Representação gráfica de uma equação do 1o grau com duas incógnitas exercícios

a) Vamos supor que x=0, substituindo na equação temos 5*0-2y=9, que é equivalente a -2y=9. Então, basta isolar a variável y, assim

. Logo, uma solução é o par

.
Agora, para encontrar outra solução, podemos supor y=0, após substituirmos na equação original temos 5x=9. Isolando a variável x, temos que

. Portanto, outra solução seria o par

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Solução de um sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas através do gráfico
Qual o gráfico de uma equação do 1 grau com duas incógnitas?
Como fazer equações de 1 grau com duas incógnitas?
Como representar graficamente uma equação de primeiro grau?
Como representar uma equação graficamente?

b) Vamos supor que x=0, substituindo na equação temos

. Então basta isolar a variável y, assim

. Logo, uma solução é o par (x,y)=(0,2).
Agora, para encontrar outra solução, não podemos supor y=0, pois assim o denominador da segunda parcela seria zero, e não existe divisão por zero. Assim, vamos supor y=1, após substituirmos na equação original, temos

. Isolando a variável x e fazendo a subtração, temos que

. Portanto, outra solução seria o par

Para representar uma equação de 1º grau com duas variáveis, uma boa solução é usar o plano cartesiano, duas retas perpendiculares em que se representam os números.

Vale ressaltar que esse tipo de equação tem soluções infinitas (você pode substituir qualquer valor em x, que obterá outro valor para y.

Veja exemplo de gráfico de equação no plano cartesiano. Suponha a equação x + y = 4.

Em primeiro lugar, devem-se atribuir valores para x e y. Para facilitar a confecção do gráfico, podemos utilizar o valor zero (0) para x e y:

Se x = 0, y = 4. Se x = 4, y = 0.

Como para a equação de 1° o gráfico é uma reta e 2 pontos são o suficiente para determiná-lo, logo:

Imprima o gráfico e verifique com uma régua os valores para x = 1 e x = 2, confirmando com a equação x + y = 4.

A solução de um sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas, quando existe e é única, é um par ordenado (x, y) que satisfaz às duas equações, simultaneamente.

Em algumas situações, a solução do sistema pode não ser única e infinitos pares ordenados satisfazem às duas equações. Já em outros casos, pode ser que não exista nenhum par ordenado que seja solução.

Dessa forma, o sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas pode ser classificado em três diferentes tipos em relação à quantidade de soluções.

Sistema possível determinado: possui uma única solução;
Sistema possível indeterminado: possui infinitas soluções;
Sistema impossível: não possui solução.

Essas três situações possíveis podem ser verificadas através do gráfico com as duas retas correspondentes às equações do sistema.

Solução de um sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas através do gráfico

Para determinar a solução de um sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas através da representação gráfica, devemos construir, no plano cartesiano, as duras retas correspondentes às equações do sistema.

Caso 1) Sistema possível determinado

Se as retas são concorrentes, isto é, se cruzam em um único ponto, então, esse ponto satisfaz às duas retas ao mesmo tempo. Portanto, o sistema é possível determinado e a solução é dada pelas coordenadas do ponto onde as retas se cruzam.

Exemplo:

As retas correspondentes às equações são Reta 1: y = -2x + 1 e Reta 2: y = x – 5. Para construir o gráfico das retas, basta atribuir valores para x e encontrar o valor de y associado. Ligando-se todos os pontos, obtém-se o gráfico.

Veja que as retas são concorrentes e que o ponto (2, -3) pertence as duas retas. Logo, a solução do sistema é o par ordenado (x, y) = (2, -3).

Caso 2) Sistema possível indeterminado

Se as retas são coincidentes, então, qualquer ponto de uma reta também é um ponto da outra reta. Portanto, o sistema é possível indeterminado e as coordenadas de qualquer ponto que pertença a essas retas, é solução do sistema.

Exemplo:

Veja que as retas são coincidentes e que pontos como (1,1) e (4,2) pertencem às duas retas. Logo, o sistema possui infinitas soluções.

Caso 3) Sistema impossível

Se as retas são paralelas, ou seja, nunca se cruzam, então, não há nenhum ponto em comum entre essas retas. Portanto, o sistema é impossível, não admite nenhuma solução.

Exemplo:

Veja que as retas são paralelas e que não há nenhum ponto em comum entre elas. Logo, o sistema não possui solução.

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Qual o gráfico de uma equação do 1 grau com duas incógnitas?

Para representar uma equação de 1º grau com duas variáveis, uma boa solução é usar o plano cartesiano, duas retas perpendiculares em que se representam os números. Vale ressaltar que esse tipo de equação tem soluções infinitas (você pode substituir qualquer valor em x, que obterá outro valor para y.

Como fazer equações de 1 grau com duas incógnitas?

As equações do 1º grau com duas incógnitas apresentam forma geral diferente, pois estão na dependência de duas variáveis, x e y. Observe a forma geral desse tipo de equação: ax + by = 0, com a ≠ 0, b ≠ 0 e variáveis formando o par ordenado (x, y).

Como representar graficamente uma equação de primeiro grau?

Na construção de um gráfico de uma função do 1º grau basta indicar apenas dois valores pra x, pois o gráfico é uma reta e uma reta é formada por, no mínimo, 2 pontos. Apenas um ponto corta o eixo x, e esse ponto é a raiz da função. Apenas um ponto corta o eixo y, esse ponto é o valor de b.

Como representar uma equação graficamente?

Para representar graficamente as retas de equação ax + by + c = 0 ( b 0), isolamos a variável y e atribuímos valores a x, obtendo pares ordenados que são pontos da reta. Assim, é mais conveniente usar a equação na forma reduzida, já que ela apresenta o y isolado.