O que acontece quando a velocidade de um móvel duplica sua energia cinética?

Energia cinética de uma partícula é a energia que ela possui devido ao seu movimento em relação a um determinado referencial.

Pode ser calculada pela seguinte expressão:

$$$E_c = {m \cdot v^2 \over 2}E_c = {m \cdot v^2 \over 2}$$$

$$$E_cE_c$$$= energia cinética da partícula
m = massa da partícula
v = velocidade da partícula

Energia potencial gravitacional de uma partícula é a energia que ela possui devido a sua posição em relação a um determinado plano horizontal de referência. Pode ser calculada pela seguinte expressão:

$$$E_p = m\cdot g \cdot hE_p = m\cdot g \cdot h$$$

$$$E_pE_p$$$ = energia potencial gravitacional partícula 
m = massa da partícula 
g = aceleração local da gravidade
h = altura da partícula em relação a um plano horizontal de referência

Observação

Para calcularmos a energia potencial gravitacional de um corpo extenso a altura deve ser medida entre o centro de massa do corpo e o plano horizontal de referência. 

Energia mecânica de um corpo é a soma da sua energia cinética com a sua energia potencial.

$$$E_M = E_c + E_pE_M = E_c + E_p$$$

Unidade de energia

A unidade de energia, no sistema internacional de unidades, recebe o nome de joule e é simbolizado pela letra J.

Aplicação 1 – FUVEST – Um ciclista desce uma ladeira, com forte vento contrário ao movimento. Pedalando vigorosamente, ele consegue manter a velocidade constante. Pode-se então afirmar que:

(A) a sua energia cinética está aumentando.
(B) a sua energia cinética está diminuindo.
(C) a sua energia potencial gravitacional está aumentando.
(D) a sua energia potencial gravitacional está diminuindo.
(E) a sua energia potencial gravitacional é constante.

Gabarito: D. Como o ciclista desce, a sua energia potencial gravitacional diminui e como a sua velocidade é constante a sua energia cinética permanece constante.

Aplicação 2 – O que vai acontecer com a energia cinética de um carro se a sua velocidade dobrar?

(A) Ficará 2 vezes maior.
(B) Ficará 4 vezes maior.
(C) Ficará 2 vezes menor.
(D) Ficará 4 vezes menor.
(E) Permanecerá constante.

Gabarito: B. A energia cinética é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade. Sendo assim, se a velocidade dobrar (mantendo constante a massa) a energia cinética do carro ficará quatro vezes maior.

Aplicação 3 – FUVEST – Um homem sobe 3 andares de um edifício.

Qual é a ordem de grandeza da variação de sua energia potencial gravitacional, em joules?

(A) 10$$$_1_1$$$
(B) 10$$$_2_2$$$
(C) 10$$$_3_3$$$
(D) 10$$$_4_4$$$
(E) 10$$$_5_5$$$

Gabarito: D. A ordem de grandeza da variação da energia potencial gravitacional do homem poderia ser calculada com os seguintes dados:

Massa = 100 kg, aceleração local da gravidade = 10 m/s$$$^2^2$$$ e variação de altura igual a 10 m.

Aplicação 4 – Um motorista acelera o carro a partir do repouso até atingir a velocidade de 30 km/h. Para passar outro carro, o motorista acelera até chegar à velocidade de 60 km/h. Comparada à variação de energia cinética para o carro ir de 0 a 30 km/h, a variação de energia cinética para o carro ir de 30 km/h até 60 km/h é:

(A) a metade.
(B) igual.
(C) 2 vezes maior.
(D) 3 vezes maior.
(E) 4 vezes maior.

Resposta: D. A energia cinética no repouso é igual a zero. $$$E_{C0}E_{C0}$$$ = 0.

Seja v = 30 km/h. Sendo assim, a energia cinética na velocidade de 30 km/h seria: $$$E_{C1} = {m \cdot v^2 \over 2}E_{C1} = {m \cdot v^2 \over 2}$$$

Na velocidade de 60 km/h teríamos: $$$E_{C2} = {m\cdot (2v)^2 \over 2} = {4m \cdot v^2 \over 2}E_{C2} = {m\cdot (2v)^2 \over 2} = {4m \cdot v^2 \over 2}$$$.

A variação da energia cinética entre o repouso e a velocidade de 30 km/h seria:

$$$E_{C1} = {m \cdot v^2 \over 2} - 0 = {m \cdot v^2 \over 2}E_{C1} = {m \cdot v^2 \over 2} - 0 = {m \cdot v^2 \over 2}$$$

A variação da energia cinética entre 30 km/h e 60 km/h seria:

$$$E_{C1} = {4m \cdot v^2 \over 2} - {m \cdot v^2 \over 2} = {m \cdot v^2 \over 2} - 0 = {3m \cdot v^2 \over 2}E_{C1} = {4m \cdot v^2 \over 2} - {m \cdot v^2 \over 2} = {m \cdot v^2 \over 2} - 0 = {3m \cdot v^2 \over 2}$$$

Aplicação 5 – Um bloco de pequenas dimensões e massa 4,0 kg passa pelo ponto (1) com velocidade escalar de 2,0 m/s e desliza com atrito desprezível sobre o trilho cujo perfil está representado na figura abaixo.

Ao passar pelo ponto (2), localizado a 0,30 m do solo, sua velocidade escalar é de 6,0 m/s. Calcule a energia potencial gravitacional do ponto (1) em relação ao solo.

Resposta: Como os atritos podem ser desprezados a energia mecânica se conserva. Assim:

$$$E_{M1} = E_{M2}E_{M1} = E_{M2}$$$

$$$E_{C1} + E_{P1} = E_{C2} + E_{P2}E_{C1} + E_{P1} = E_{C2} + E_{P2}$$$

$$$m \cdot v^2{_1} + E_{P1} = m \cdot v^2{_2} + m\cdot g \cdot h^2m \cdot v^2{_1} + E_{P1} = m \cdot v^2{_2} + m\cdot g \cdot h^2$$$

Substituindo os valores, temos $$$E_{P1}E_{P1}$$$ = 76 joules

Aplicação 6 – Uma pessoa, para abrir uma janela tipo guilhotina, levanta totalmente um dos painéis dessa janela, prendendo-o, então, por meio de uma trava de segurança. Os painéis são idênticos, medem 60 cm de altura e têm massa de 3,0 kg cada. Após certo tempo, a trava se rompe e o painel cai sobre o peitoril da janela. Despreze qualquer tipo de atrito.

(A) Calcule a energia mínima necessária para levantar totalmente o painel a partir do peitoril.

Resposta: A energia mínima é igual à energia potencial gravitacional = m.g.h = 3,0×10×0,60 = 18 J.

(B) Calcule a velocidade com que o painel atinge o peitoril após o rompimento da trava de segurança.
Resposta:

$$$E_P = E_CE_P = E_C$$$
$$$m\cdot g \cdot h= {m \cdot v^2 \over 2}m\cdot g \cdot h= {m \cdot v^2 \over 2}$$$

Substituindo os valores: $$$v = {m\over s}v = {m\over s}$$$

Quando a velocidade de um móvel duplica o que acontece com sua energia cinética?

Quando a velocidade de um automóvel duplica a sua energia cinética?

O que acontece com a energia cinética de um corpo quando a velocidade dele duplica ou triplica ou quadruplica?

Quando a velocidade de um corpo duplica a energia cinética também duplica?