Qual é a soma das coordenadas do vértice de uma função do segundo grau definida por F x )= 2x2 10x 12?

Respondendo a estes exercícios, é possível testar os seus conhecimentos sobre as fórmulas das coordenadas do vértice da parábola e obter as resoluções comentadas das questões.

Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva em Exercícios de Matemática

Questão 1

Uma parábola é descrita pela função f(x) = 4x2 – 16x. Qual é a soma das coordenadas do vértice dessa parábola?

a) – 18

b) – 20

c) 2

d) 22

e) – 22

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Questão 2

Sabendo que a coordenada xv da função do segundo grau f(x) = x2 – 16 é 0, qual é a coordenada yv dessa mesma função?

a) 0

b) – 16

c) – 20

d) 16

e) 2

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Questão 3

A respeito da função do segundo grau f(x) = x2 – 6x + 8, assinale a alternativa correta.

a) As raízes dessa função são 0 e 4.

b) A coordenada x do vértice é igual a 1.

c) A coordenada x do vértice é igual a – 3.

d) A coordenada y do vértice é igual a 3.

e) A coordenada y do vértice é igual a – 1.

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Questão 4

Qual a soma entre as coordenadas do vértice da função f(x) = x2 – 6x + 5?

a) – 3

b) – 2

c) 0

d) – 1

e) – 4

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Respostas

Resposta Questão 1

A coordenada xv dessa parábola é dada pelo ponto médio do segmento limitado por suas raízes. Portanto, basta encontrar as raízes e determinar o ponto médio do segmento com esses limites. Para isso, usaremos um método alternativo, mas as raízes podem ser encontradas também pela fórmula de Bháskara:

4x2 – 16x = 0

x2 – 4x = 0

Colocando x em evidência:

x(x – 4) = 0

Observe que, ou x = 0 ou x – 4 = 0, donde x = 4. Isso acontece porque, para que um produto seja igual a zero, um de seus fatores precisa ser zero. Assim, as raízes dessa equação são: x = 0 ou x = 4. Portanto,

xv = 0 + 4 = 2
          2        

Para encontrar yv, basta encontrar a imagem relativa a xv:

f(x) = 4x2 – 16x

yv = f(xv) = 4·22 – 16·2

yv = 4·4 – 36

yv = 16 – 36

yv = – 20

A soma xv + yv = 2 – 20 = – 18

Alternativa A

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Resposta Questão 2

Para encontrar a resposta, basta obter a imagem de xv na função f(x), ou seja:

yv = f(x) = x2 – 16

yv = f(0) = 02 – 16

yv = – 16

Alternativa B

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Resposta Questão 3

Observe que f(0) = 02 – 6·0 + 8 = 8 não é raiz dessa função. Portanto, a alternativa A está incorreta. Veja também que:

xv = – b
       2a

xv = – (– 6)
             2    

xv = 6
       2

xv = 3

Logo, tanto as alternativas b e c estão incorretas. Calculando yv, temos:

yv = – Δ 
        4a

yv = – (b2 – 4ac)
              4a       

yv = – ((– 6)2 – 4·1·8)
                 4       

yv = – (36 – 32)
               4     

yv = – 4
         4

yv = – 1

Alternativa E

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Resposta Questão 4

Usando as fórmulas, temos:

xv = – (– 6)
             2  

xv = 6
       2

xv = 3
 

yv = – Δ 
        4a

yv = – (b2 – 4ac)
             4a     

yv = – ((– 6)2 – 4·1·5)
                 4       

yv = – (36 – 20)
             4  

yv = – 16 
          4

yv = – 4

A soma entre as raízes é: 3 – 4 = – 1

Alternativa D

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