralelogramo, mas nem todo paralelogramo é um losango.

Quadrados

Os quadrados são paralelogramos que possuem lados congruentes e ângulos de 90°. Isso significa que todo quadrado é também losango e retângulo ao mesmo tempo. Por isso, é propriedade dos quadrados:

Todo quadrado possui diagonais congruentes e perpendiculares.

Essa propriedade está ilustrada na figura abaixo:

Como os quadrados também são paralelogramos, vale ressaltar, uma última vez, que as propriedades dos paralelogramos valem para os quadrados. Além disso, todo quadrado é um paralelogramo, mas nem todo paralelogramo é um quadrado.

Relações entre os paralelogramos

Em resumo, as relações entre os paralelogramos são as seguintes:

a) Todo quadrado é um retângulo, pois, ele possui todos os ângulos retos;

b) Todo quadrado é um losango, pois, ele possui todos os lados congruentes e diagonais perpendiculares;

b) Todo quadrado, retângulo ou losango é um paralelogramo;

c) Nem todo paralelogramo é quadrado; nem todo paralelogramo é retângulo e nem todo paralelogramo é losango;

d) Todo paralelogramo é um quadrilátero, mas nem todo quadrilátero é um paralelogramo;

Qual das figuras tem quatro lados de mesma medida e 4 ângulos internos retos?

Quais figuras tem 4 ângulos retos?

Qual o polígono que possui 4 lados 4 vértices e 4 ângulos internos?

Quais quadriláteros possuem todos os ângulos retos e todos os lados de mesma medida?